Đề cương ôn thi THPT Quốc gia môn Toán năm 2020 - Chủ đề X Hình tròn xoay, khối tròn xoay - Trường THPT Hải An

Đề cương ôn thi THPT QG năm 2020 Trường THPT Hải An

CHỦ ĐỀ X: HÌNH TRÒN XOAY, KHỐI TRÒN XOAY I. MẶT NÓN

1/ Mặt nón tròn xoay

Trong mặt phẳng , cho 2 đường thẳng , cắt nhau tại và chúng tạo thành góc với

. Khi quay xung quanh trục với góc không thay đổi được gọi là mặt nón

tròn xoay đỉnh (hình 1). Người ta thường gọi tắt mặt nón tròn xoay là mặt nón. Đường thẳng gọi là trục, đường thẳng được gọi là đường sinh và góc gọi là góc ở đỉnh. 2/ Hình nón tròn xoay

Cho vuông tại quay quanh cạnh góc vuông thì đường gấp khúc tạo thành một hình, gọi là hình nón tròn xoay (gọi tắt là hình nón) (hình 2). Đường thẳng gọi là trục, là đỉnh, gọi là đường cao và gọi là đường sinh của hình nón. Hình tròn tâm , bán kính là đáy của hình nón. 3/ Công thức diện tích và thể tích của hình nón

Cho hình nón có chiều cao là , bán kính đáy và đường sinh là thì có: Diện tích xung quanh:

Diện tích đáy (hình tròn):

Thể tích khối nón: .

4/ Tính chất:

TH1: Nếu cắt mặt nón tròn xoay bởi đi qua đỉnh thì có các trường hợp sau xảy ra: + Nếu cắt mặt nón theo 2 đường sinh Thiết diện là tam giác cân. + Nếu tiếp xúc với mặt nón theo một đường sinh. Trong trường hợp này, người ta gọi đó là mặt phẳng tiếp diện của mặt nón. TH2: Nếu cắt mặt nón tròn xoay bởi mp không đi qua đỉnh thì có các trường hợp sau xảy ra: + Nếu vuông góc với trục hình nón giao tuyến là một đường tròn. + Nếu song song với 2 đường sinh hình nón giao tuyến là 2 nhánh của 1 hypebol. + Nếu song song với 1 đường sinh hình nón giao tuyến là 1 đường parabol. + KHỐI NÓN: Câu 1. (THPT Kinh Môn 2 - Hải Dương ) Một khối nón có diện tích xung quanh bằng và

bán kính đáy . Khi đó độ dài đường sinh là

A. . B. . C. . D. .

Câu 2: (THPT Lê Quý Đôn - Hà Nội ) Cho hình nón đỉnh có đáy là đường tròn tâm , bán kính . Biết . Độ dài đường sinh của hình nón bằng

A. . B. . C. . D. .

 P d  O 

0 0 0 90     mp P  

O

 d 2

OIM  I OI OIM

OI O OI OM

I r IM 

h r l . . xq S r l  

2 . ð S r  

2 1 1 . . . 3 3 non ð V S h r h   

( ) mp P ( ) mp P  ( ) mp P

( ) Q

( ) mp Q  ( ) mp Q  ( ) mp Q 

2  2 cm

1 2   cm

2   cm 3   cm 1  cm 4   cm

S O R SO h 

2 2 h R  2 2 h R  2 2 2 h R  2 2 2 h R 

Þ Diện tích toàn phần hình nón: tp xq ð S S S = + .

Hình 1 Hình 2

DeThi.edu.vn

Đề cương ôn thi THPT QG năm 2020 Trường THPT Hải An

Câu 3: (THPT Thăng Long - Hà Nội ) Cho hình nón có bán kính đường tròn đáy bằng , chiều cao bằng , độ dài đường sinh bằng . Khẳng định nào sau đây là đúng?

A. . B. . C. . D. . Câu 4: (THPT QUẢNG XƯƠNG1) Trong không gian, cho tam giác vuông tại , và . Độ dài đường sinh của hình nón nhận được khi quay xung quanh trục bằng A. . B. . C. . D. . Câu 5: (CHUYÊN ĐH VINH ) Cho hình nón có độ dài đường sinh bằng đường kính đáy. Diện tích đáy của hình nón bằng . Chiều cao của hình nón bằng A. . B. . C. . D. . Câu 6: (THPT CHUYÊN NGUYỄN QUANG DIÊU ) Một hình nón có đường sinh bằng đường kính đáy. Diện tích đáy của hình nón bằng . Tính đường cao của hình nón.

A. B. C. D.

Câu 7: Cho hình nón có đường sinh bằng diện tích xung quanh bằng Tính chiều cao của hình nón đó theo

A. B. C. D.

Câu 8: Cho hình nón tròn xoay có bán kính đường tròn đáy , chiều cao và đường sinh . Kết luận nào sau đây sai?

A. . B. . C. . D. .

Câu 9: (Sở GD Kiên Giang ) Cho hình nón có diện tích xung quanh là và bán kính đáy là .

Công thức nào dưới đây dùng để tính đường sinh của hình nón đã cho.

A. . B. . C. . D. .

Câu 10: (THPT Chuyên Quốc Học Huế ) Tính thể tích của khối nón có diện tích hình tròn đáy là và chiều cao là .

A. . B. . C. . D. .

Câu 11: [2H2-1.3-1] (THPT Yên Lạc_Trần Phú - Vĩnh Phúc - Lần 4 - 2018 - BTN) Hình nón có đường kính đáy bằng , chiều cao bằng thì diện tích xung quanh bằng A. . B. . C. . D. . Câu 12: (THPT Ngô Sĩ Liên - Bắc Giang ) Cho tam giác vuông tại có độ dài cạnh , , quay quanh cạnh . Thể tích của khối nón tròn xoay được tạo thành là

A. B. C. D.

Câu 13. (THPT Chuyên Vĩnh Phúc ) Tính diện tích xung quanh của hình nón tròn xoay ngoại tiếp tứ …