Đề cương ôn thi THPT Quốc gia môn Toán năm 2020 - Chủ đề XI Phương pháp tọa độ trong không gian - Trường THPT Hải An

Đề cương ôn thi THPT QG năm 2020 Trường THPT Hải An

CHỦ ĐỀ XI: PHƯƠNG PHÁP TỌA ĐỘ TRONG KHÔNG GIAN

PHẦN I: PHƯƠNG TRÌNH MẶT CẦU A. KIẾN THỨC CẦN NHỚ 1- Hệ trục Oxyz: Gốc tọa độ .

* Điểm

* Trục tọa độ: Trục Ox: Trục Oy: Trục Oz:

* Mặt phẳng tọa độ: Mp(Oxz): Mp(Oyz):

2-Các phép toán: Cho các vectơ

(Tích vô hướng)

3-Hệ quả:

Điểm M chia đoạn thẳng AB theo tỷ số( ) 1 . k k MA k MB ¹ Û = uuur uuur 1

1

1

A B M

A B M

A B M

x kx x k y ky y k z kz z k

ìï - ï = ïï - ïï - ïï Û = íï - ïï - ïï = ïï - ïî Hệ quả 1: Công thức trung điểm: ( ; ; ) I I I I x y z

của đoạn AB .

2

2

2

A B I

A B I

A B I

x x x

y y y

z z z

ìï + ï = ïïïï + ïï = íïïï + ïï = ïïïî

Hệ quả 2: Công thức trọng tâm: ( ; ; ) G G G G x y z của

tam giácABC .

3

3

3

A B C G

A B C G

A B C G

x x x x

y y y y

z z z z

ìï + + ï = ïïïï + + ïï = íïïï + + ïï = ïïïî

4-Góc giữa hai vectơ:

Gọi . Lúc đó:

* Đặc biệt:

5- Điều kiện để hai vectơ cùng phương:

( ) 0;0;0 O

 

hoành độ

trong đó: tung độ

cao độ

:

; ; :

:

M

M M M M

M

x

M x y z y

z

  

M M M OM x i y j z k = + + uuur r r r

0

0

x t

y

z

ìï = Î ïïï = íïï = ïïî

¡ 0

0

x y t z

ìï = ïïï = Î íïï = ïïî

¡

0

0

x

y

z t

ìï = ïïï = íïï = Î ïïî ¡ ( ) Mp : 0 Oxy z = 0 y = 0 x = ( ) ( ) 1 2 3 1 2 3 ; ; ; ; ; ; . a a a a b b b b k Î r r ¡

( ) 1 1 2 2 3 3 ; ; . a b c a b a b a b + = + + + r r r ( ) 1 2 3 ; ; . ka ka ka ka = r

1 1 2 2 3 3 . . . . a b a b a b a b = + + r r ( ) ( ) ( ) 2 2 2

1 2 3 . a a a a = + + r

( ) ( ) ( ) ; ; ; ; ; ; C ; ; . A A A B B B C C C A x y z B x y z x y z

( ) ; ; B A B A B A AB x x y y z z = - - - uuur

( ) ( ) ( ) 2 2 2

B A B A B A AB AB x x y y z z Þ = = - + - + - uuur

( ) ( ) 1 2 3 1 2 3 ; ; ; ; ; . a a a a b b b b

r r

( ) , a b j =

r r

( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( )

1 1 2 2 3 3

2 2 2 2 2 2

1 2 3 1 2 3

. cos . .

ab a b a b a b

a b a a a b b b j + + = =

+ + + +

r r

r r

1 1 2 2 3 3 . 0 0 a b a b a b a b a b ^ Û = Û + + = r r r r

( ) ( ) 1 2 3 1 2 3 ; ; ; ; ; a a a a b b b b

r r

{ }

1 1

1 2 3 2 2 1 2 3 1 2 3 3 3

\ 0 : hay nÕu . . 0

a kb a a a k a kb a kb b b b b b b a kb

ìï = ïïï $ Î = Û = = = ¹ íïï = ïïî

r r ¡

DeThi.edu.vn

Đề cương ôn thi THPT QG năm 2020 Trường THPT Hải An

6- Tích có hướng của hai vetơ: .

* Công thức: ( Quy tắc:2-3; 3-1; 1-2)

 Tính chất:



 cùng phương

 đồng phẳng

7- Một số công thức cần lưu ý: Diện tích tam giác ABC:

Diện tích của hình bình hành là

Thể tích hình hộp ABCD.A’B’C’D’:

Thể tích tứ diện ABCD:

( chiều cao. S đáy)

8,Để viết phương trình mặt cầu ta cần tìm tâm và bán kính

1)

Phương trình với là phương trình mặt cầu tâm bán kính:

B– BÀI TẬP ÁP DỤNG Nhận biết

Câu 1. Trong hệ tọa độ Oxyz cho các vectơ . Vectơ

có toạ độ là: A. B. C. D.

Câu 2. Trong không gian cho ba vectơ , vectơ có

tọa độ là A. . B. . C. . D. .

Câu 3. Trong không gian , cho ba vecto . Tìm tọa độ của

vectơ

A. . B. . C. . D. .

( ) ( ) 1 2 3 1 2 3 ; ; ; ; ; a a a a b b b b

r r

( ) ( )

( )

1 2 3 2 3 3 1 1 2

2 3 3 1 1 2 1 2 3

2 3 2 3 3 1 3 1 1 2 1 2

; ; , ; ; ; ;

; ;

a a a a a a a a a a c a b b b b b b b b b b b

a b ba a b ba ab ba

ü æ ö ï ÷ ç ïï é ù ÷ ç Þ = = ÷ ý ç ê ú ÷ ë û ç ï ÷ ç ï è ø ïþ

= - - -

r r r r r

,

c a c a b c b

ìï ^ ïï é ù = Þ í ê ú ë û ï ^ ïïî

r r r r r r r

, a b

r r , 0. a b é ù Û = ê ú ë û r r r

, , a b c

r r r . , 0. c a b é ù Û = ê ú ë û r r r

1 , 2 ABC S AB AC é ù = ê ú ë û

uuur uuur

ABCD , ABCD S AB AD é ù = × ê ú ë û Y

uuur uuur

. ' ' ' ' , . ' ABCD A B C D V AB AD AA é ù = ê ú ë û

uuur uuur uuur

1 , . 6 ABCD V AB AC AD é ù = ê ú ë û

uuur uuur uuur 1 3 =

( ), S ( ; ; ) I a b c . R ìïï Þ - + - + - = × íïïî

2 2 2 2 Tâm : ( ; ; ) ( ) : ( ) : ( • ) ( ) ( ) Bán kính : •

I a b c S S x a y b z c R R

+ + - - - + = 2 2 2 ( ) : 2 2 2 0 S x y z ax by cz d + + - > 2 2 2 0 a b c d ( ; ; ), I a b c

(1;2;3); ( 2;4;1); ( 1;3;4) a b c = = - = - r r r

2 3 5 v a b c = - + r r r r

( ) 7; 3; 23 ( ) 7; 23; 3 ( ) 23; 7; 3 ( ) 3; 7; 23

Oxyz ( ) ( ) ( ) 1; 1;2 , 3;0; 1 , 2;5;1 a …