Chuyên đề ôn thi THPT Quốc gia môn Toán - Chương 1 - Bài 1 Sự đồng biến, nghịch biến của hàm số

Cùng luyện Mắt nhanh vui cùng Casio nhanh_Tuyển chọn 110 dạng toán Ôn thi Quốc Gia 2020.

Tổ 1- tìm khoảng ĐB-NB của hàm hợp cho bởi đồ thị -- 1-- ( ) ,f x

Chương 1: Bài 1. SỰ ĐỒNG BIẾN, NGHỊCH BIẾN CỦA HÀM SỐ.

.Dạng 1: Tìm khoảng đồng biến, nghịch biến của hàm số cho bởi hàm số 𝑦= 𝑓′(𝑥)

_Tóm tắt lý thuyết cơ bản:

. Điều kiện cần để hàm số đơn điệu: Giả sử hàm số 𝑦= 𝑓(𝑥) có đạo hàm trên khoảng 𝐾.

. Nếu hàm số đồng biến trên khoảng 𝐾 thì 𝑓′(𝑥) ≥0,∀𝑥∈𝐾.

. Nếu hàm số nghịch biến trên khoảng 𝐾 thì 𝑓′(𝑥) ≤0,∀𝑥∈𝐾.

. Điều kiện đủ để hàm số đơn điệu: Giả sử hàm số 𝑦= 𝑓(𝑥) có đạo hàm trên khoảng 𝐾.

. Nếu 𝑓′(𝑥) > 0,∀𝑥∈𝐾thì hàm số đồng biến trên khoảng 𝐾.

. Nếu 𝑓′(𝑥) < 0,∀𝑥∈𝐾thì hàm số nghịch biến trên khoảng 𝐾.

. Nếu 𝑓′(𝑥) = 0,∀𝑥∈𝐾thì hàm số không đổi trên khoảng 𝐾.

Dạng hàm hợp g(x)=f(u(x))

_Phương pháp Casio:

. Calc loại đáp án sai.

. Giải bất phương trình với INEQ.

. Sử dụng table.

_Phương pháp tính nhanh: Sử dụng các quy tắc xét sự biến thiên của hàm số.

. Quy tắc xét dấu CasiO:

Để lập bảng xét dấu của một biểu thức 𝑷(𝒙) ta có các bước : -Bước 1. Tìm nghiệm của biểu thức 𝑃(𝑥), hoặc giá trị của x làm biểu thức 𝑃(𝑥) không xác định. -Bước 2. Sắp xếp các giá trị của x tìm được theo thứ tự từ nhỏ đến lớn. -Bước 3. Sử dụng máy tính tìm dấu của 𝑃(𝑥) trên từng khoảng của bảng xét dấu.

( ) ( ) 1 1

2

: '( ) '. ...... . của ' ngay bên phải của nghiệm đơn cuối cùng

: lập bảng biến thiên (dùng Casio)

n B g x u u x u x daáu f

B

é ù = - - ë û

DeThi.edu.vn

Cùng luyện Mắt nhanh vui cùng Casio nhanh_Tuyển chọn 110 dạng toán Ôn thi Quốc Gia 2020.

Tổ 1- tìm khoảng ĐB-NB của hàm hợp cho bởi đồ thị -- 2-- ( ) ,f x

_ Bài tập minh họa trong các đề đã thi của BGD. (5-10 câu) hoặc có thể tìm thêm.

Câu 1. Cho hàm số Hàm số có đồ thị như hình bên.

Hàm số đồng biến trên khoảng

A. B.

C. D.

Lời giải

_Quy trình bấm máy. Từ đồ thị ta suy ra hàm số

,

sử dụng Calc để loại đáp án hoặc sử dụng table để (loại)

chọn đáp án.

quan sát Đáp án 1

Đáp án 2

_Bài học kinh nghiệm Ta có:

Hàm số đồng biến khi

Tương tự cho các câu trong đề thi THPT QG 2019

Câu 2. (Mã đề 101 - BGD - 2019) Cho hàm số , bảng xét dấu của như sau:

Hàm số nghịch biến trên khoảng nào dưới đây?

A. B. C. D.

. y f x  '( ) y f x 

 ( ) 2 y g x f x   

  1;3   2;

  2;1    ; 2 

 ' f x

   ' ( 1)( 1) 4 f x x x x    

          

2 . 2 2

2 1 2 1 2 4

g x x f x f x

x x x

        

      

       2 . 2 2 g x x f x f x         

   0 2 0

2 1 3

1 2 4 2 1

f x

x x

x x

g x     

               



 f x  ' f x

  3 2 y f x  

  2;1 .    2;4 .   1;2 .   4; . 

DeThi.edu.vn

Cùng luyện Mắt nhanh vui cùng Casio nhanh_Tuyển chọn 110 dạng toán Ôn thi Quốc Gia 2020.

Tổ 1- tìm khoảng ĐB-NB của hàm hợp cho bởi đồ thị -- 3-- ( ) ,f x

Lời giải

_Quy trình bấm máy. Từ bảng biến thiên ta có :

( do khoảng ngoài cùng

bên phải dấu + nên a>0)

Table nhập :

hoặc

_Bài học kinh nghiệm

.

Hàm số nghịch biến khi

.

Vậy chọn đáp án B.

Tương tự cho (Mã 102 - BGD - 2019) Cho hàm số có bảng dấu như sau:

Hàm số nghịch biến trên khoảng nào dưới đây?

A. . B. . C. . D. .

Hàm số có tập xác định là suy ra hàm số có tập xác định là . Hàm số có .

.

Vậy hàm số nghịch biến trên các khoảng ; . Do đó A phương án chọn.

(Mã 103 - BGD - 2019) Cho hàm số , bảng xét dấu của như sau:

Hàm số đồng biến trên khoảng nào dưới đây ?

A. . B. . C. . D. .

Ta có

     ' 3 1 1 y f x x x x     

      2. 3 2 2 3 2 3 3 2 1 3 2 1 y f x x x x           

     2 3 2 3 3 2 1 3 2 1 f x x x x       

  2. 3 2 y f x    

    0 2. 3 2 0 3 2 0 y f x f x          

3 3 2x 1 3 2x 1       

2 3

1

x

x

    

( ) f x ( ) f x 

(5 2 ) y f x  

  3;5   5;   2;3   0;2

( ) y f x  ¡ (5 2 ) y f x   ¡ (5 2 ) y f x   y 2. (5 2 ), x f x     ¡ 3 5 2 1 3 4 …