Đề cương ôn thi Toán học 9 học kỳ 2 (Có đáp án)

ĐỀ CƯƠNG ÔN TẬP TOÁN 9 HỌC KỲ II CHỦ ĐỀ : CÁC BÀI TOÁN VỀ HỆ PHƯƠNG TRÌNH

I. KIẾN THỨC CẦN NHỚ

Cho hệ phương trình: , 0 ( ) ' ' ', ' 0 ( ') ax by c a D a x b y c a D         

• (D) cắt (D’)  ' ' a b a b   Hệ phương trình có nghiệm duy nhất.

• (D) // (D’)  ' ' ' a b c a b c    Hệ phương trình vô nghiệm.

• (D)  (D’)  ' ' ' a b c a b c    Hệ phương trình có vô số nghiệm.

II. BÀI TẬP VẬN DỤNG

Bài tập 1: Cho hệ phương trình 2 0 x y m x my       

(1)

1. Giải hệ phương trình (1) khi m = –1 . 2. Xác định giá trị của m để:

a) x = 1 và y = 1 là nghiệm của hệ (1). b) Hệ (1) vô nghiệm. 3. Tìm nghiệm của hệ phương trình (1) theo m. 4. Tìm m để hệ (1) có nghiệm (x, y) thỏa: x + y = 1. HD: 1. Khi m = – 1, hệ (1) có nghiệm x = 1; y = 2.

2a) Hệ (1) có nghiệm x = 1 và y = 1 khi m = 2.

2b) Hệ (1) vô nghiệm khi: ' ' ' a b c a b c   1 1 2 0 m m    .



1 1 2 1 2 0

m m

       

 2 0 m m

    

 m = – 2: Hệ (1) vô nghiệm.

3. Hệ (1) có nghiệm: x =

2

2 m m ; y = 2

2 m m .

4. Hệ (1) có nghiệm (x, y) thỏa: x + y = 1 

2

2 m m + 2

2 m m = 1

 m2 + m – 2 = 0 

    

1( )

2( )

m thoûaÑK coùnghieäm

m khôngthỏaĐK cónghiệm .

Vậy khi m = 1, hệ( 1 có nghiệm (x,y) thỏa: x + y = 1.

Bài tập 2: Cho hệ phương trình 2

2 4 9

x y k

x y k

        

(1)

1. Giải hệ (1) khi k = 1. 2. Tìm giá trị của k để hệ (1) có nghiệm là x = – 8 và y = 7. 3. Tìm nghiệm của hệ (1) theo k. HD: 1. Khi k = 1, hệ (1) có nghiệm x = 2; y = 1.

DeThi.edu.vn

2. Hệ (1) có nghiệm x = –8 và y = 7 khi k = – 3 .

3. Hệ (1) có nghiệm: x = 5 1 2 k ; y = 5 3

2

k  .

Bài tập 3: Cho hệ phương trình 3 2 1 x y x my       

(1)

1. Giải hệ phương trình (1) khi m = –7 . 2. Xác định giá trị của m để:

a) x = – 1 và y = 4 là nghiệm của hệ (1). b) Hệ (1) vô nghiệm. 3. Tìm nghiệm của hệ phương trình (1) theo m. HD: 1. Khi m = – 7, hệ (1) có nghiệm x = 4; y = – 1.

2a) Hệ (1) có nghiệm x = –1 và y = 4 khi m = 3 4  .

2b) Hệ (1) vô nghiệm khi: m = – 2.

3. Hệ (1) có nghiệm: x = 3 1 2 m m

  ; y = 5

2 m .

Bài tập 4: Cho hệ phương trình 2 1 2 3 1 mx y x y       

(1)

1. Giải hệ phương trình (1) khi m = 3 .

2. Tìm m để hệ phương trình có nghiệm x = 1 2  và y = 2

3 .

3. Tìm nghiệm của hệ phương trình (1) theo m.

HD: 1. Khi m = 3, hệ (1) có nghiệm x = 1 13  ; y = 5

13 .

2a) Hệ (1) có nghiệm x = 1 2  và y = 2

3 khi m = 2 3  .

2b) Hệ (1) vô nghiệm khi: m = –2.

3. Hệ (1) có nghiệm: x = 1 3 4 m



 ; y = 2 3 4 m

m



 .

Bài tập 5 : Cho hệ phương trình 4

2 3

x y

x y m

      

(1)

1. Giải hệ phương trình (1) khi m = –1.

2. Tìm m để hệ (1) có nghiệm (x; y) thỏa 0

0 x

y

    

.

HD: 1. Khi m = –1, hệ(1) có nghiệm: x = 13 và y = – 9.

2. Tìm:

• Nghiệm của hệ (1) theo m: x = 12 – m ; y = m – 8 .

• Theo đề bài: 0

0 x

y

    

 12 0 8 0 m m

      

 12

8 m m

    

 m < 8.

Bài tập 6: Cho hệ phương trình 2 3 1 3 2 2 3 x y m x y m         

1. Giải hệ phương trình khi m = – 1.

DeThi.edu.vn