Xem trước nội dung
Chương 2: Đường tròn
1
Sự xác định đường tròn. Tính chất đối xứng của đường tròn.
1. 1 Định nghĩa đường tròn
Định nghĩa 𝟑.
Đường tròn tâm O bán kính R(với 0 R ) là hình gồm các điểm cách đều điểm O một khoảng không đổi bằng R.
Đường tròn tâm O bán kính R được kí hiệu là ( ; ) O R , ta cũng có thể kí
hiệulà( ) O khi không cần chú ý đến bán kính.
Nhận xét. Cho đường tròn ( ; ) O R và một điểm M . Khi đó
M nằm trên ( ; ) O R khi và chỉ khi OM R .
M nằm bên trong ( ; ) O R khi và chỉ khi OM R .
M nằm bên ngoài ( ; ) O R khi và chỉ khi OM R .
1.2 Cách xác định đường tròn
1. Một đường tròn được xác định khi biết tâm và bán kính của nó.
2. Một đường tròn được xác định khi biết một đoạn thẳng là đường kính của đường tròn đó.
3. Qua ba điểm không thẳng hàng cho trước ta vẽ được một và chỉ một đường tròn.
1.3 Tính chất đối xứng của đường tròn
Tính chất 2. Đường tròn là hình có tâm đối xứng. Tâm của đường tròn là tâm đối xứng của đường tròn đó.
Tính chất 3. Đường tròn là hình có trục đối xứng. Bất kì đường kính nào cũng là trục đối xứng của đường tròn.
Bài 1
Tóm tắt lý thuyết
ĐƯỜNG TRÒN Chương 2
DeThi.edu.vn
Chương 2: Đường tròn
2
! Đường tròn có một tâm đối xứng và có vô số trục đối xứng.
Ví dụ 1. Cho tam giác ABC vuông tai A. Xác định tâm và bán kính của đường tròn đi qua ba đỉnh của tam giác.
Link Xem thử Toán 789 Siêu Hay https://drive.google.com/drive/folders/12ITHbciA1Mm055bHrAXGvKURp2eh3SOP?usp=sharing
Lời giải
Gọi M là trung điểm của BC .
Ta có AM là trung tuyến ứng với cạnh huyền nên 2 BC AM .
Suy ra 2 BC MA MB MC .
Vậy đường tròn đi qua ba đỉnh của tam giác ABC có tâm là điểm M và bán kính . 2 BC R
Ví dụ 2. Chứng minh rằng: Nếu một tam giác có một cạnh là đường kính của đường tròn đi qua ba đỉnh của tam giác thì tam giác đó là tam giác vuông.
Lời giải
Xét tam giác ABC có ba đỉnh nằm trên đường tròn O đường kính BC .
Ta có OA OB OC (vì là bán kính của O ) .
Lúc đó OAlà trung tuyến ứng với cạnh BC và 2 BC AO .
Vậy tam giác ABC là tam giác vuông tại A.
! Đường tròn qua ba đỉnh của một tam giác vuông thì nó có tâm là trung điểm của cạnh huyền và bán kính bằng phân nửa độ dài cạnh huyền. Ngược lại, một đường tròn đi qua ba đỉnh của một tam giác nhận một canh của tam giác đó là đường kính thì tam giác đó là tam giác vuông.
Ví dụ 3. Cho tam giác đều ABC có cạnh bằng a . Tính bán kính của đường tròn đi qua ba đỉnh
Tài Liệu Toán 789 Siêu hay nhóm biên soạn tỉmỉcông phu, thầy cô cần file Word liên hệ Zalo nhóm 0988166193 đểmua ạ
Các ví dụ
DeThi.edu.vn
Chương 2: Đường tròn
3
của tam giác ABC .
Lời giải
Gọi , , M N P lần lượt là trung điểm của , , BC CA AB .
Dựng các đường trung trực của các cạnh , , AB BC AC , các đường trung
trực này đồng quy tại O , suy ra O là tâm đường tròn đi qua ba đỉnh của
tam giác ABC . Bán kính của O là R OA OB OC .
Vì tam giác ABC là tam giác đều nên các đường trung trực này cũng là đường trung tuyến của tam giác ABC . Suy ra O cũng là trọng tâm của tam giác ABC .
Trong tam giác ABM vuông tại M ta có
2 2 2 2 3 2 2 a a AM AB BM a
.
Lại có 2 2 3 3 3 3 2 3 a a OA AM .
Vậy bán kính đường tròn đi qua ba đỉnh của tam giác ABC là 3 3 a R .
Link Xem thử Toán 789 Siêu Hay https://drive.google.com/drive/folders/12ITHbciA1Mm055bHrAXGvKURp2eh3SOP?usp=sharing
Ví dụ 4. Cho hình chữ nhật ABCD có 12cm, AB 5 cm. BC Chứng minh rằng bốn điểm
, , ,D A B C cùng thuộc một đường tròn. Xác định tâm và bán kính của đường tròn đó.
Lời giải
Gọi O là giao điểm AC và . BD Khi đó O là trung điểm của , AC . BD
Mà ABCD là hình chữ nhật nên AC BD .
Do đó OA OB OC OD hay bốn điểm , , ,D A B C cùng thuộc một
đường tròn ( ) O , bán kính 2 AC R OA .
Tam giác ABC vuông tại B nên 2 2 2 2 12 5 13 AC AB BC . Suy ra 6,5 cm 2 AC R .
Vậy bốn điểm , , ,D A B C cùng thuộc một đường tròn ( ) O bán kính 6,5 cm R
! Đường tròn qua bốn đỉnh của hình chữ nhật ABCD có tâm là giao …
Trên đây là phần đầu tài liệu — bấm Đọc sách để xem đầy đủ.
