Hàm số lượng giác và phương trình lượng giác (Có đáp án và lời giải chi tiết) - Đặng Việt Đông

ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Lượng giác – ĐS và GT 11

File Word liên hệ: 0937351107 Trang 3

HÀM SỐ LƯỢNG GIÁC

1. Hàm số

Tập xác định: Tập giác trị: , tức là

Hàm số đồng biến trên mỗi khoảng , nghịch biến trên mỗi khoảng

.

Hàm số là hàm số lẻ nên đồ thị hàm số nhận gốc tọa độ làm tâm đối xứng. Hàm số là hàm số tuần hoàn với chu kì . Đồ thị hàm số .

2. Hàm số

Tập xác định: Tập giác trị: , tức là Hàm số nghịch biến trên mỗi khoảng , đồng biến trên mỗi khoảng . Hàm số là hàm số chẵn nên đồ thị hàm số nhận trục làm trục đối xứng. Hàm số là hàm số tuần hoàn với chu kì . Đồ thị hàm số . Đồ thị hàm số bằng cách tịnh tiến đồ thị hàm số

theo véc tơ .

3. Hàm số

Tập xác định :

Tập giá trị: Là hàm số lẻ Là hàm số tuần hoàn với chu kì

Hàm đồng biến trên mỗi khoảng

x

y

2

-5

2

-3

2

-

2

5

2

3

2 

2

-3

-2 - 3 2 

O

1

x

y

-5

2

-3

2

-

2

5

2

3

2 

2

-3

-2 - 3 2 

1

O

sin  y x   D R  [ 1;1]  1 sin 1    x x R

 ( 2 ; 2 ) 2 2        k k

3 ( 2 ; 2 ) 2 2       k k

 sin  y x O  sin  y x 2  T  sin  y x

cos  y x   D R  [ 1;1]  1 cos 1    x x R  cos  y x ( 2 ; 2 )    k k ( 2 ; 2 )     k k  cos  y x Oy  cos  y x 2  T  cos  y x cos  y x sin  y x

( ;0) 2    v

tan  y x

 \ , 2            ¡ ¢ D k k

 ¡     T

 ; 2 2              k k

DeThi.edu.vn

ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Lượng giác – ĐS và GT 11

File Word liên hệ: 0937351107 Trang 4

Đồ thị nhận mỗi đường thẳng làm một đường tiệm cận.

Đồ thị

4. Hàm số

Tập xác định :

Tập giá trị: Là hàm số lẻ Là hàm số tuần hoàn với chu kì Hàm nghịch biến trên mỗi khoảng

Đồ thị nhận mỗi đường thẳng làm một đường tiệm cận. Đồ thị

x

y

-5

2

-3

2

-

2

5

2

3

2



2 -2 - 2 

O

x

y

-5

2

-3

2

-

2

5

2

3

2



2 -2 - 2 

O

 , 2     ¢ x k k



cot  y x

   \ ,    ¡ ¢ D k k

 ¡     T    ;    k k

 ,   ¢ x k k 

DeThi.edu.vn

ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Lượng giác – ĐS và GT 11

File Word liên hệ: 0937351107 Trang 5

PHẦN I: ĐỀ BÀI

DẠNG 1: TÌM TẬP XÁC ĐỊNH, TẬP GIÁ TRỊ, XÉT TÍNH CHẴN LẺ,

CHU KỲ CỦA HÀM SỐ

Phương pháp.

Hàm số có nghĩa và tồn tại

Hàm số có nghĩa và tồn tại.

.

Định nghĩa: Hàm số xác định trên tập được gọi là hàm số tuần hoàn nếu có số sao cho với mọi ta có

và . Nếu có số dương nhỏ nhất thỏa mãn các điều kiện trên thì hàm số đó được gọi là hàm số tuần hoàn với chu kì .

Hàm số ( với ) là hàm số tuần hoàn với chu kì (

là ước chung lớn nhất).

Hàm số (với ) là hàm tuần hoàn với chu kì .

y = f1(x) có chu kỳ T1 ; y = f2(x) có chu kỳ T2 Thì hàm số có chu kỳ T0 là bội chung nhỏ nhất của T1 và T2.

: Tập xác định D = R; tập giá trị ; hàm lẻ, chu kỳ .

* y = sin(ax + b) có chu kỳ

* y = sin(f(x)) xác định xác định.

: Tập xác định D = R; Tập giá trị ; hàm chẵn, chu kỳ .

* y = cos(ax + b) có chu kỳ

* y = cos(f(x)) xác định xác định.

: Tập xác định ; tập giá trị T = R, hàm lẻ, chu kỳ .

* y = tan(ax + b) có chu kỳ

* y = tan(f(x)) xác định

 ( )  y f x ( ) 0   f x ( ) f x

 1 ( )  y f x ( ) 0   f x ( ) f x

sin ( ) 0 ( ) ,     ¢ u x u x k k

cos ( ) 0 ( ) , 2       ¢ u x u x k k

( )  y f x D 0  T  x D

  x T D ( ) ( )   f x T f x T

T

 ( ) sin cos    f x a ux b vx c , ¢ u v 2 ( , )

  T u v ( , ) u v

 ( ) .tan .cot    f x a ux b vx c , ¢ u v ( , )

  T u v



1 2 ( ) ( )   y f x f x

sin  y x   1, 1  T 0 2  T

0

2  T a

( ) f x

cos  y x   1, 1  T 0 2  T

0

2  T a

( ) f x

tan  y x \ , 2            D R k k Z 0   T

0

  T a

( ) f x ( ) 2      k k Z

DeThi.edu.vn