Đề cương ôn thi môn Toán Lớp 9 - Chuyên đề 1 Biến đổi căn thức

CHUYÊN ĐỀ 1: BIẾN ĐỔI CĂN THỨC

1. Một số kiến thức cơ bản 1.1. Các công thức biến đổi căn thức

1.

2 khi A 0

khi A < 0

A A A A

     2. . AB A B  (Với 0; 0   A B )

3.  A A B B

(Với 0; 0   A B )

4. 2 A B A B  (Với 0  B )

5. 2 A B A B  (Với 0; 0   A B )

6. 2 A B A B  (Với 0; 0   A B )

7. 1  A AB B B (Với 0; 0   A B )

8.  A A B

B B

(Với 0  B )

9  

2    

C A B C

A B A B

(Với 2 0;A B   A )

10      

C A B C

A B A B

(Với 0; 0;A B    A B )

11  

3 3 3 3   A A A

1.2. Cách tìm điều kiện trong bài toán chứa căn thức

BIỂU THỨC - ĐKXĐ: VÍ DỤ 1. A ĐKXĐ: 0  A Ví dụ: 2018  x ĐKXĐ: 2018  x

2. A B

ĐKXĐ: 0  B Ví dụ: 4 7   x x

ĐKXĐ: 7  x

3.

A

B ĐKXĐ: 0  B Ví dụ: 1

3 

 x

x ĐKXĐ: 3  x

4. A B

ĐKXĐ: 0; 0   A B Ví dụ:

3  x x

ĐKXĐ:

0 3 3

     

x x x

5. A B

ĐKXĐ:

0 0

0 0

              

A B

A B

Ví dụ: 1 2   x x ĐKXĐ:

1 0

2 0 2

1 1 0

2 0

                    

x

x x

x x

x

6.

Cho a > 0 ta có:

2   

 

x a x a

x a

Ví dụ:

2 1  x

 

 

x a

x a

7.

Cho a > 0 ta có:

2     x a a x a Ví dụ:

2 4 2 2    x x

2. Một số dạng toán thường gặp

DeThi.edu.vn

2.1. Biến đổi căn thức không chứa ẩn 2.1.1. Phương pháp và một số ví dụ Phương pháp: sử dụng các công thức biến đổi căn thức cơ bản hoặc đặt ẩn phụ để việc biến đổi đơn giản hơn. Ví dụ 1.(Trích đề thi HSG huyện Nghi Xuân Hà Tĩnh)

Tính giá trị của biểu thức: A 6 2 5 14 6 5     Lời giải

Ta có:    

2 2 A 6 2 5 14 6 5 5 1 3 5 5 1 3 5 2            

Ví dụ 2.(Trích đề thi HSG tỉnh Lâm Đồng năm 2010-2011)

Cho  

3 3 3 2 1 E 2 1 3

   . Chứng minh rằng E là số nguyên

Lời giải Ta có:

    

  

3 3 3 3 3 3 2 3

3 3 3 3 3

2 1 2 1 E 2 1 . 2 1 3 2 2 1 3 3

1 2 4 2 1 2 1 1

            

      

= 2 2 (8 3 7) (8 3 7)   

Vậy E là số nguyên Ví dụ 3.(Trích đề thi chọn HSG tỉnh Hòa Bình Năm 2010-2011)

Rút gọn:

4 4

4

8 2 1 8 2 1 A

8 2 1

     

 

.

Lời giải

Đặt T A M  . Ta có T > 0 nên 2 T T 

Xét

2 4 4 4 4 T 8 2 1 2. 8 2 1. 8 2 1 8 2 1                                

                    

4 4

4 4

2 8 2 8 2 1 2 8 2 2 1

2 8 2 1 T 2 8 2 1 A 2

Ví dụ 4.(Trích đề thi HSG Phú Thọ năm 2012-2013)

Rút gọn biểu thức: A= 2 10 30 2 2 6 2 : 2 10 2 2 3 1

  

  Lời giải

Ta có: 2 10 30 2 2 6 2 : 2 10 2 2 3 1

  

 

=

2 2( 5 1) 6( 5 1) 3 1 2 3 3 1 4 2 3 3 1 3 1 3 1 1 . . . . 2 2 2 4 2 2 2 2 2 2( 5 1)

              

DeThi.edu.vn

Ví dụ 5. Rút gọn biểu thức: 4

4 4 4 4

1 7 2 6 7 7 A 7 . 7 1 343 1 7 7 7 7 7

                Lời giải Đặt 4 4 a 7 a 7    và 2 a 7  ta có:

 

2

2 2 2

3 3 2 2

4 2 6 4 2 4 2 4

4 3 2 3 2

1 a 2 6 7 1 2a 13a 7 a A a 1 a a 1 a a (a 1) a a a a a

a a 2a 2a 13a a 2a (7 a ) 0 Do a 7 a (a 1) a (a 1)

                               2.1.2. Bài tập Bài 1.(Trích đề thi HSG T.P Bắc Giang năm 2016-2017)

Tính giá trị của biểu thức N = 4 3 4 3 27 10 2 4 13

     

Bài 2.(Trích đề thi Chọn HSG tỉnh Long An năm 2012)

Không sử dụng máy tính, hãy thực hiện phép tính:A = 2 3 4 15 10

23 3 5

   

 Bài 3.(Trích đề thi HSG huyện Nga Sơn-Thanh Hóa năm 2016-2017)

Rút gọn biểu thức: B =

3 2 2

3 2

3 2 2

3 2

 

   



Bài 4.(Trích đề thi HSG huyện Thạch Hà năm 2016-2017)

So sánh 2 2 2017 1 2016 1    và

Bài 5.Rút gọn các biểu thức:

a)

3 3 A 5 3 29 12 5 b) B 70 4901 70 4901        

Bài 6.Rút gọn biểu thức: 2 3 6 8 4 P

2 3 4

    

 

Bài 7. Rút gọn biểu thức:

4 4 4 2 B . 4 3 5 2 25 125 

  

Bài 8. Rút gọn biểu thức:

2 4 4

4 4

2 1 1 2 4 2 1 2 2 E . 1 2 2 1 2

                 2.2. Tính tổng dãy có quy luật 2.2.1. Phương pháp và một số ví dụ Phương pháp: Biến đổi rút gọn số hạng tổng quát sau đó thay vào tổng Ví dụ 1.Rút gọn:

1 1 1 1 S .... 2 1 …