Các chủ đề ôn tập Hình học Lớp 11 - Chủ đề 1 Hàm số lượng giác và phương trình lượng giác

CHUÛ ÑEÀ

1.

HÀM SỐ LƯỢNG GIÁC VÀ PHƯƠNG TRÌNH LƯỢNG GIÁC

 Bài 01

HÀM SỐ LƯỢNG GIÁC I – ĐỊNH NGHĨA 1) Hàm số sin

Quy tắc đặt tương ứng với mỗi số thực với số thực

được gọi là hàm số sin, kí hiệu là

Tập xác định của hàm số là 2) Hàm số côsin

Quy tắc đặt tương ứng với mỗi số thực với số thực

được gọi là hàm số sin, kí hiệu là

Tập xác định của hàm số cô là 3) Hàm số tang

Hàm số tang là hàm số được xác định bởi công thức

kí hiệu là

Tập xác định của hàm số là

4) Hàm số côtang

Hàm số côtang là hàm số được xác định bởi công thức

kí hiệu là

Tập xác định của hàm số là

II – TÍNH TUẦN HOÀN VÀ CHU KÌ CỦA HÀM SỐ LƯỢNG GIÁC 1) Định nghĩa

Hàm số có tập xác định được gọi là hàm số tuần hoàn, nếu tồn tại một số sao cho với mọi ta có: ● và ● . Số dương nhỏ nhất thỏa mãn các tính chất trên được gọi là chu kì của hàm số tuần hoàn đó. Người ta chứng minh được rằng hàm số tuần hoàn với chu kì ; hàm số tuần hoàn với chu kì ; hàm số tuần hoàn với chu kì ; hàm số tuần hoàn với chu kì

x sin x sin :

sin

x

x y x

®

=

¡ ¡

a

sin . y x =

sin . ¡

x cos x cos : cos x

x y x ®

= ¡ ¡ a

cos . y x =

sin . ¡

( ) sin cos 0 , cos

x y x x = ¹

tan . y x =

tan y x = D \ , . 2 k k p p ì ü ï ï ï ï = + Î í ý ï ï ï ï î þ ¡ ¢

( ) cos sin 0 , sin

x y x x = ¹ cot . y x =

cot y x = { } D \ , . k k p = Î ¡ ¢

( ) y f x = D

0 T ¹ D x Î

D x T - Î D. x T + Î ( ) ( ) f x T f x + =

T

sin y x =

2 T p = cos y x = 2 T p = tan y x =

T p = cot y x = . T p =

DeThi.edu.vn

2) Chú ý

● Hàm số tuần hoàn với chu kì .

● Hàm số tuần hoàn với chu kì và hàm số tuần hoàn với chu kì thì hàm số tuần hoàn với chu kì là bội chung nhỏ nhất của và .

III – SỰ BIẾN THIÊN VÀ ĐỒ THỊ CỦA HÀM SỐ LƯỢNG GIÁC 1) Hàm số

● Tập xác định , có nghĩa xác định với mọi ● Tập giá trị , có nghĩa ● Là hàm số tuần hoàn với chu kì có nghĩa với

●Hàm số đồng biến trên mỗi khoảng và nghịch biến

trên mỗi khoảng ,

●Là hàm số lẻ nên đồ thị hàm số nhận gốc tọa độ làm tâm đối xứng.

2) Hàm số

● Tập xác định , có nghĩa xác định với mọi ● Tập giá trị , có nghĩa ● Là hàm số tuần hoàn với chu kì có nghĩa với

●Hàm số đồng biến trên mỗi khoảng và nghịch biến trên mỗi khoảng , ●Là hàm số chẵn nên đồ thị nhận trục tung làm trục đối xứng.

( ) sin y ax b = + 0

2 T a

p =

( ) cos y ax b = + 0

2 T a

p =

( ) tan y ax b = + 0 T a p =

( ) cot y ax b = + 0 T a p =

( ) 1 y f x = 1 T ( ) 2 y f x =

2 T ( ) ( ) 1 2 y f x f x = ± 0 T

1 T 2 T

sin y x =

D = ¡ ; x Î ¡ [ ] 1;1 T = - 1 sin 1; x - £ £

2 , p ( ) sin 2 sin x k x p + =

; k Î ¢

2 ; 2 2 2 k k p p p p æ ö÷ ç- + + ÷ ç ÷ çè ø

3 2 ; 2 2 2 k k p p p p æ ö÷ ç + + ÷ ç ÷ çè ø ; k Î ¢

O

cos y x =

D = ¡ ; x Î ¡ [ ] 1;1 T = - 1 cos 1; x - £ £

2 , p ( ) cos 2 cos x k x p + =

; k Î ¢

( ) 2 ; 2 k k p p p - + ( ) 2 ; 2 k k p p p + ; k Î ¢

DeThi.edu.vn

3) Hàm số

● Tập xác định

● Tập giá trị ● Là hàm số tuần hoàn với chu kì có nghĩa với

●Hàm số đồng biến trên mỗi khoảng

●Là hàm số lẻ nên đồ thị hàm số nhận gốc tọa độ làm tâm đối xứng.

4) Hàm số

● Tập xác định ● Tập giá trị ● Là hàm số tuần hoàn với chu kì có nghĩa với

●Hàm số đồng biến trên mỗi khoảng ●Là hàm số lẻ nên đồ thị hàm số nhận gốc tọa độ làm tâm đối xứng.

tan y x =

D \ , ; 2 k k p p ì ü ï ï ï ï = + Î í ý ï ï ï ï î þ ¡ ¢

; T = ¡

, p ( ) tan tan x k x p + =

; k Î ¢

; , ; 2 2 k k k p p p p æ ö÷ ç- + + Î ÷ ç ÷ çè ø ¢

O

x

2    

y

2  O 3

2

   3

2



cot y x =

{ } D \ , ; k k p = Î ¡ ¢

; T = ¡

, p ( ) tan tan x k x p + =

; k Î ¢

( ) ; , ; k k k p p p + Î ¢

O

x 2    

y

2  O 3

2

   3

2

 2  2

DeThi.edu.vn