Tài liệu ôn thi THPT Quốc gia môn Toán - Đối tượng học sinh khá mức 7-8 điểm

TÀI LIỆU ÔN THI THPTQG 2021

Trang 1

TÀI LIỆU DÀNH CHO ĐỐI TƯỢNG HỌC SINH KHÁ MỨC 7-8 ĐIỂM

Dạng 1. Tích phân cơ bản có điều kiện

1.Định nghĩa: Cho hàm số  y f x  liên tục trên K ; ,a b là hai phần tử bất kì thuộc K ,  F x

là một nguyên hàm của  f x trên K . Hiệu số   F b F a  gọi là tích phân của của  f x từ a

đến b và được kí hiệu:    

b

b a a

f x dx F x F b F a     .

2. Các tính chất của tích phân:

  0

a

a

f x dx  

  

a b

b a f x dx f x dx   

   . .

b b

a a k f x dx k f x dx   

    

b b b

a a a f x g x dx f x dx g x dx          

   

b c b

a a c f x dx f x dx f x dx     

 Nếu     ; f x g x x a b   thì  

b b

a a f x dx g x dx    .

Bảng nguyên hàm của một số hàm thường gặp

1 . 1 x x dx C

 



        

1 1 . 1 ax b ax b dx C a

 



      

1 ln dx x C x   

1 1 .ln dx ax b C ax b a     

2 1 1 dx C x x     

2 1 1 1 . dx C a ax b ax b

    

sin . cos x dx x C        1 sin . .cos ax b dx ax b C a     

cos . sin x dx x C        1 cos . .sin ax b dx ax b C a     

2 1 . cot sin dx x C x        2

1 1 . .cot sin dx ax b C ax b a     

2 1 . tan cos dx x C x        2

1 1 . .tan cos dx ax b C ax b a     

. x x e dx e C    1 . . ax b ax b e dx e C a

    

. ln

x x a a dx C a    2 2

1 ln 2 dx x a C x a a x a      

 Nhận xét. Khi thay x bằng   ax b  thì lấy nguyên hàm nhân kết quả thêm 1

a .

40 Chuyên đề Toán 12 Ôn thi THPT Năm 2021 chia thành 3 mức điểm 6-7, mức 7-8, mức 9-10, hi vọng tài liệu này sẽ giúp ích được cho quý thầy cô trong việc luyện thi cho học sinh của mình, liên hệ Zalo 0988166193 để có tài liệu siêu hot này nhé

40 Chuyên đề Toán 12 Ôn thi THPT Năm 2021 chia thành 3 mức điểm 6-7, mức 7-8, mức 9-10, hi vọng với tài liệu này sẽ giúp ích được cho quý thầy cô trong việc luyện thi cho học sinh của mình, liên hệ Zalo 0988166193 để có tài liệu siêu hot này nhé

DeThi.edu.vn

Trang 2

Câu 1. (Kinh Môn - Hải Dương 2019) Cho  F x là một nguyên hàm của  2

2 f x x   . Biết

  1 0 F   . Tính  2 F kết quả là.

A. ln8 1 . B. 4ln 2 1 . C. 2ln3 2  . D. 2ln 4. Lời giải

Chọn D

Ta có:   

2

1

( ) 2 1 f x dx F F



    

2

2

1 1

2 2ln 2 2ln 4 2ln1 2ln 4 2 x x  

      

   2 1 2ln 4 F F      2 2ln 4 F   (do   1 0 F   ).

Câu 2. (Mã 103 - 2019) Cho hàm số  f x . Biết  0 4 f  và 

2 ' 2sin 1, f x x x   ¡ , khi đó



4

0

d f x x

  bằng

A.

2 16 4. 16     B.

2 4. 16  C.

2 15 . 16    D.

2 16 16. 16    

Lời giải Chọn A

Ta có      2 1 2sin 1 d 2 cos2 d 2 sin 2 . 2 f x x x x x x x C         

Vì  0 4 4 f C   

Hay  1 2 sin 2 4. 2 f x x x   

Suy ra 

4 4

0 0

1 d 2 sin 2 4 d 2 f x x x x x

 

          

2 2 2 4

0

1 1 16 4 cos2 4 . 4 16 4 16 x x x

             

Câu 3. (Mã 104 - 2019) Cho hàm số  f x . Biết  0 4 f  và 

2 2sin 3 f x x   , x R  , khi đó



4

0

d f x x



 bằng

A.

2 2 8  . B.

2 8 8 8     . C.

2 8 2 8     . D.

2 3 2 3 8     .

Lời giải Chọn C

       2 1 d 2sin 3 d 1 cos2 3 d 4 cos2 d 4 sin 2 2 f x x x x x x x x x x C                .

Ta có  0 4 f  nên 1 4.0 sin0 4 4 2 C C      .

Nên  1 4 sin 2 4 2 f x x x    .

DeThi.edu.vn