Tài liệu ôn thi THPT Quốc gia môn Toán năm 2019 - Nhị thức New tơn, đại số tổ hợp và xác suất - Bùi Huy Tường

ÔN THI THPTQG 2019 - NHỊ THỨC NEW TƠN, ĐẠI SỐ TỔ HỢP VÀ XÁC SUẤT

Bùi Huy Tường – THPT Nguyễn Văn Cừ Trang 1

NHỊ THỨC NIU TƠN A. KIẾN THỨC CẦN NHỚ

1. Nhị thức Niu-tơn

2. Hệ quả

Với , ta có

Với , ta có

3. Chú ý

Trong biểu thức ở vế phải của khai triển

Số các hạng tử là

Các hạng tử có số mũ của giảm dần từ đến ; số mũ của tăng dần từ đến , nhưng tổng các số mũ của và trong mỗi hạng tử luôn bằng (quy ước );

Các hệ số của mỗi cặp hạng tử cách đều hai hạng tử đầu và cuối đều bằng nhau.

B. BÀI TẬP

Câu 1. Tìm hệ số của trong khai triển

A. B. C. D.

Câu 2. Khai triển đa thức ta được

Mệnh đề nào sau đây là đúng?

A. B.

C. D.

Câu 3. Đa thức là khai triển của nhị thức nào dưới đây?

A. B. C. D.

Câu 4. Tìm số hạng chứa trong khai triển

A. B. C. D.

Câu 5. Tìm số hạng chứa trong khai triển

A. B. C. D.

( )

0 1 1 1 1

0 ... .

n n n n n n n n k n k k n n n n n k a b C a C a b C ab C b C a b - - - -

= + = + + + + = å

1 a b = = 0 1 1 2 ... . n n n n n n n C C C C - = + + + +

1; 1 a b = = - ( ) ( ) 0 1 0 1 1 . k n n k n n n n n C C C C = - + + - + + - L L

( )

n a b +

· 1; n +

· a n 0 b 0 n a b n 0 0 1 a b = =

·

12 x ( )

10 2 2 . x x -

8 10. C 2 8 102 . C 2 10. C 2 8 102 . C -

( ) ( )

2007 5 1 P x x = - ( )

2007 2006 2007 2006 1 0 ... . P x a a x x a a x = + + + +

7 7 2000 2007. . 5 a C = - 7 7 2000 2007 5 . . a C =

2000 2007

2000 2000 .5 . a C = - 7 7 2000 2007 5 . . a C =

( )

5 4 3 2 80 80 4 10 2 1 3 0 x x x P x x x - - + = + -

( )

5 1 2 . x - ( )

5 1 2 . x + ( )

5 2 1 . x - ( )

5 1 . x -

7 x

13 1 . x x

æ ö÷ ç - ÷ ç ÷ çè ø

4 7 13 . C x - 3 13. C - 3 7 13 . C x - 3 7 13 . C x

3 x

9 1 . 2 x x

æ ö÷ ç + ÷ ç ÷ çè ø

3 3 9 1 . 8C x - 3 3 9 1 . 8C x 3 3 9 . C x - 3 3 9 . C x

DeThi.edu.vn

ÔN THI THPTQG 2019 - NHỊ THỨC NEW TƠN, ĐẠI SỐ TỔ HỢP VÀ XÁC SUẤT

Bùi Huy Tường – THPT Nguyễn Văn Cừ Trang 2

Câu 6. Tìm số hạng chứa trong khai triển

A. B. C. D.

Câu 7. Tìm số hạng không chứa trong khai triển

A. B. C. D.

Câu 8. Tìm số hạng không chứa trong khai triển

A. B. C. D.

Câu 9. Tìm số hạng chứa trong khai triển

A. B. C. D.

Câu 10. Tìm hệ số của trong khai triển với , biết là số nguyên dương thỏa mãn

.

A. B. C. D.

Câu 11. Tìm hệ số của trong khai triển , biết là số nguyên dương thỏa mãn .

A. B. C. D.

Câu 12. Tìm số hạng không chứa trong khai triển với , biết là số nguyên dương

thỏa mãn .

A. B. C. D.

Câu 13. Tìm hệ số của trong khai triển với , biết hệ số của số hạng thứ ba trong khai

triển bằng

A. B. C. D.

Câu 14. Tìm số tự nhiên , biết hệ số của số hạng thứ theo số mũ giảm dần của trong khai triển

bằng

A. B. C. D.

Câu 15. Tìm số hạng đứng giữa trong khai triển

x

6 2 2 . x x

æ ö÷ ç + ÷ ç ÷ çè ø

4 2 6 2 . C 2 2 6 2 . C 4 4 6 2 . C - 2 4 6 2 . C -

x

8

2 1 . xy xy

æ ö÷ ç ÷ - ç ÷ ç ÷ çè ø

4 70 . y 4 60 . y 4 50 . y 4 40 . y

3 x y

5 1 . xy y

æ ö÷ ç ÷ + ç ÷ ç ÷ çè ø

3 3 . x y 3 5 . x y 3 10 . x y 3 4 . x y

6 x

3 1 3 1

n x x

+ æ ö÷ ç + ÷ ç ÷ çè ø 0 x ¹ n

2 2 1 2 3 4 n n C nP A + + =

6 210 . x 6 120 . x 120. 210.

9 x ( )

2 1 3

n x - n 2 3 2 14 1 3 n n n C C + =

( )

9 9 18 3 . C - ( )

9 9 9 18 3 . C x - ( )

9 9 9 18 3 . C x ( )

9 9 18 3 . C

x

2

3

3 2

n x

x

æ ö÷ ç ÷ - ç ÷ ç ÷ çè ø

0 x ¹ n

3 2

1 2 n n C n A + + =

12 4 12 16 .2 .3 . C - 0 16 16.2 . C 12 4 12 16 .2 .3 . C 16 0 16 .2 . C

7 x 2 2 3

n x x

æ ö÷ ç - ÷ ç ÷ çè ø 0 x ¹

1080.

1080. 810. - 810. 1080.

n 3 x

1 3

n x æ ö÷ ç - ÷ ç ÷ çè ø 4.

8. 17. 9. 4.

( )

21 3 . x xy +

31 x

40

2 1 . x x

æ ö÷ ç + ÷ ç ÷ çè ø

37 31 40 . C x - 37 31 40 . C x 2 31 40 . C x 4 31 40 . C x

DeThi.edu.vn