Đề cương ôn thi môn Toán Lớp 9 - Chuyên đề Tứ giác nội tiếp và các bài toán liên quan

Trang 1

H×nh 2

I

E

D

M O' O A C B

TỨ GIÁC NỘI TIẾP VÀ CÁC BÀI TOÁN LIÊN QUAN CÓ LỜI GIẢI Bài 1:

Cho ABC có các đường cao BD và CE. Đường thẳng DE cắt đường tròn ngoại tiếp tam giác tại hai điểm M và N.

1. Chứng minh:BEDC nội tiếp.

2. Chứng minh: · · DEA ACB  .

3. Chứng minh: DE song song với tiếp tuyến tai A của đường tròn ngoại tiếp tam

giác.

4. Gọi O là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC. Chứng minh: OA là phân giác

của góc ·MAN .

Chứng tỏ: AM2=AE. AB.

Bài 2:

Cho(O) đường kính AC. trên đoạn OC lấy điểm B và vẽ đường tròn tâm O’, đường

kính BC. Gọi M là trung điểm của đoạn AB. Từ M vẽ dây cung DE vuông góc với

AB;DC cắt đường tròn tâm O’ tại I.

1. Tứ giác ADBE là hình gì?

2. C/m DMBI nội tiếp.

3. C/m B;I;E thẳng hàng và MI=MD.

4. C/m MC. DB=MI. DC

5. C/m MI là tiếp tuyến của (O’)

x

y

N

M

D E

O

A

B

C

DeThi.edu.vn

Trang 2

H×nh 4

K

S

D

E

O

B C

A

M

Bài 3:

Cho ABC có àA =1v. Trên AC lấy điểm M sao cho AM < MC. Vẽ đường tròn

tâm O đường kính CM cắt BC tại E;đường thẳng BM cắt (O) tại D;AD kéo dài cắt (O)

tại S.

1. C/m BADC nội tiếp.

2. BC cắt (O) ở E. Cmr:MD là phân giác của ·AED.

3. C/m CA là phân giác của góc BCS.

Bài 4:

Cho ABC có àA = 1v. Trên cạnh AC lấy điểm M sao cho AM > MC. Dựng đường

tròn tâm O đường kính MC; đường tròn này cắt BC tại E. Đường thẳng BM cắt (O) tại D

và đường thẳng AD cắt (O) tại S.

1. C/m ADCB nội tiếp.

2. C/m ME là phân giác của góc AED.

3. C/m: ·ASM = ·ACD .

4. Chứng tỏ ME là phân giác của góc AED.

5. C/m ba đường thẳng BA;EM;CD đồng quy.

Hình 3

S D

E

O

B C

A

M

DeThi.edu.vn

Trang 3

H×nh 5

I

N

P

M

F

E

A'

D

O

A

B C

Bài 5:

Cho tam giác ABC có 3 góc nhọn và AB < AC nội tiếp trong đường tròn tâm O.

Kẻ đường cao AD và đường kính AA’. Gọi E:F theo thứ tự là chân đường vuông góc kẻ

từ B và C xuống đường kính AA’.

1. C/m AEDB nội tiếp.

2. C/m DB. A’A=AD. A’C

3. C/m:DE  AC.

4. Gọi M là trung điểm BC. Chứng minh MD = ME = MF.

Bài 6:

Cho ABC có ba góc nhọn nội tiếp trong đường tròn tâm O. Gọi M là một điểm

bất kỳ trên cung nhỏ AC. Gọi E và F lần lượt là chân các đường vuông góc kẻ từ M đến

BC và AC. P là trung điểm AB;Q là trung điểm FE.

1 . C/m MFEC nội tiếp.

2 . C/m BM. EF=BA. EM

3. C/M AMP : FMQ.

4 . C/m ·PQM = 90o.

H×nh 6

Q

P

E

F

O

B

A

C

M

DeThi.edu.vn

Trang 4

H×nh 8

I

F

E

D

O

A

B C

Bài 7: Cho (O) đường kính BC,điểm A nằm trên cung BC. Trên tia AC lấy điểm D sao

cho AB=AD. Dựng hình vuông ABED;AE cắt (O) tại điểm thứ hai F;Tiếp tuyến tại B cắt

đường thẳng DE tại G.

1. C/m BGDC nội tiếp. Xác định tâm I của đường tròn này.

2. C/m BFC vuông cân và F là tâm đường tròn ngoại tiếp BCD.

3. C/m GEFB nội tiếp.

4. Chứng tỏ:C;F;G thẳng hàng và G cùng nằm trên đường tròn ngoại tiếp BCD.

Có nhận xét gì về I và F

Bài 8: Cho ABC có 3 góc nhọn nội tiếp trong (O). Tiếp tuyến tại B và C của đường

tròn cắt nhau tại D. Từ D kẻ đường thẳng song song với AB,đường này cắt đường tròn ở

E và F,cắt AC ở I(E nằm trên cung nhỏ BC).

1. C/m: BDCO nội tiếp.

2. C/m: DC2 = DE. DF.

3. C/m: DOIC nội tiếp.

4. Chứng tỏ I là trung điểm FE.

Bài 9:

H×nh 7

G

F

E

D

O B C

A

DeThi.edu.vn