Đề cương ôn thi THPT Quốc gia môn Toán năm 2018 - Chủ đề 1 Ứng dụng đạo hàm để khảo sát và vẽ đồ thị hàm số - Trường THPT Hải An

Đề cương ôn thi THPT QG năm 2018 Trường THPT Hải An

CHỦ ĐỀ 1: ỨNG DỤNG ĐẠO HÀM ĐỂ KHẢO SÁT VÀ VẼ ĐỒ THỊ HÀM SỐ

VẤN ĐỀ 1: TÍNH ĐƠN ĐIỆU CỦA HÀM SỐ PHẦN I. TÓM TẮT LÝ THUYẾT I. Định nghĩa: Cho hàm số xác định trên D, với D là một khoảng, một đoạn hoặc nửa khoảng.

1.Hàm số được gọi là đồng biến trên D nếu

2.Hàm số được gọi là nghịch biến trên D nếu

II.Điều kiện cần để hàm số đơn điệu: Giả sử hàm số có đạo hàm trên khoảng D

1.Nếu hàm số đồng biến trên D thì

2.Nếu hàm số nghịch biến trên D thì

III.Điều kiện đủ để hàm số đơn điệu:

1.Định lý 1. Nếu hàm số liên tục trên đoạn và có đạo hàm trên khoảng (a,b) thì tồn tại ít

nhất một điểm sao cho:

2.Định lý 2. Giả sử hàm số có đạo hàm trên khoảng D

1.Nếu và chỉ tại một số hữu hạn điểm thuộc D thì hàm số đồng biến trên D

2.Nếu và chỉ tại một số hữu hạn điểm thuộc D thì hàm số nghịch biến trên D

3.Nếu thì hàm số không đổi trên D

PHẦN II. MỘT SỐ DẠNG TOÁN Dạng 1.Xét chiều biến thiên của hàm số

*Phương pháp : Xét chiều biến thiên của hàm số

1.Tìm tập xác định của hàm số

2.Tính và xét dấu y’ ( Giải phương trình y’ = 0 )

3.Lập bảng biến thiên từ đó suy ra chiều biến thiên của hàm số Dạng 2. Tìm điều kiện của tham số để hàm số đơn điệu trên một khoảng cho trước

Chú ý:  Hàm bậc ba

 Hàm

PHẦN III: BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM Nhận biết – Thông hiểu Câu 1 Trong các hàm số sau , hàm số nào sau đây đồng biến trên khoảng (1 ; 3)

A. B. C. D.

Câu 2: Khoảng nghịch biến của hàm số là: Chọn 1 câu đúng.

A. B. (-1 ; 3) C. D.

Câu 3: Khoảng nghịch biến của hàm số là: Chọn 1 câu đúng.

A. B. C. D.

( ) y f x 

( ) y f x  1 2 1 2 1 2 , , ( ) ( ) x x D x x f x f x     

( ) y f x  1 2 1 2 1 2 , , ( ) ( ) x x D x x f x f x     

( ) y f x 

( ) y f x  '( ) 0, f x x D  

( ) y f x  '( ) 0, f x x D  

( ) y f x    ,a b

( , ) c a b  ( ) ( ) '( )( ) f b f a f c b a   

( ) y f x 

'( ) 0, f x x D   '( ) 0 f x 

'( ) 0, f x x D   '( ) 0 f x 

'( ) 0, f x x D  

( ) y f x 

( ) y f x 

( ) y f x 

' '( ) y f x 

  

 

 

  

 

 



    

0 0 , 0

0 0 , 0

0

) 0 (

'

'

2 3

y

y

a khi R trên biên nghich hs a nêu

a khi R trên biên đông hs a nêu

luân kêt và hs vào thay a nêu

a d cx bx x a y

0

0

 

 



  bc ad khi đinh xac khoang tung trên biên nghich

bc ad khi đinh xac khoang tung trên biên đông

d cx

b ax y

1 3   x

x y 2

8 4 2



   x

x x y 4 2 2 x x y   5 4 2    x x y

x x x y 3 3 1 2 3   

 1 ;        ; 3          ; 3 1 ; và

3 3 2 1 2 4    x x y

   3 ; 0 3 ; và     

  

    

  

  ; 2

3 2

3 ; 0 và     ; 3        ; 3 0 ; 3 và

DeThi.edu.vn

Đề cương ôn thi THPT QG năm 2018 Trường THPT Hải An

Câu 4. Kết luận nào sau đây về tính đơn điệu của hàm số là đúng? Chọn 1 câu đúng.

A. Hàm số luôn đồng biến trên R. B. Hàm số luôn nghịch biến trên C. Hàm số đồng biến trên các khoảng D. Hàm số nghịch biến trên các khoảng

Câu 5: Cho hàm số . Tìm mệnh đề đúng trong các mệnh đề sau

A. Hàm số đơn điệu trên R B. Hàm số nghịch biến C. Hàm số đồng biến D. Các mệnh đề trên đều sai

Câu 6: Khoảng đồng biến của hàm số là: Chọn 1 câu đúng. A. B. (0 ; 1) C. (1 ; 2 ) D.

Câu 7 Hàm số nghịch biến trên khoảng nào ? A.( B. C. D.Không phải các câu trên

Vận dụng – Vận dụng cao

Câu 8: Cho hàm số . Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để hàm số

+)luôn đồng biến ? A.[2/3 ; + ) B.(- ;-2/3] C.(-2/3 ;0)U(0 ;2/3) D.[-2/3 ;2/3] +)luôn nghịch biến ? A.[2/3 ; + ) B.(- ;-2/3] C.(-2/3 ;0)U(0 ;2/3) D.[-2/3 ;2/3]. Câu 9: Cho hàm số .

+)hàm số đồng biến trên R khi A .0 m 1 B. C. D.

+)hàm số nghịch biến trên R khi A .0 m 1 B.m= C. D.

Câu 10: Cho hàm số . Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để hàm số luôn

đồng biến.A. . B. . C. m < hoặc m > 0. D. m hoặc m 0.

Câu 11: Tìm m để hàm số đồng biến trên khoảng . A. m=12 B. m 12 C. m D.m=-12 Câu 12 :Cho hàm số .Với giá trị nào của m hàm số đồng biến trên R

A. B. C. D. Không tồn tại giá trị m Câu 13 Cho hàm số Số …