Đề cương ôn tập môn Toán 9

Ôn tập thi HK II Khối 9

MÔN TOÁN

A. Lý thuyết:

- Đại số: Các câu hỏi ôn tập chương II, III, IV (sgk toán 9 tập 1 và tập 2)

- Hình học: Các câu hỏi ôn tập chương II, III (sgk toán 9 tập 1 và tập 2)

B. Các dạng bài tập cần ôn:

1. Dạng 1: Toán rút gọn

2. Dạng 2: Giải bài toán bằng cách lập phương trình hoặc hệ phương trình

3. Dạng 3: Hệ hai phương trình bậc nhất hai ẩn, phương trình bậc hai, sự tương giao giữa Parabol và đường thẳng.

4. Dạng 4: Hình học tổng hợp

5. Dạng 5: Bài tập nâng cao

C. Một số đề tham khảo:

Đề 1

Câu 1: Cho biểu thức A = 1 1 1 : 1 2 1 x x x x x x x x x

               

a) Rút gọn A

b) Tìm giá trị của x để A = 1

3 c) Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức P = A - 9 x Câu 2: Giải bài toán sau bằng cách lập phương trình

Quãng đường AB dài 120 km. Hai xe máy khởi hành cùng một lúc đi từ A đến B. Vận tốc của xe thứ nhất lớn hơn vận tốc của xe thứ hai là 10 km/h nên xe máy thứ nhất đến B trước xe thứ hai 1 giờ. Tính vận tốc của mỗi xe.

Câu 3: Cho phương trình: x2 - 2(m - 1)x + m + 1= 0. (1)

a) Giải phương trình khi m = - 1.

b) Tìm m để phương trình (1) có 2 nghiệm x1, x2 thoả mãn 4

1

2

2

1  x

x x

x .

Câu 4: Cho đường tròn (O), đường kính AB cố định và một đường kính EF bất kì (E  A; B). Tiếp tuyến tại B với đường tròn cắt các tia AE, AF lần lượt tại H, K. Từ A kẻ đường thẳng vuông góc với EF cắt HK tại M.

a) Chứng minh rằng tứ giác AEBF là hình chữ nhật

b) Chứng minh tứ giác EFKH nội tiếp đường tròn.

DeThi.edu.vn

Ôn tập thi HK II Khối 9

c) Chứng minh AM là đường trung tuyến của tam giác AHK

d) Gọi P, Q là các trung điểm tương ứng của HB và BK, xác định vị trí của đường kính EF để tứ giác EFQP có chu vi nhỏ nhất.

Câu 5: Tìm x, y thoả mãn 5x - 2 x (2 + y) + y2 + 1 = 0.

----------------------------------------

Đề 2

Bài 1. Cho biểu thức a 2a 1 4a 2 a 1 K : 4a 1 2 a 1 2a 3 a 1 a 1

                  

a) Rút gọn biểu thức K.

b) Tính giá trị của K khi a = 3 + 2 2

c) Tìm các giá trị của a sao cho biểu thức T = 2

1 K

a 



nhận giá trị nguyên

Bài 2:

1) Cho hệ phương trình:

mx y 1

x y 334 2 3

     

a) Giải hệ phương trình khi cho m = 1.

b) Tìm giá trị của m để phương trình vô nghiệm.

2) Cho phương trình: (n + 1)x2 - 2(n - 1)x + n - 3 = 0 (2), với n là tham số.

a) Tìm n để phương trình (1) có một nghiệm x = 3. b) Chứng minh rằng, với mọi n - 1 thì phương trình (2) luôn có hai nghiệm phân biệt. Bài 3. Một thửa ruộng hình chữ nhật có chu vi là 250m. Tính diện tích của thửa ruộng biết rằng chiều dài giảm 3 lần và chiều rộng tăng 2 lần thì chu vi thửa ruộng không thay đổi.

Bài 4. Cho đường tròn (O; R) và một dây BC cố định. Gọi A là điểm chính giữa của cung nhỏ BC. Lấy điểm M bất kì trên cung nhỏ AC, kẻ tia Bx vuông góc với MA ở I và cắt tia CM tại D.

a) Chứng minh góc AMD bằng góc ABC và MA là phân giác của góc BMD.

b) Chứng minh A là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác BCD và góc BDC có độ lớn không phụ thuộc vào vị trí điểm M.

c) Tia DA cắt BC ở E và cắt (O) ở F, chứng minh AB là tiếp tuyến của đường tròn ngoại tiếp tam giác BEF

d) Chứng minh rằng: P = AE.AF không đổi khi M di động. Tính P theo R và góc ABC bằng .

DeThi.edu.vn