Chuyên đề luyện thi THPT Quốc gia môn Toán - Tích phân

THẦY 3T

0948766368

TÍCH PHÂN A. KIẾN THỨC CƠ BẢN 1.Định nghĩa Cho là hàm số liên tục trên đoạn Giả sử là một nguyên hàm của trên Hiệu số

được gọi là tích phân từ a đến b (hay tích phân xác định trên đoạn của hàm số kí hiệu là

Ta dùng kí hiệu để chỉ hiệu số . Vậy .

Nhận xét: Tích phân của hàm số từ a đến b có thể kí hiệu bởi hay Tích phân đó chỉ phụ thuộc

vào f và các cận a, b mà không phụ thuộc vào cách ghi biến số.

Ý nghĩa hình học của tích phân: Nếu hàm số liên tục và không âm trên đoạn thì tích phân là diện

tích S của hình thang cong giới hạn bởi đồ thị hàm số , trục Ox và hai đường thẳng Vậy

2.Tính chất của tích phân

1.

2.

3. ( )

4.

5. .

f [ ; ]. a b F f [ ; ]. a b ( ) ( ) F b F a 

[ ; ] a b ( ), f x ( ) .

b

a

f x dx 

( ) ( ) ( ) b

a F x F b F a   ( ) ( ) F b F a  ( ) ( ) ( ) ( )

b

b

a a

f x dx F x F b F a    

f ( )

b

a

f x dx  ( ) .

b

a

f t dt 

f [ ; ] a b ( )

b

a

f x dx 

( ) y f x  , . x a x b  

( ) .

b

a S f x dx 

( ) 0

a

a

f x dx  

( ) ( )

b a

a b f x dx f x dx   

( ) ( ) ( )

b c c

a b a f x dx f x dx f x dx      a b c  

. ( ) . ( ) ( )

b b

a a k f x dx k f x dx k     ¡

[ ( ) ( )] ( ) ( )

b b b

a a a f x g x dx f x dx g x dx      

DeThi.edu.vn

THẦY 3T

0948766368

B. BÀI TẬP

ÁP DỤNG ĐỊNH NGHĨA, TÍNH CHẤT VÀ BẢNG NGUYÊN HÀM

Câu 1: Cho hàm số , liên tục trên và số thực tùy ý. Trong các khẳng định sau, khẳng

định nào sai?

A. .

B. .

C. .

D. .

Câu 2: Khẳng định nào sau đây sai?

A. . B. .

C. . D. .

Câu 3: Cho hai hàm số và liên tục trên , . Khẳng định nào sau đây là khẳng định sai?

A. . B. .

C. . D. .

 y f x   y g x    ;a b k

  d d

b a

a b f x x f x x   

  d d

b b

a a xf x x x f x x   

d 0

a

a

kf x x  

    d d d

b b b

a a a f x g x x f x x g x x          

    d d d

b b b

a a a f x f g x x x g x x x              d d d

b b c

a c a f x x x x x f f x     

  d d

b a

a b x f x f x x      d d

b b

a a x f f t t x   

 f x  g x K ,a b K 

    d d d

b b b

a a a f x g x x f x x g x x             d d

b b

a a kf x x k f x x   

   d d . d

b b b

a a a f x g x x f x x g x x         d d d

b b b

a a a f x g x x f x x g x x          

DeThi.edu.vn

THẦY 3T

0948766368

Câu 4: Cho hai số thực , tùy ý, là một nguyên hàm của hàm số trên tập . Mệnh đề nào dưới đây

là đúng?

A. . B. .

C. . D. .

Câu 5: Cho là hàm số liên tục trên đoạn và . Tìm mệnh đề đúng trong các mệnh đề sau.

A. . B. .

C. . D. .

Câu 6: Cho hàm số liên tục trên khoảng và . Mệnh đề nào sau đây sai?

A. . B. .

C. . D. .

Câu 7: Cho hàm số liên tục trên và , là một nguyên hàm của trên . Chọn khẳng

định sai trong các khẳng định sau.

A. . B. .

C. . D. .

Câu 8: Cho hàm số liên tục trên đoạn . Mệnh đề nào dưới đây sai?

A. .

B. .

C. , .

D. , .

Câu 9: Giả sử là hàm số liên tục trên khoảng và là ba số bất kỳ trên khoảng . Khẳng định nào sau

đây sai?

a b  F x  f x ¡

   d

b

a

f x x f b f a       d

b

a

f x x F b F a   

   d

b

a

f x x F a F b       d

b

a

f x x F b F a   

 f x   ;a b   ; c a b 

   d d d

c b a

a c b f x x f x x f x x         d d d

b c b

a a c f x x f x x f x x     

   d d d

b c c

a a c f x x f x x f x x         d d d

b a b

a c c f x x f x x f x x     

 y f x  K , , a b c K 

   d d d

b b c

a c a f x x f x x f x x        d dt

b b

a a f x x f t   

  d d

b a

a b f x x f x x    d 0

a

a

f x x  

 f t K ,a b K   F t  f t K

  d

b

a F a F b f t t     d

b

b

a a

f t t F t  

  d d

b b

a a f t t f t t           d d

b b

a a f x x f t t   

 y f x    ;a b

  d d

b b

a a f x x f t t   

  d d

b a

a b f x x f x x   

  d

b

a

k x k a b    k ¡

 …