Đề cương ôn thi Hình học Lớp 9 - Chương IV Hình trụ-Hình nón-Hình cầu

Hình học 9 chương 4

Trang 37

I. HÌNH TRỤ

1. Hình trụ

Khi quay hình chữ nhật ABOO một vòng quanh cạnh OO cố định, ta được một hình trụ.  Hai hình tròn (O) và (O) bằng nhau và nằm trong hai mặt phẳng song song đgl hai đáy của hình trụ.  Đường thẳng OO đgl trục của hình trụ.  Mỗi vị trí của AB đgl một đường sinh. Các đường sinh vuông góc với hai mặt phẳng đáy. Độ dài của đường sinh là chiều cao của hình trụ. 2. Cắt hình trụ bởi một mặt phẳng

 Khi cắt hình trụ bởi một mặt phẳng song song với đáy, thì phần mặt phẳng nằm trong hình trụ (mặt cắt – thiết diện) là một hình tròn bằng hình tròn đáy.  Khi cắt hình trụ bởi một mặt phẳng song song với trục OO thì mặt cắt là một hình chữ nhật 3. Diện tích – Thể tích

Cho hình trụ có bán kính đáy R và chiều cao h.  Diện tích xung quanh: xq S Rh 2 

 Diện tích toàn phần: tp S Rh R2 2 2    

 Thể tích: V R h 2  

Bài 1. Một hình trụ có bán kính đáy bằng 1

4 đường cao. Khi cắt hình trụ này bằng một mặt phẳng

đi qua trục thì mặt cắt là một hình chữ nhật có diện tích là cm2 50 . Tính diện tích xung quanh và thể tích hình trụ.

ĐS: xq S cm2 62,5 ( )   , V cm3 62,5 ( )   .

Bài 2. Một hình trụ có đường cao bằng đường kính đáy. Biết thể tích của hình trụ là cm3 128 . Tính diện tích xung quanh của hình trụ.

ĐS: xq S cm2 64 ( )   .

Bài 3. Một hình trụ có bán kính đáy là cm 3 . Biết diện tích toàn phần gấp đôi diện tích xung quanh. Tính chiều cao của hình trụ. ĐS: h R cm 3( )   .

Bài 4. Một hình trụ có diện tích xung quanh là cm2 20 và diện tích toàn phần là cm2 28 . Tính thể tích của hình trụ đó.

ĐS: V cm3 20 ( )   . Bài 5.

ĐS:

II. HÌNH NÓN – HÌNH NÓN CỤT

CHƯƠNG IV HÌNH TRỤ – HÌNH NÓN – HÌNH CẦU

DeThi.edu.vn

Hình học 9 chương 4

Trang 38

1. Hình nón

Khi quay tam giác vuông một vòng quanh cạnh OA cố định thì được một hình nón.  Điểm A đgl đỉnh của hình nón.  Hình tròn (O) đgl đáy của hình nón.  Mỗi vị trí của AC đgl một đường sinh của hình nón.  Đoạn AO đgl đường cao của hình nón. 2. Diện tích – Thể tích hình nón

Cho hình nón có bán kính đáy R và đường sinh l, chiều cao h.

 Diện tích xung quanh: xq S Rl    Diện tích toàn phần: tp S Rl R2    

 Thể tích: V R h 2 1 3 

3. Hình nón cụt

Khi cắt hình nón bởi một mặt phẳng song song với đáy thì phần hình nón nằm giữa mặt phẳng nói trên và mặt phẳng đáy đgl một hình nón cụt.  Hai hình tròn (O) và (O) đgl hai đáy.  Đoạn OO đgl trục. Độ dài OO là chiều cao.  Đoạn AC đgl đường sinh. 4. Diện tích – Thể tích hình nón cụt

Cho hình nón cụt có các bán kính đáy R và r, chiều cao h, đường sinh l.

 Diện tích xung qaunh: xq S R r l ( )     Thể tích: V h R Rr r 2 2 1 ( ) 3   

Bài 1. Cho tam giác ABC vuông tại C. Biết BC = a, AC = b. Quay tam giác vuông này một vòng lần lượt quanh cạnh AC và BC, được một hình nón đỉnh A và một hình nón đỉnh B. Hãy so sánh tỷ số thể tích của hai hình nón và tỷ số diện tích xung quanh của hai hình nón ấy.

ĐS: V S V S

1 1

2 2  .

Bài 2. Một hình quạt tròn có bán kính cm 20 và góc ở tâm là 0 144 . Người ta uốn hình quạt này thành một hình nón. Tính số đo nửa góc ở đỉnh của hình nón đó. ĐS: sin 0,4   .

Bài 3. Một hình nón có bán kính đáy bằng cm 5 và diện tích xung quanh là cm2 65 . Tính thể tích của hình nón đó.

ĐS: V cm3 100 ( )   .

Bài 4. Một hình nón có đường sinh dài cm 15 và diện tích xung quanh là cm2 135 . a) Tính chiều cao của hình nón đó. b) Tính diện tích toàn phần và thể tích của hình nón đó.

ĐS: a) h cm 12( )  b) tp S cm2 216 ( )   , V cm3 324 ( )   .

Bài 5. Một chiếc xô hình nón cụt làm bằng tôn để đựng nước. Các bán kính đáy là cm 14 và cm 9 , chiều cao là cm 23 . a) Tính dung tích của xô. b) Tính diện tích tôn để làm xô (không kể diện tích các chỗ ghép).

ĐS: a) V cm3 9269 ( ) 9,7 3    lít b) S cm2 621,5 ( )  

Bài 6. Từ một khúc gỗ hình trụ cao cm 15 , người ta tiện thành một hình nón có thể tích lớn nhất.

A

O C

A

O C

S

O’

R

r

h l

DeThi.edu.vn