Đề cương ôn tập Đại số Lớp 9 - Chương II Hàm số bậc nhất

CHƯƠNG II: HÀM SỐ BẬC NHẤT 1. Khái niệm hàm số bậc nhất

Hàm số bậc nhất là hàm số được cho bởi công thức với .

2. Tính chất

Hàm số bậc nhất xác định với mọi x thuộc R và có tính chất sau:

a) Đồng biến trên R nếu b) Nghịch biến trên R nếu .

3. Đồ thị

 Đồ thị của hàm số ( ) là một đường thẳng:

– Cắt trục tung tại điểm có tung độ bằng b.

– Song song với đường thẳng nếu ; trùng với đường thẳng nếu .

 Cách vẽ đồ thị hàm số ( ):

– Khi thì . Đồ thị của hàm số là đường thẳng đi qua gốc toạ độ O(0; 0)

và điểm .

– Nếu thì đồ thị là đường thẳng đi qua các điểm , .

4. Đường thẳng song song và đường thẳng cắt nhau

Cho hai đường thẳng và ( ):

   (d) cắt (d)  a  a



5. Hệ số góc của đường thẳng

 Đường thẳng có hệ số góc là a.

 Gọi  là góc tạo bởi đường thẳng với tia Ox:

+ thì a > 0 + thì a < 0.

 Các đường thẳng có cùng hệ số góc thì tạo với trục Ox các góc bằng nhau.

 Hệ số góc của đường thẳng đi qua hai điểm A(x1;y1) và B(x2; y2) là:

k=

𝑦2 ― 𝑦1 𝑥2 ― 𝑥1

y ax b   a 0 

y ax b  

a 0  a 0 

y ax b   a 0 

y ax  b 0  y ax  b 0 

y ax b   a 0 

b 0  y ax  y ax 

A a (1; )

b 0  y ax b   A b (0; ) b B a;0       

d y ax b ( ):   d y a x b ( ) :      aa 0 

a a d d b b ( ) ( )       P a a d d b b ( ) ( )        

d d a a ( ) ( ) . 1     

y ax b a ( 0)   

y ax b  

y ax b a ( 0)   

0 90   0 90 

DeThi.edu.vn

Dạng 1: Kiểm tra đồ thị hàm số có phải là hàm số bậc nhất không? đồng biến hay nghịch biến?

-Đồ thị y=ax+b là bậc nhất nếu a ≠ 0, đồng biến nếu a >0; nghịch biến nếu a<0

Bài 1. Trong các hàm số sau, hàm số nào là hàm số bậc nhất? Với các hàm số bậc nhất, hãy cho biết hàm số đó đồng biến hay nghịch biến?

a) b) c)

d) e) f)

Cho hàm số .

a) Hàm số trên là đồng biến hay nghịch biến trên R?

b) Tính các giá trị tương ứng của y khi x nhận các giá trị sau: .

c) Tính các giá trị tương ứng của x khi y nhận các giá trị sau: .

Dạng 2: Vẽ đồ thị hàm số, tìm giao điểm của hai đồ thị. 1. Để vẽ đồ thị hàm số, ta tìm hai điểm mà đồ thị hàm số đi qua rồi nối chúng lại ( thường tìm giao với hai trục tọa độ). 2. Để tìm giao điểm đồ thị hàm số y=f(x) với y=g(x). Ta xét phương trình hoành độ giao điểm : f(x)=g(x), tìm được x0 rồi tính y0=f(x0) suy ra giao điểm A(x0;y0). Dạng 3: Các dạng lập phương trình đường thẳng

a) Lập phương trình đường thẳng đi qua 2 điểm A(𝒙𝟏,𝒚𝟏); B(𝒙𝟐,𝒚𝟐)

Cách 1: Phương trình đường thẳng là:

𝑥― 𝒙𝟏 𝒙𝟐― 𝒙𝟏=

𝑦― 𝒚𝟏 𝒚𝟐― 𝒚𝟏 Cách 2: giả sử phương trình đường thẳng là y=a.x+b (1) - Thay tọa độ của A(𝑥1,𝑦1); B(𝑥2,𝑦2) vào (1) ta được hệ phương trình ta được:

𝑦1 = 𝑎.𝑥1 + 𝑏 𝑦2 = 𝑎.𝑥2 + 𝑏 từ hệ phương trình trên tìm được a,b thay vào (1) ta được phương trình đường

thẳng. b) Lập phương trình đường thẳng qua A(𝒙𝟏,𝒚𝟏) và có hệ số góc là k

- Phương trình đường thẳng là: y=k(x-𝑥1) + 𝑦1 c) Lập phương trình đường thẳng qua A(𝒙𝟏,𝒚𝟏) và song song với y=a.x+b

- Phương trình đường thẳng có dạng: y=a.x+c ( với c chưa biết) thay tọa độ điểm A(𝑥1,𝑦1) vào

đường thẳng ta được : 𝑦1 = 𝑎. 𝑥1 +𝑐, từ đó tính được c.

d) Lập phương trình đường thẳng qua A(𝒙𝟏,𝒚𝟏) và vuông góc với y=a.x+b

y x 5 2   y x 2 1   y x x 2( 1) 2   

y x x 3( 1)    y x 2 3  y x x 1  

  y x 3 2 2   

0; 1; 3 2; 3 2  

0; 1; 5 2; 5 2  

DeThi.edu.vn