Chuyên đề Hình học không gian oxyz luyện thi THPT quốc gia

CHUYÊN ĐỀ HÌNH HỌC OXYZ ÔN THI THPT QUỐC GIA

ĐỘ ĐIỂM, TỌA ĐỘ VÉC TƠ VÀ CÁC PHÉP TOÁN VÉC TƠ

A – LÝ THUYẾT TÓM TẮT

     

 

 

B A B A B A

2 2 2 B A B A B A

1 1 2 2 3 3

1 2 3

2 2 2 1 2 3

1 1

2 2

3 3

1 1 2 2 3 3

1. AB (x x , y y ,z z )

2. AB AB x x y y z z

3. a b a b ,a b ,a b

4. k.a ka ,ka ,ka

5. a a a a

a b

6. a b a b

a b

7. a.b a .b a .b a .b

8. a / /b

   

      

    



  

         

  







 





 



 

3 1 2

1 2 3

1 1 2 2 3 3

2 3 3 1 1 2

2 3 3 1 1 2

a a a a k.b a b 0 b b b

9. a b a.b 0 a .b a .b a .b 0

a a a a a a 10. a b , , b b b b b b

      

      

      

    

  

 

11. 1 1 2 2 3 3

2 2 2 2 2 2 1 2 3 1 2 3

a b a b a b a.b cos(a,b)

a | b a a a b b b

   

   

 

 

12. a,b,c



đồng phẳng   a b .c 0     

13. M chia đoạn AB theo tỉ số k ≠ 1: A B A B A B x kx y ky z kz M , , 1 k 1 k 1 k            

14. M là trung điểm AB: A B A B A B x x y y z z M , , 2 2 2         

15. G là trọng tâm tam giác ABC: A B C A B C A B C x x x y y y z z z G , , , 3 3 3             16. Véctơ đơn vị : i (1,0,0); j (0,1,0);k (0,0,1)      

17. M(x,0,0) Ox;N(0, y,0) Oy;K(0,0,z) Oz    18. M(x, y,0) Oxy;N(0, y,z) Oyz;K(x,0,z) Oxz   

19. 2 2 2 ABC 1 2 3 1 1 S AB AC a a a 2 2        

20. ABCD

1 V (AB AC).AD 6    

21. / / / /

/ ABCD.A B C D V (AB AD).AA  

  

DeThi.edu.vn

B – BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM

Câu 1: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho vecto   AO 3 i 4j 2k 5j         

. Tọa độ của điểm A

là

A.   3, 2,5  B.   3, 17,2   C.   3,17, 2  D.   3,5, 2 

Câu 2: Trong không gian Oxyz cho 3 điểm A,B,C thỏa:OA 2i j 3k;     

OB i 2j k;      

OC 3i 2j k       

với là các vecto đơn vị. Xét các mệnh đề:

Khẳng định nào sau đây đúng ?

A. Cả (I) và (II) đều đúng B. (I) đúng, (II) sai C. Cả (I) và (II) đều sai D. (I) sai, (II) đúng Câu 3: Cho

A. m.n 1  

B. [m,n] (1; 1;1)   

C. m



và n



không cùng phương D. Góc của

Câu 4: Cho 2 vectơ       a 2;3; 5 ,b 0; 3;4 ,c 1; 2;3         

. Tọa độ của vectơ n 3a 2b c       

là:

A.   n 5;5; 10   

B.   n 5;1; 10   

C.   n 7;1; 4   

D.   n 5; 5; 10    

Câu 5: Trong không gian Oxyz, cho       a 5;7;2 ,b 3;0;4 ,c 6;1; 1       

. Tọa độ của vecto

n 5a 6b 4c 3i         

là: A.   n 16;39;30  

B.   n 16; 39;26   

C.   n 16;39;26  

D.   n 16;39; 26   

Câu 6: Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho ba vectơ a (1;2;2)  

, b (0; 1;3)   

,

c (4; 3; 1)    

. Xét các mệnh đề sau:

(I) a 3  

(II) c 26  

(III) a b   

(IV) b c   

(V) a.c 4  

(VI) a, b



cùng phương (VII)  

2 10 cos a, b 15  

Trong các mệnh đề trên có bao nhiêu mệnh đề đúng ? A. 1 B. 6 C. 4 D. 3

Câu 7: Cho a



và b



tạo với nhau một góc 2

3

. Biết a 3, b 5    

thì a b   

bằng:

A. 6 B. 5 C. 4 D. 7

Câu 8: Cho a, b



có độ dài bằng 1 và 2. Biết (a,b) 3   

. Thì a b   

bằng:

A. 1 B. 3

2 C. 2 D. 3 2

2

Câu 9: Cho a



và b



khác 0



. Kết luận nào sau đây sai: A. [a,b] a b sin(a,b)    

B. [a,3b]=3[a,b]

 

C. [2a,b]=2[a,b]

 

D. [2a,2b]=2[a,b]

  

Câu 10: Cho 2 vectơ     a 1;m; 1 ,b 2;1;3     

. a b   

khi:

A. m 1  B. m 1  C. m 2  D. m 2 

Câu 11: Cho 2 vectơ     5 3 a 1;log 3;m ,b 3;log 25; 3     

. a b   

khi:

A. m 3  B. 5 m 3  C. 3 m 5  D. 5 m 3 

i; j; k 

   I AB 1,1,4  

   II AC 1,1,2  

DeThi.edu.vn