Đề cương ôn thi THPT Quốc gia môn Toán năm 2020 - Chủ đề III Nguyên hàm - Tích phân - Ứng dụng - Trường THPT Hải A

Nguồn: dethi.edu.vn

Đọc sách

Báo tài liệu không phù hợp

Xem trước nội dung

Đề cương ôn thi THPT QG năm 2020 Trường THPT Hải An

CHỦ ĐỀ III: NGUYÊN HÀM-TÍCH PHÂN-ỨNG DỤNG

Dạng 1. HỌ NGUYÊN HÀM CỦA HÀM SỐ

1. Định nghĩa Cho hàm số xác định trên khoảng . Hàm số được gọi là nguyên hàm của hàm số nếu với mọi . Nhận xét. Nếu là một nguyên hàm của thì cũng là nguyên hàm của .

Ký hiệu: .

2. Tính chất

 .

3. Bảng nguyên hàm của một số hàm số thường gặp

Bảng nguyên hàm

, là hằng số

Câu 1. Hàm số có nguyên hàm trên nếu: A. xác định trên . B. có giá trị lớn nhất trên . C. có giá trị nhỏ nhất trên . D. liên tục trên . Câu 2. Mệnh đề nào sau đây sai?

A. Nếu là một nguyên hàm của trên và là hằng số thì .

B. Mọi hàm số liên tục trên đều có nguyên hàm trên . C. là một nguyên hàm của trên .

D. .

Câu 3. Xét hai khẳng định sau:

(I) Mọi hàm số liên tục trên đoạn đều có đạo hàm trên đoạn đó. (II) Mọi hàm số liên tục trên đoạn đều có nguyên hàm trên đoạn đó. Trong hai khẳng định trên: A. Chỉ có (I) đúng. B. Chỉ có (II) đúng. C. Cả hai đều đúng. D. Cả hai đều sai.

( ) f x K ( ) F x ( ) f x ( ) ( ) ' F x f x = x K Î ( ) F x ( ) f x ( ) ( ) , F x C C + Î ¡ ( ) f x

( ) ( ) d f x x F x C = + ò

( ) ( ) ( )

/ d f x x f x = ò

( ) ( ) ( ) . d . d , 0 a f x x a f x x a a = Î ¹ ò ò ¡

( ) ( ) ( ) ( ) d d d f x g x x f x x g x x é ù ± = ± ë û ò ò ò

d k x kx C = + ò k

( )

1 d 1 1 x x x C

a a a a

+ = + ¹ - + ò ( ) ( )

1 1 d . 1

ax b ax b x C a

a a

+ + + = + + ò

1 d ln x x C x = + ò

1 1 d ln x ax b C ax b a = + + + ò

d x x e x e C = + ò 1 d ax b ax b e x e C a

+ + = + ò

d ln

x x a a x C a = + ò d .ln

mx n mx n a a x C m a

+ + = + ò

cos d sin x x x C = + ò ( ) ( ) 1 cos d sin ax b x ax b C a + = + + ò

sin d cos x x x C = - + ò ( ) ( ) 1 sin d cos ax b x ax b C a + = - + + ò

2 1 d tan cos x x C x = + ò ( ) ( ) 2

1 1 d tan cos x ax b C a ax b = + + + ò

2 1 d cot sin x x C x = - + ò ( ) ( ) 2

1 1 d cot sin x ax b C a ax b = - + + + ò

( ) f x K ( ) f x K ( ) f x K ( ) f x K ( ) f x K

( ) F x ( ) f x ( ) ;a b C ( ) ( ) d f x x F x C = + ò ( ) ;a b [ ] ;a b ( ) F x ( ) f x ( ) ( ) ( ) ( ) / ; , ; a b F x f x x a b Û = " Î

( ) ( ) ( )

/ d f x x f x = ò

( ) f x [ ] ;a b ( ) f x [ ] ;a b

DeThi.edu.vn

Đề cương ôn thi THPT QG năm 2020 Trường THPT Hải An

Câu 4. Hàm số được gọi là nguyên hàm của hàm số trên đoạn nếu: A. Với mọi , ta có . B. Với mọi , ta có . C. Với mọi , ta có .

D. Với mọi , ta có , ngoài ra và .

Câu 5. Trong các câu sau đây, nói về nguyên hàm của hàm số xác định trên khoảng , câu nào sai? (I) là nguyên hàm của trên nếu và chỉ nếu . (II) Nếu liên tục trên thì có nguyên hàm trên . (III) Hai nguyên hàm trên của cùng một hàm số thì sai khác nhau một hằng số. A. Không có câu nào sai. B. Câu (I) sai. C. Câu (II) sai. D. Câu (III) sai. Câu 6. Giả sử là một nguyên hàm của hàm số trên khoảng . Giả sử cũng là một nguyên hàm của trên khoảng . Khi đó: A. trên khoảng . B. trên khoảng , với là hằng số. C. với mọi thuộc giao của hai miền xác định, là hằng số. D. Cả ba câu trên đều sai. Câu 7. Xét hai câu sau:

(I) , trong đó và tương ứng là

nguyên hàm của . (II) Mỗi nguyên hàm của là tích của với một nguyên hàm của . Trong hai câu trên: A. Chỉ có (I) đúng. B. Chỉ có (II) đúng. C. Cả hai câu đều đúng. D. Cả hai câu đều sai.

Câu 8. Các khẳng định nào sau đây là sai?

A. . B. .

C. . D. ( là hằng số).

Câu 9. Trong các khẳng định sau, khẳng định nào sai?

A. là một nguyên hàm của .

B. là một nguyên hàm của . C. Nếu và đều là nguyên hàm của hàm số thì (hằng số).

D. .

Câu 10. Trong các khẳng định sau, khẳng định nào sai?

A. Nếu là một nguyên hàm của hàm số thì mọi nguyên hàm của đều có dạng ( là hằng số).

B. .

C. là một nguyên hàm của hàm số . D. là một nguyên hàm của hàm số . Câu 11. Trong các khẳng định sau, khẳng định nào sai?

A. ( là hằng số). B. ( là hằng số).