Đề cương ôn thi Đại số Lớp 9 - Chương III Hệ hai phương trình bậc nhất hai ẩn

Đại số 9 chương 3

Trang 24

I. PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤT HAI ẨN

1. Khái niệm phương trình bậc nhất hai ẩn

 Phương trình bậc nhất hai ẩn x, y là hệ thức dạng: ax by c   (1) trong đó a, b, c là các số đã biết (a  0 hoặc b  0).  Nếu x y 0 0 , thoả (1) thì cặp số x y 0 0 ( ; ) đgl một nghiệm của phương trình (1).

 Trong mặt phẳng toạ độ Oxy, mỗi nghiệm của (1) được biểu diễn bởi một điểm. Nghiệm

x y 0 0 ( ; )được biểu diễn bởi điểm x y 0 0 ( ; ).

2. Tập nghiệm của phương trình bậc nhất hai ẩn

 Phương trình bậc nhất hai ẩn ax by c   luôn có vô số nghiệm. Tập nghiệm của nó được biểu diễn bởi đường thẳng ax by c   (d).

 Nếu a  0 và b  0 thì đường thẳng (d) là đồ thị của hàm số a c y x b b   .

Nếu a  0 và b = 0 thì phương trình trở thành c ax c x a    và đường thẳng (d) song song

hoặc trùng với trục tung.

Nếu a = 0 và b  0 thì phương trình trở thành c by c y b    và đường thẳng (d) song song

hoặc trùng với trục hoành.

Bài 1. Trong các cặp số (0; 4), (–1; 3), (1; 1), (2; 3), (4; 6), cặp số nào là nghiệm của phương trình:

a) x y 5 3 2   b) x y 2 7   c) x y 2 2   ĐS: Bài 2. Tìm nghiệm tổng quát và vẽ đường thẳng biểu diễn tập nghiệm của nó:

a) x y 3 1   b) x y 2 5   c) x y 2 3 5   d) y x 3 2   e) x y 4 0 12   f) x y 0 3 6   ĐS: Bài 3. Cho đường thẳng (d) có phương trình: m x m y m ( 1) (3 4) 2 5     . Tìm m để: a) (d) song song với trục hoành. b) (d) song song với trục tung. c) (d) đi qua gốc toạ độ. d) (d) đi qua điểm A(2; –1). ĐS: Bài 4. Tìm tất cả các nghiệm nguyên của phương trình:

a) x y 2 0   b) x y 3 2 5   c) x y 2 5 15   d) x y 5 11 4   e) x y 7 5 143   f) x y 23 53 109  

ĐS: a) x t t Z y t( ) 2    

b) x t y t 2 1 3 1     

c) x t y t 5

2 3    

d) x t y t 11 3 5 1     

e) x t y t 5 4 7 23     

f) x t y t 53 16 23 9      Bài 5. Tìm tất cả các nghiệm nguyên dương của phương trình:

a) x y 11 8 73   b) x y 5 7 112   c) x y 5 19 674   d) x y 2 3 7   e) x y 7 13 71  

ĐS: a) x

y

3 5   

b) x x x y y y 7 14 21 ; ; 11 6 1               

CHƯƠNG III HỆ HAI PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤT HAI ẨN

DeThi.edu.vn

Đại số 9 chương 3

Trang 25

c) x

y

17 31   

; x

y

36 26   

; x

y

55 21   

; x

y

74 16   

; x

y

93 11   

; x

y

112

6   

; x

y

131 1   

d) x t t Z t y t 3 2( , 1) 2 1       

e) không có nghiệm nguyên dương.

Bài 6.

a) ĐS:

II. HỆ HAI PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤT HAI ẨN

DeThi.edu.vn

Đại số 9 chương 3

Trang 26

1. Khái niệm hệ hai phương trình bậc nhất hai ẩn

Cho hệ hai phương trình bậc nhất hai ẩn:

a x b y c a x b y c 1 1 1

2 2 2

      

(I)

 Nếu hai phương trình trên có nghiệm chung x y 0 0 ( ; ) thì x y 0 0 ( ; ) đgl một nghiệm của hệ (I).

 Nếu hai phương trình trên không có nghiệm chung thì ta nói hệ (I) vô nghiệm.  Giải hệ phương trình là tìm tập nghiệm của nó. 2. Minh hoạ hình học tập nghiệm của hệ hai phương trình bậc nhất hai ẩn

Tập nghiệm của hệ phương trình (I) được biểu diễn bởi tập hợp các điểm chung của hai đường thẳng d a x b y c 1 1 1 1 ( ):   và d a x b y c 2 2 2 2 ( ):   .

 Nếu d1 ( ) cắt d2 ( ) thì hệ (I) có một nghiệm duy nhất.

 Nếu d1 ( ) // d2 ( ) thì hệ (I) vô nghiệm.

 Nếu d1 ( )  d2 ( ) thì hệ (I) có vô số nghiệm.

3. Hệ phương trình tương đương

Hai hệ phương trình đgl tương đương nếu chúng có cùng tập nghiệm.

Bài 1. Đoán nhận số nghiệm của mỗi hệ phương trình sau và giải thích vì sao:

a) x y x y 2 3 3 1       

b) x y x y 3 2 0 2 3 0       

c) x y x y 3 0 6 2 1       

d) x y x y

4 0 2      

e) x y x y 2 3 2 4 1      

f)

x y x y

1

1 2 2 2

      ĐS: a) 1 nghiệm b) 1 nghiệm c) 1 nghiệm d) 1 nghiệm e) vô nghiệm f) vô số nghiệm. Bài 2. Bằng đồ thị chứng tỏ các hệ phương trình sau luôn có nghiệm duy nhất với bất kì giá trị nào của a:

a) x a x y 1    

b) x y y a

3    

Bài 3. Bằng đồ thị chứng tỏ hệ phương trình: x …