Các bài toán rút gọn Lớp 8

Các bài toán rút gọn

Lớp 8:

Bài 1: Chứng minh các đẳng thức sau:

a)

x2y + 2xy2 + y3

2x2 + xy ― y2 =

xy + y2

2x ― y b)

x2 + 3xy + 2y2

x3 + 2x2y ― xy2 ― 2y3 =

1 x ― y

Bài 2: Cho biểu thức: M =

x2 + 2 x3 ― 1 +

x + 1 x2 + x + 1 ―

1 x ― 1

a)Rút gọn biểu thức M b)Tính giá trị của M khi x= ―2

c)Tìm x để M=

1 3;M > 0

Bài 3: Cho biểu thức: A=𝑥2 + 2𝑥

2𝑥+ 10 +

𝑥― 5

𝑥 +

50 ― 5𝑥 2𝑥(𝑥+ 5)

a)Rút gọn biểu thức A b)Tìm giá trị của x để A=0; A=

1 4

c)Tìm giá trị của x để A>0; A<0

Bài 4: Cho biểu thức: B=𝑥(1 ― 𝑥)2

1 + 𝑥2 : 1 ― 𝑥3

1 ― 𝑥+ 𝑥 1 + 𝑥3

1 + 𝑥― 𝑥

a)Rút gọn B b)Chứng minh B>0 với mọi giá trị x>0

Bài 5: Tìm x, biết:

a)a2x + x = 2a4 ―2 với a là hằng số

b)a2x + 3ax + 9 =a2 với a là hằng số, a ≠0 và a ≠a ― 3

Bài 6: Cho biểu thức: A= 1 x ― 2 ― 2x 4 ― x2 + 1 2 + x

2 x ― 1

DeThi.edu.vn

a) Rút gọn biểu thức A

b) Tính giá trị của biểu thức A tại x thoả mãn: 2x2 + x = 0

Bài 7: Cho biểu thức: B= 21 𝑥2 ― 9 ― 𝑥― 4

3 ― 𝑥― 𝑥― 1

3 + 𝑥: 1 ― 1 𝑥+ 3

a) Rút gọn B.

b) Tính giá trị của biểu thức B tại x thoả mãn: 2x + 1 = 5

c) Tìm x để B = d) Tìm x để B < 0.

Bài 8:

Rút gọn rồi tính giá trị biểu thức :

a. A = (x + y)2 + (x - y)2 + 2(x + y)(x - y)

b. B = 3(x - y)2 - 2(x + y)2 - (x - y).(x + y)

Bài 9:Chứng minh biểu thức sau không phụ thuộc vào biến.

(Víi x 0; y 0 ; x y)

Bài 10: Cho A=

a)Rút gọn và tính giá trị của A khi x = 3; y = 1

b) Chøng minh r»ng víi x y th× A.

Bài 11:Cho ph©n thøc:

5 3 

 

  

  

  



   y x y xy

x xy x

y 1 1 : 2 2   

y x

x x y

y y x

x y x

y x y x

xy

       

  



   

2 2 . 2 2 2

2 2

 0 2

3 3

  

y y x

      1 1

1 1

2 2 2

2 2 2

   

     x a a a x

x a a a x P

DeThi.edu.vn

a) Rút gọn biểu thức P

b)Chứng minh rằng phân thức trên không phụ thuộc vào x

Bài 12: Cho biểu thức

a) Tìm điều kiện đối với a để biểu thức C xác định. Rút gọn biểu thức C

b) Tìm các giá trị của a để C = 1

c) Khi nào thì C có giá trị dương? Có giá trị âm?

Bài 13: Cho biểu thức:

a) Rút gọn Q.

b) Tính giá trị của Q biết:

c) Tìm giá trị nguyên của x để Q có giá trị nguyên

Bài 14: Cho biÓu thøc:

A =

a)Tìm điều kiện của x để biểu thức xác định. b)Rút gọn biểu thức A. c)Tìm giá trị nguyên của x để biểu thức A nhận giá trị nguyên.

2 2

2 2a a a 2 a 2 4a C a 3 a 2 a 2 4 a

               

3 2

3 2 3 2 x 1 1 2 x 2x Q 1 : x 1 x x 1 x 1 x x x                 

3 5 x 4 4  

x x x

x x x x x x 2006 ). 1

1 4 1 1 1 1 ( 2

2  

       

DeThi.edu.vn

Bài 15: Cho biểu thức M =

a) Rót gän M.

b) Tìm cặp số tự nhiên (x; y) để giá trị của biểu thức M bằng 7.

Bài 16:

a) Cho biểu thức A= 𝑥2

𝑥― 2

𝑥2 + 4

𝑥 ― 4 +3

Rút gọn rồi tìm giá trị của x để biểu thức A có giá trị nhỏ nhất. Tìm giá trị nhỏ nhất ấy.

b) Cho biểu thức B= (𝑥+ 2)2

𝑥 1 ― 𝑥2

𝑥+ 2 ―

― 𝑥2 + 6𝑥+ 4

𝑥

Rút gọn rồi tìm giá trị của x để biểu thức B có giá trị lớn nhất. Tìm giá trị lớn nhất ấy.

Bài 17: Cho biểu thức C= 𝑥𝑦2 + 𝑦2 𝑦2 ― 𝑥+ 1

𝑥2𝑦4 + 2𝑦4 + 𝑥2 + 2

a) Rút gọn biểu thức C.

b) Tìm x để C>0

c) Xác định x để A có giá trị lớn nhất

Bài 18: a) Cho biểu thức

𝑥𝑃 𝑥+ 𝑃―

𝑦𝑃 𝑦― 𝑃.

Thay P=

𝑥𝑦 𝑥― 𝑦 vào biểu thức đã cho rồi rút gọn biểu thức.

b) Cho biểu thức

𝑃2𝑄2

𝑃2 ― 𝑄2.

)1 )( 1( ) )( (

2 2

2

2 2

         y x

y x x xy y x

y y x y x

x

DeThi.edu.vn