Chuyên đề luyện thi THPT Quốc gia môn Toán - Chương III Nguyên hàm Tích phân và ứng dụng - Nguyễn Thị kim Cương

Chương III: NGUYÊN HÀM – TÍCH PHÂN & ỨNG DỤNG GV Nguyễn Thị Kim Cương 2020

Cần cù bù thông minh......gian nan thử sức........ 1

PHẦN A. LÝ THUYẾT I. QUY TẮC TÍNH ĐẠO HÀM : Hàm số ( ) ( ) , u u x v v x = = có đạo hàm tại x

( )

' ' ' u v u v  =  ( )

' ' ' . . u v u v uv = + ( )

' ' ku ku = 

' ' '

2 u u v uv v v

−  =    



' '

2 . k k u u u −  =    

II. BẢNG CÔNG THỨC ĐẠO HÀM

Đạo hàm hàm số cơ bản Đ.hàm h.số hợp u = u(x) Đạo hàm h.số cơ bản Đạo hàm của hàm số hợp u = u(x)

 ( )

' 0 c = ( )

' 1 x =

 ( )

' 1 . x x    − =



'

2 1 1 x x  = −    



'

2 k k x x  = −    

( )

' 1 2 x

x =

Hàm số lượng giác  ' (sin x) osx c =

 ' ( osx) sinx c = −

 '

2 1 (t anx) cos x =

2 1 tan x = +

 '

2 1 (cot x) sin x = −

( ) 2 1 cot x = − +

( )

' 1 ' . . u u u    − =



' '

2 1 u u u  = −    



' '

2 . k k u u u  = −    

( )

' '

2

u u

u =

Hàm số lượng giác  ' ' (sin ) . osu u u c =

 ' ' ( osu) .sinu c u = −



' '

2 (t anu) cos

u

u =



' '

2 (cot u) sin

u

u = −

Hàm số mũ

 ( )

' .ln x x a a a =

 ( )

' x x e e =

 ( )

' x x e e − = −

Hàm số Lôgarit

 ( )

' 1 log ln a x x a =

( )

' 1 ln x x =

( )

' 1 log x ln10 x =

 ( )

' '. .ln u u a u a a =

 ( )

' ' u u e u e =

( )

' ' log ln a

u u u a =

( )

' ' ln u u u =

( )

' ' log .ln10

u u u =

------------------------------------------------o0o-----------------------------------------------

CÔNG THỨC NGUYÊN HÀM Nguyên hàm hàm số cơ bản Công thức bổ

sung 1 f(ax b)dx F(ax b) C a + = + + 

Nguyên hàm hàm số hợp u = u(x)

( )

( )

1

2

2

1/

2 / 1 1 1 3 / ln

4 /

5 / 0 1 ln

6 / cos sin

7 / sin cos

1 8 / tan cos

1 9 / cot sin

x x

x x

dx x C

x x dx C

dx x C x

e dx e C

a a dx C a a

xdx x C

xdx x C

dx x C x

dx x C x

   

+ = +

= + − +

= +

= +

= +  

= +

= − +

= +

= − +











 





( ) ( )

( )

( ) ( )

( ) ( )

( )

1 '

'

'

'

'

'

'

2

/ / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / /

1 2 / . 1 1 1 3 / .ln

1 4 / .

1 5 / . ln

1 6 / cos sin

1 7 / sin cos

1 1 8 / tan cos

 



+

 

 

  = + +

=  + 

= +

= +

 =  +

 = −  +

= 















ax b ax b

kx b kx b

ax b ax b dx C a

dx ax b C ax b a

e dx e C a

a a dx C k a

ax b dx ax b C a

dx ax ax b a ( )

( ) ( ) /

2

1 1 9 / cot sin

 +

= −  +  

b C

dx ax b C ax b a

( )

( )

1

2

2

1/

2 / 1 1 1 3/ ln

4 /

5 / 0 1 ln

6 / cos sin

7 / sin cos

1 8 / tan cos

1 9 / cot sin

u u

u u

du u C

u u du C

du u C u

e du e C

a a du C a a

udu u C

udu u C

du u C u

du u C u

   

+ = +

= + − +

= +

= +

= +  

= +

= − +

= +

= − +











 





DeThi.edu.vn

Chương III: NGUYÊN HÀM – TÍCH PHÂN & ỨNG DỤNG GV Nguyễn Thị Kim Cương 2020

Cần cù bù thông minh......gian nan thử sức........ 2

*  = =   

m n m n x dx x dx x dx

* 1 dx x dx ... x

−  = =   ( )1 

10 / tan ln cos

11/ cot ln sin

= − +

= +  

xdx x C

xdx x C

2. Tích phân

a/. Tính chất:

Giả sử các hàm số ,f g liên tục trên K và , , a b c là ba số bất kì thuộc K . Khi đó ta có:

1. ( ) 0

a

a

f x dx = 

2. ( ) ( )

b a

a b f x dx f x dx = −  

3. ( ) ( ) ( )

b c c

a b a f x dx f x dx f x dx + =   

4. ( ) ( ) ( ) ( )

b b b

a a a f x g x dx f x dx g x dx   + = +     

5. ( ) ( )

b b

a a kf x dx k f x dx =  

( với . k  )

b/ Phương pháp đổi biến số: ( ) ( ) ( ) ( )

( ) ' b u b

a u a f u x u x dx f u du   =    

Trong đó: ( ) u u x = có đạo hàm liên tục trên K , hàm số ( ) y f u = liên tục và sao cho hàm hợp

( ) f u x     xác định trên K ; a và b là hai số thuộc K .

c/ Phương pháp tích phân từng phần:

( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ' | '

b b b a

a a u x v x dx u x v x v x u x dx = −   Hay |

b b b a a a udv uv vdu = −  

Trong đó các hàm số , u v có đạo hàm liên tục trên K và ,a b là hai số thuộc K

PHẦN B. BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM Dạng 1.1 Áp dụng TÍNH CHẤT để giải ( …