Đề cương ôn tập Toán Lớp 12 Phương trình, bất phương trình mũ và logarit

PHƯƠNG TRÌNH, BẤT PHƯƠNG TRÌNH MŨ VÀ LOGARIT

A.KIẾN THỨC CƠ BẢN

I. PHƯƠNG TRÌNH VÀ BPT MŨ

1. Phương trình mũ cơ bản .

● Phương trình có một nghiệm duy nhất khi .

●Phương trình vô nghiệm khi .

2. Biến đổi, quy về cùng cơ số

hoặc .

3. Đặt ẩn phụ

.

Ta thường gặp các dạng:

●

● , trong đó . Đặt , suy ra .

● . Chia hai vế cho và đặt .

4. Logarit hóa

●Phương trình .

●Phương trình

hoặc

5. Giải bằng phương pháp đồ thị

  0, 1 x a b a a   

0 b 

0 b 

  1 f x g x a a a     

0 1 a

f x g x

    

  





0 0 0 1

0

g x g x t a f a a

f t

           

  2 . . 0 f x f x m a n a p   

  . . 0 f x f x m a n b p    . 1 a b  , 0 f x t a t    1 f x b t 

  

  2 2 . . . . 0 f x f x f x m a n a b p b     2 f x b



0

f x a t b       





0 1, 0

log

f x

a

a b a b f x b

       

      log log .log f x g x f x g x a a a a b a b f x g x b     

    log log .log . f x g x b b b a b f x a g x   

DeThi.edu.vn

o Giải phương trình: .

o Xem phương trình là phương trình hoành độ giao điểm của hai đồ thị

và . Khi đó ta thực hiện hai bước:

Bước 1. Vẽ đồ thị các hàm số và .

Bước 2. Kết luận nghiệm của phương trình đã cho là số giao điểm của hai đồ thị.

6. Sử dụng tính đơn điệu của hàm số

o Tính chất 1. Nếu hàm số luôn đồng biến (hoặc luôn nghịch biến) trên

thì số nghiệm của phương trình trên không nhiều hơn một

và .

o Tính chất 2. Nếu hàm số liên tục và luôn đồng biến (hoặc luôn nghịch

biến) ; hàm số liên tục và luôn nghịch biến (hoặc luôn đồng biến) trên

thì số nghiệm trên của phương trình không nhiều hơn một.

o Tính chất 3. Nếu hàm số luôn đồng biến (hoặc luôn nghịch biến) trên

thì bất phương trình .

7. Sử dụng đánh giá

o Giải phương trình .

o Nếu ta đánh giá được thì .

8. Bất phương trình mũ

 Khi giải bất phương trình mũ, ta cần chú ý đến tính đơn điệu của hàm số mũ.

. Tương tự với bất phương trình dạng:

 Trong trường hợp cơ số có chứa ẩn số thì: .

 x a f x    0 1 a    

  x y a 

  0 1 a    y f x 

x y a    0 1 a    y f x 

 y f x 

  ;a b  f x k    ;a b

  , f u f v u v      , ; u v a b  

 y f x 

 y g x 

D D   f x g x 

 y f x  D

    hoac , , f u f v u v u v u v D      

  f x g x 

 

f x m

g x m

   

   

f x m f x g x

g x m

     

   

 

1

0 1

f x g x

a

f x g x a a

a

f x g x

                

 

 

 

f x g x

f x g x

f x g x

a a

a a

a a

  

    

a    1 0 M N a a a M N     

DeThi.edu.vn

đồng biến trên thì: D   f u f v u v   

nghịch biến trên thì: D   f u f v u v   

 Ta cũng thường sử dụng các phương pháp giải tương tự như đối với phương trình

mũ:

+ Đưa về cùng cơ số.

+ Đặt ẩn phụ.

+ Sử dụng tính đơn điệu:

II. PHƯƠNG TRÌNH VÀ BẤT PHƯƠNG TRÌNH LÔGARIT

1. Phương trình và bất phương trình lôgarit cơ bản: cho

 Phương trình lôgarit cơ bản có dạng:

 Bất phương trình lôgarit cơ bản có dạng:

2. Phương pháp giải phương trình và bất phương trình lôgarit  Đưa về cùng cơ số

 , với mọi

 Nếu thì

 Nếu thì

 Đặt ẩn phụ  Mũ hóa

CÂU HỎI TRẮC NGHIỆM

Câu 1. Tính ta được

A. B. C. D.

Câu 2. Biểu thức viết dưới dạng luỹ thừa với số mũ hữu tỷ là

A. B. C. D.

 

y f x

y f x

   

, 0, 1 a b a  

log ( ) a f x b 

log ( ) ; log ( ) ; log ( ) ; log ( ) a a a a f x b f x b f x b f x b    

( ) 0 log ( ) log ( ) ( ) ( ) a a

f x f x g x f x g x

     

0 1 a  

1 a  ( ) 0 log ( ) log ( ) ( ) ( ) a a

g x f x g x f x g x

     

0 1 a   ( ) 0 log ( ) log ( ) ( ) ( ) a a

f x f x g x f x g x

     

   

3 3 3 0 2 2 3 2 1 1 2 : 4 3 : 5 .25 0,7 . 9 2 A

                                33 . 13

8 . 3

5 . 3

2 . 3

  6 5 3. . , 0 x x x x 

7 3. x

5 2. x

2 3. x

5 3. …