Đề cương ôn thi môn Toán Lớp 9 - Chuyên đề 6 Phương trình vô tỉ

Nguồn: dethi.edu.vn

Đọc sách

Báo tài liệu không phù hợp

Xem trước nội dung

CHUYÊN ĐỀ 6: PHƯƠNG TRÌNH VÔ TỈ 1. PHƯƠNG PHÁP BIẾN ĐỔI TƯƠNG 1.1. Một số dạng phương trình cơ bản.

Dạng 1.

Dạng 2.

Dạng 3.

Dạng 4.

Dạng 5.

Phương pháp chung

+ Bước 1. Tìm điều kiện xác định của phương trình bằng việc giải hệ

+ Bước 2. Bình phương hai vế của phương trình và đưa phương trình về dạng .

+ Bước 3. Giải phương trình cơ bản và kiểm tra sự thỏa mãn của nghiệm tìm được

với điều kiện xác định của phương trình để kết luận.

Dạng 6.

Phương pháp chung + Bước 1. Lũy thừa bậc ba hai vế của phương trình thì được

+ Bước 2. Biến đổi phương trình và chú ý đến ta được

+ Bước 3. Tiếp tục lũy thừa bậc ba hai về thì được phương trình

Dạng 7. . Trong đó xẩy ra một trong các trường hợp sau:

Phương pháp chung

+ Nếu có thì sử dụng phép biến đổi tương đương

+ Nếu có thì sử dụng phép biến đổi hệ quả

  

   

g x 0

f x g x f x 0

f x g x

           

     3 3 f x g x f x g x   

  



 

2 g x 0 f x g x

f x g x

           

    

3 3 f x g x f x g x      

    f x g x h x  



f c 0

g x 0

h x 0

       

  F x G x 

    3 3 3 f x g x h x  

         3 3 3 f x g x 3 f x .g x f x g x h x    

   3 3 3 f x g x h x  

      3 3 f x .g x .h x h x f x g x   

     

3 27.f x .g x .h x h x f x g x       

     f x g x h x r x   

   f x .g x h x .r x 

   f x .u x g x .r x 

    f x g x h x r x   

   f x .g x h x .r x 

   

2 2 f x g x h x r x                   f x .u x g x .r x 

DeThi.edu.vn

+ Nếu có thì sử dụng phép biến đổi tương đương

Một số ví dụ minh họa

Ví dụ 1. Giải phương trình . Phân tích và lời giải Điều kiện xác định của phương trình là . Phương trình

được cho ở trên có dạng cơ bản là , do đó ta sử dụng phép nâng lên lũy thừa. Chú ý

rằng với điều kiện xác định tìm được ta biến đổi phương trình như sau

Kết hợp với điều kiện xác định của phương trình ta được tập nghiệm .

Nhận xét.

Lời giải trên ta sử dụng phép biến đổi tương đương phương trình sau khi đã tìm điều kiện xác định cho phương trình.

Có thể thực hiện biến đổi tương đương phương trình mà không cần đặt điều kiện xác định bằng cách

+ Thực tế thì ta không cần phải viết cùng lúc hai điều kiện cùng một lúc như trong phép biến đổi trên, mà chỉ cần viết một trong hai điều kiện là được, chẳng hạn như

Chú ý rằng việc chọn điều kiện nào trong phép biến đổi phụ thuộc vào sự thuận tiện cho qua trình kiểm tra lại và lời giải cho bài toán ngắn gọn hơn.

Ví dụ 2. Giải phương trình . Phân tích và lời giải Phương trình trong vì dụ có dạng cơ bản nên ta sử dụng phép biến đổi nâng lên lũy thừa. Chú ý rằng trong hai điều kiện thì điều kiện đơn giản hơn. Lại nhẩm một số giá trị đặc biệt ta được là một nghiệm. Do đo ta trình bày lời giải cho phương trình như sau

   

2 2 f x u x g x r x                    f x g x h x r x   

   

2 2 f x g x h x r x               

2 2 3x 69x 27 x 96x 2     

2 2 3x 69x 27 0;x 96x 2 0         f x g x 

  

2 2 2 2 3x 69x 27 x 96x 2 3x 69x 27 x 96x 2

x 1 x 1 0 2x 27x 25 0 x 1 2x 25 0 25 2x 25 0 x 5

          

                    25 S 1; 2      

