Tóm tắt lý thuyết Đại số Lớp 7

 Tóm Tắt Lý Thuyết Đại Số 7 

Page 1 of 19

CHƯƠNG 1: SỐ HỮU TỈ - SỐ THỰC

1. TẬP HỢP Q CÁC SỐ HỮU TỈ

 SỐ HỮU TỈ

 Định nghĩa: Số hữu tỉ là số được viết dưới dạng phân số với

và . Tập hợp các số hữu tỉ được kí hiệu là Q.  Nhận xét:  Tập hợp số hữu tỉ Q là tập hợp số nguyên Z trong đó phép chia cho một số khác 0 luôn được thực hiện.  Các phân số bằng nhau xác định cùng một số hữu tỉ và một trong số đo là một đại diện của số hữu tỉ.  Một số hữu tỉ được xác định bởi phân số đại diện và các phép toán trên số hữu tỉ đều được xác định trên các phép toán của phân số đại diện.  BIỂU DIỄN SỐ HỮU TỈ TRÊN TRỤC SỐ

Để biểu diễn số hữu tỉ với và b > 0, ta thực hiện:

Bước 1: Chia đoạn thẳng đơn vị thành b phần bằng nhau. Lấy một đoạn

làm đơn vị mới thì đơn vị mới bằng đơn vị cũ.

Bước 2: Biểu diễn a theo đơn vị mới.  Nhận xét:  Các điểm hữu tỉ dương nằm bên phải điểm 0, các điểm hữu tỉ âm nằm bên trái điểm 0.  Giữa hai số hữu tỉ phân biệt bao giờ cũng có một số hữu tỉ khác chúng. Ta nói “Tập hợp số hữu tỉ Q có tính chất trù mật”.  Phần nguyên của số hữu tỉ x (kí hiệu: [x]) là một số nguyên lớn nhất không vượt quá x, Tức là [x] ≤ x < [x] + 1.  SO SÁNH HAI SỐ HỮU TỈ Với hai số bất kì x, y Q, ta luôn viết được dưới dạng:

và với m > 0.

 Nếu a = b thì x = y.  Nếu a < b thì x < y. Và khi đó, trên trục số x ở bên trái điểm y.  Nếu a > b thì x > y. Và khi đó, trên trục số x ở bên phải điểm y.  Nhận xét: Vậy để so sánh hai số hữu tỉ x và y ta thực hiện theo các bước: Bước 1: Biến đổi hai số x và y về dạng hai phân số có cùng mẫu dương. Bước 2: Sử dụng nhận xét trên. Bước 3: Kết luận.  SỐ HỮU TỈ DƯƠNG, ÂM Cho x Q, ta có:  x > 0 x là số dương.  x < 0 x là số âm.  x = 0 thì x không là số âm cũng không là số dương.

Cho hai số hữu tỉ . Ta có:

 Tính chất 1: , với b > 0, d > 0.

b a

Z b a,  0 b 

b a Z b a, 

b 1



m

a x  m

b y 



 

d

c , b a

bc ad d c b a   

DeThi.edu.vn

 Tóm Tắt Lý Thuyết Đại Số 7 

Page 2 of 19

 Tính chất 2: thì , với b > 0, d > 0.

 Tính chất 3: , với b 0.

 Tính chất 4: , với b 0.

 Tính chất 5: , với b 0.

2. CỘNG, TRỪ SỐ HỮU TỈ

 CỘNG, TRỪ HAI SỐ HỮU TỈ Để cộng, trừ hai số hữu tỉ x, y ta làm như sau: Bước 1: Viết x, y dưới dạng hai phân số có cùng mẫu số dương:

và

Bước 2: Thực hiện phép cộng, trừ:

;

 Nhận xét:  Hiệu của hai số hữu tỉ x và y là tổng của x với số đối của y.  Phép cộng, trừ các số hữu tỉ không phụ thuộc vào việc chọn phân số đại diện cho chúng. Vì vậy, khi cộng trừ các số hữu tỉ có mẫu khác nhau, ta quy đồng mẫu rồi thực hiện phép cộng, trừ các số hữu tỉ có cùng mẫu:

;

 Số đối của số hữu tỉ là (hoặc ).

 Phép cộng trong Q cũng có tính chất cơ bản như phép cộng trong Z, bao gồm: giao hoán, kết hợp, cộng với phần tử trung lập, cộng với số đối.  Vì tổng, hiệu của hai số hữu tỉ là một số hữu tỉ nên từ một số hữu tỉ chúng ta có thể tách nó thành tổng hoặc hiệu của hai số hữu tỉ nào đó (suy luận ngược). Điều này đặc biệt quan trọng khi thực hiện các phép tính tổng.  QUY TẮC CHUYỂN VẾ Khi chuyển một số hạng từ vế này sang vế kia của một đẳng thức, ta phải đổi dấu số hạng đó. Với mọi x, y, z Q ta có:

 Chú ý: Trong Q ta cũng có những tổng đại số, trong đó ta có thể đổi chỗ các số hạng, nhóm một số số hạng bằng các dấu ngoặc kèm theo quy tắc đổi dấu.

3. NHÂN, CHIA SỐ HỮU TỈ

 NHẮC LẠI PHÂN SỐ NGHỊCH ĐẢO  Với mọi x Q, x 0, nghịch đảo của x (kí hiệu: ) là một số hữu tỉ sao cho .

 Nghịch đảo của số hữu tỉ là với a, b Z; a, b 0.

 NHÂN HAI SỐ HỮU TỈ

Tích của hai số hữu tỉ và kí hiệu được xác định như sau:

d c b a  d

c d b

c a b a    

b a b

a

   

b a b a         

b

a b a b a       

m

a x  m

b y 

m

b a m

b m

a y x      m

b a m

b m

a y x     

bd

cb ad d

c b a    bd

cb ad d c b a   

b a

b

a 

b a 



y z x z y x     

  1 x 

1 x.x 1  

b a

a b  

b a

d

c

d c . b a

DeThi.edu.vn