Đề cương ôn thi Hình học Lớp 9 - Chương I Hệ thức lượng trong tam giác vuông

Hình học 9 chương I

Trang 1

I. MỘT SỐ HỆ THỨC VỀ CẠNH VÀ ĐƯỜNG CAO TRONG TAM GIÁC VUÔNG

Cho tam giác ABC vuông tại A, đường cao AH.

 Định lí Pi-ta-go: BC AB AC 2 2 2  

 AB BC BH 2 .  ; AC BC CH 2 .   AH BH CH 2 . 

 AB AC BC AH . .  

AH AB AC 2 2 2 1 1 1  

Bài 1. Cho tam giác ABC vuông tại A có AB = 3cm, BC = 5cm. AH là đường cao. Tính BH, CH, AC và AH. ĐS: BH cm 1,8  , CH cm 3,2  , AC cm 4  , AH cm 2,4  . Bài 2. Cho tam giác ABC vuông tại A có AC = 10cm, AB = 8cm. AH là đường cao. Tính BC, BH, CH, AH. ĐS: Bài 3. Cho tam giác ABC vuông tại A có BC = 12cm. Tính chiều dài hai cạnh góc vuông biết

2 3 AB AC  .

ĐS: AB cm 24 13 ( ) 13  , AC cm 36 13 ( ) 13  .

Bài 4. Cho tam giác ABC vuông tại A có đường cao AH. Biết BH = 10cm, CH = 42 cm. Tính BC, AH, AB và AC.

ĐS: BC cm 52  , AH cm 2 105  , AB cm 2 130  , AC cm 2 546  .

Bài 5. Hình thang cân ABCD có đáy lớn AB = 30cm, đáy nhỏ CD = 10cm và góc A là 0 60 . a) Tính cạnh BC. b) Gọi M, N lần lượt là trung điểm AB và CD. Tính MN. ĐS:

Bài 6. Cho tứ giác lồi ABCD có AB = AC = AD = 10cm, góc B bằng 0 60 và góc A là 0 90 . a) Tính đường chéo BD. b) Tính các khoảng cách BH và DK từ B và D đến AC. c) Tính HK. d) Vẽ BE  DC kéo dài. Tính BE, CE và DC. ĐS: Bài 7. Cho đoạn thẳng AB = 2a. Từ trung điểm O của AB vẽ tia Ox  AB. Trên Ox, lấy điểm D

sao cho a OD 2  . Từ B kẽ BC vuông góc với đường thẳng AD.

a) Tính AD, AC và BC theo a. b) Kéo dài DO một đoạn OE = a. Chứng minh bốn điểm A, B, C và E cùng nằm trên một đường tròn. ĐS: Bài 8. Cho tam giác nhọn ABC có hai đường cao BD và CE cắt nhau tại H. Trên HB và HC lần

lượt lấy các điểm M, N sao cho · · AMC ANB 0 90   . Chứng minh: AM = AN.

HD: ABD  ACE  AM AC AD AB AE AN 2 2 . .    .

Bài 9. Cho tam giác ABC vuông tại A, đường cao AH. Biết AB

AC

20 21  và AH = 420. Tính chu vi

tam giác ABC. ĐS: ABC P 2030  . Đặt AB k AC k BC k 20 , 21 29     . Từ AH.BC = AB.AC  k 29  .

CHƯƠNG I: HỆ THỨC LƯỢNG TRONG TAM GIÁC VUÔNG

DeThi.edu.vn

Hình học 9

Trang 2

Bài 10. Cho hình thang ABCD vuông góc tại A và D. Hai đường chéo vuông góc với nhau tại O.

Biết AB OA 2 13, 6   , tính diện tích hình thang ABCD. ĐS: S 126,75  . Tính được: OB = 4, OD = 9, OC = 13,5.

DeThi.edu.vn

Hình học 9 chương I

Trang 3

II. TỈ SỐ LƯỢNG GIÁC CỦA GÓC NHỌN

1. Định nghĩa: Cho tam giác vuông có góc nhọn .

cạnh đối cạnh huyền sin   ; cạnh kề cạnh huyền cos   ; cạnh đối

cạnh kề tan   ; cạnh kề cạnh đối cot  

Chú ý:  Cho góc nhọn . Ta có: 0 sin 1; 0 cos 1      .  Cho 2 góc nhọn , . Nếu sin sin    (hoặc cos cos    , hoặc tan tan   , hoặc cot cot   ) thì   . 2. Tỉ số lượng giác của hai góc phụ nhau:

Nếu hai góc phụ nhau thì sin góc này bằng côsin góc kia, tang góc này bằng côtang góc kia. 3. Tỉ số lượng giác của các góc đặc biệt:

4. Một số hệ thức lượng giác

sin tan cos

    ; cos cot sin

    ; tan .cot 1    ;

2 2 sin cos 1    ; 2

2 1 1 tan

cos 

   ; 2

2 1 1 cot

sin   



Bài 1. Cho tam giác ABC vuông tại A, đường cao AH. Biết BH = 64cm và CH = 81cm. Tính các cạnh và góc tam giác ABC. ĐS: Bài 2. Cho tam giác ABC vuông tại A. Tìm các tỉ số lượng giác của góc B khi:

a) BC = 5cm, AB = 3cm. b) BC = 13 cm, AC = 12 cm. c) AC= 4cm, AB=3cm. ĐS: a) B sin 0,8  ; B cos 0,6  Bài 3. Cho tam giác ABC vuông tại A, có AB = 10cm và AC = 15cm.

a) Tính góc B. b) Phân giác trong góc B cắt AC tại I. Tính AI. c) Vẽ AH  BI tại H. Tính AH. ĐS: Bài 4. Tính giá trị các biểu thức sau:

a) 2 0 2 0 2 0 2 0 2 0 2 0 2 0 cos 15 cos 25 cos 35 cos 45 cos 55 cos 65 cos 75       .

b) 2 0 2 0 2 0 2 0 2 0 2 0 2 0 sin 10 sin 20 sin 30 sin 40 sin 50 sin 70 sin 80       .

c) 0 0 0 0 0 sin15 sin75 cos15 cos75 sin30     d) 0 0 0 0 sin35 sin67 cos23 cos55   

e) 2 0 2 0 2 0 2 0 cos 20 cos 40 cos 50 cos 70    f) 0 0 0 0 sin20 tan40 cot 50 cos70   

 Tỉ số LG

0 30 0 45 0 60

sin 1 2

2 2

3 2

cos 3 2

2 2

1 2

tan 3 3

1 3

cot 3 1 3 3

DeThi.edu.vn