Đề cương ôn tập học kỳ 2 Môn Toán Lớp 9

ĐỀ CƯƠNG ÔN TẬP HỌC KỲ 2 – MÔN TOÁN 9 1. Giải hệ phương trình

a. b. c.

d. e.

2. Viết phương trình đường thẳng d đi qua hai điểm A(2; –1) và B(1; 3) 3. Xét vị trí tương đối của hai đường thẳng a. d: 2x + 3y = –1 và d’: 2x – y = 2 b. d: –x + 2y = 3 và d’: 5x – 10y = –15 c. d: 3x – 12y = 5 và d’: x – 4y = –2 4. Cho đường thẳng d: y = (m + 1)x – 2 a. Tìm giá trị của m để d đi qua điểm A(–2; 0) b. Nêu tính chất đồng biến hay nghịch biến và vẽ d với m tìm được c. Viết phương trình đường thẳng đi qua B(–1; 1) và vuông góc với d 5. Cho parabol (P): y = x² và đường thẳng d: y = –x + 2 a. Vẽ Parabol (P) và d b. Tìm tọa độ giao điểm của (P) và d c. Viết phương trình đường thẳng Δ // d và cắt (P) tại điểm có hoành độ –1 6. Cho Parabol (P): y = –x². Lập phương trình đường thẳng d đi qua điểm A(–2; –3) với hệ số góc k và tiếp xúc với (P) 7. Cho Parabol (P): y = (m + 2)x² (m ≠ –2) a. Tìm giá trị của m để hàm số đồng biến khi x < 0; nghịch biến khi x > 0 b. Tìm giá trị của m để Parabol (P) đi qua điểm C(–2; 6) c. Tìm giá trị của m để Parabol (P) cắt đường thẳng y = –x + 2 tại điểm có hoành độ xo = 5 8. Cho Parabol (P): y = x² và đường thẳng d: y = –2x + 3 a. Vẽ đồ thị của (P) và d trên cùng hệ trục tọa độ b. Tìm tọa độ giao điểm của (P) và đường thẳng d bằng phép tính 9. Cho Parabol (P): y = x² và đường thẳng d: y = 2x + m a. Tìm tọa độ giao điểm của d và (P) khi m = 6 b. Tìm giá trị của m để d cắt (P) tại 2 điểm phân biệt c. Tìm giá trị của m để d tiếp xúc (P). Tìm tọa độ tiếp điểm 10. Chứng minh đường thẳng d: y = 4x – 4 tiếp xúc với parabol (P): y = x² 11. Chứng minh đường thẳng d: y = 5x – 4 cắt parabol (P): y = x² tại hai điểm phân biệt 12. Giải phương trình a. x² – 2x = 0 b. 2x² + 5x + 2 = 0 c. 2x² – 8 = 0 d. x² – x – 2 = 0 e. 2x² + 3x – 5 = 0 g. x² – 4x + 4 = 0 h. x² + 6x + 15 = 0 i. 4x² + 21x = 18 k. x² + 2 x – 6 = 0 ℓ. (2x – 1)² – (x + 1)(x + 3) = 0 m. x4 – 13x² + 36 = 0 n. x4 + 4x² + 1 = 0 o. x4 + 5x² – 6 = 0 p. x + 1/x = 5/2 13. Chứng minh phương trình x² – 2(m – 1)x + m – 3 = 0 có 2 nghiệm phân biệt với mọi m 14. Chứng minh phương trình x² – 2(m + 1)x + 2m² – 2m + 5 = 0 vô nghiệm với mọi m 15. Chứng minh phương trình x² – 2(m – 1)x + 3(2m – 5) = 0 có nghiệm với mọi m 16. Tìm giá trị của m để phương trình có nghiệm kép. Tính nghiệm kép a. x² – (m – 2)x + 4 = 0 b. x² + 2(m + 3)x + 3 = 0 c. mx² – 2mx + 2(m – 1) = 0 17. Tìm giá trị của m để phương trình vô nghiệm a. 3x² – 2x + m = 0 b. x² – 2(m + 2)x + (m + 1)(m – 3) = 0 18. Tìm giá trị của m để phương trình có 2 nghiệm phân biệt a. –2x² + 3x + m² – 1 = 0 b. x² + (m + 3)x + m + 1 = 0 c. (m + 2)x² – 2(m + 2)x + 6 = 0

3x 2y 11 2x y 2       

3x 2y 10

x 3y 4

     

2x y 5

5x 2y 17

       3 5 2 x 2y x y 1 10 3 x 2y x y

              

3 2 1 x 2y 3x y 4 1 1 x 2y 3x y

             

3

DeThi.edu.vn

19. Không giải phương trình x² – 2x – 15 = 0. Gọi x1, x2 là 2 nghiệm của phương trình. Tính a. x1² + x2² b. x1³ + x2³ c. |x1 – x2| 20. Lập phương trình bậc hai có 2 nghiệm x1, x2 thỏa mãn a. x1 = 2; x2 = –1 b. x1 = 4 – 2 ; x2 = 4 + 2 c. x1.x2 = 4 và x1² + x2² = 17 21. Cho phương trình x² + (m – 3)x + 1 – 2m = 0 a. Chứng minh phương trình có hai nghiệm phân biệt với mọi m b. Tìm giá trị của m để phương trình có nghiệm x = 1. Tìm nghiệm còn lại c. Tìm giá trị của m để phương trình có hai nghiệm trái dấu d. Tìm giá trị của m để phương trình có hai nghiệm phân biệt dương e. Tìm giá trị của m để phương trình có hai nghiệm thỏa mãn 2x1 + x2 = 5 g. Tìm giá trị của m để phương trình có hai nghiệm thỏa mãn |x1 – x2| = 2 h. Tìm hệ thức liên hệ giữa hai nghiệm của phương trình độc lập với m 22. Giải phương trình a. 5x² + 6x + 1 = 0 b. 2x² + 5x + 2 = 0 c. 3x² – 4x + 1 = 0 d. x² + 10x – 39 = 0 e. x² – 6x – 55 = 0 g. 3x² – x – 70 = 0 23. Cho phương trình x² – 7x + 5 = 0 có 2 nghiệm x1, x2. Không giải phương trình hãy tính a. A = 2|x1 – x2| b. B = x1² + x2² c. C = |x1³ – x2³| 24. Cho phương trình x² – 2(m + 1)x + 4m = 0 a. Giải phương trình với …