Đề cương ôn tập học kỳ II môn Toán Lớp 11 - Năm học 2013-2014

ĐỀ CƯƠNG ÔN TẬP HỌC KỲ II NĂM 2013 – 2014

MÔN: TOÁN 11 A. Giải tích Bài 1. Tìm các giới hạn sau

a. lim b. lim c. lim( )

d. lim( ) e. lim( ) f. lim( )

g. lim h. lim i. lim

Bài 1. Tìm các giới hạn sau

a. b. c. d.

e. f. g. h.

i. j. k. ℓ.

m. n. o.

p. q. r.

Bài 2. Xác định m để hàm số có giới hạn tại xo.

a. tại xo = 2 b. tại xo = 0

Bài 3. Xét sự liên tục của hàm số

a. f(x) = tại xo = 1 b. f(x) = tại xo = 2

c. f(x) = tại xo = 1 d. f(x) = tại xo = 1

Bài 4. Tìm m hoặc a để hàm số liên tục.

a. f(x) = tại xo = 0 b. f(x) = tại xo = –2

c. f(x) = liên tục trên R.

d. f(x) = liên tục trên R.

Bài 5. Chứng minh rằng phương trình x5 – 5x³ + 4x – 1 = 0 có 5 ngiệm trên (–2; 2).

3 2

3 6n 2n 3

n 3n 2

 

  2 2n 1

n 3





2 n 3n 1 n  

3 3 2 n 6n 4n n    2n 3 n 1    2 n n 3 n    n

n 1 3

4 3





n n 1

n n 4.3 7

2.5 7

 



n 1 n 2

n n 4 6

5 8

  



2

3 x 1

x 3x lim

x 2 





2

x 4

x 5x 4 lim x 4 

  

3 2

3 x 2

x 3x 9x 2 lim

x x 6 

  

  x 2

2 x lim

x 7 3 

  

x 2

3x 5 1 lim x 2 

  

3

x 0

1 4x 1 lim x 

 

3 x 0

x lim

x 1 1   x 0

x 1 x 4 3 lim x 

  

2

x 2

x 3x 3 lim x 2  

  

2

2 x 3

2x 15 lim

x 9  





2

2 x 1

x 5x 3 lim

(x 1) 

 



3

3 x

2x 3x lim

x 1 



 

3

2 x

9x 4x lim

3 2x 





2

x

x 3x 2x lim 3x 1 

  

2

xlim ( x 2x 3 x)    

2 2

xlim ( x x 1 x x 1)      3 2

xlim ( x x x 1)     2

xlim 3x 5x  

mx 1 x 2 f (x) x 2 2 x 2 x 2

        

2

mx x 0

f (x) x 1 1 x 0 x

      

2 x 3x 4 x 1

2x 3 x 1

       

3

2 x x 6 x 2 x x 2 11 x 2 3

          

x 3 2 x 1 x 1 1 x 1 4

         

2 x 1 x 1 x 1 x 2 x 1

        

1 x 1 x x 0 x 4 x a x 0 x 2

          

2 x x 2 khi x 2 x 2 2x 4m khi x 2

          

3 2 x x 2x 2 x 1 x 1 3x 5m x 1

           

2 x 1 x 1 x 1 1 m x 1

        

DeThi.edu.vn

Bài 6. Chứng minh rằng các phương trình sau luôn có ngiệm với mọi giá trị của tham số m: a. m(x – 1)³(x – 2) + 2x – 3 = 0 b. x4 + mx² – 2mx – 2 = 0 Bài 7. Tìm đạo hàm a. y = x³ – 3x + 1 b. y = x4 – 8x² + 12 c. y = (x² + x)(5 – 3x²) d. y = (2x² + 5)³

e. y = f. y = g. y = h. y =

i. y = x j. y = k. y = ℓ. y = sin² 2x – 2cos 2x

m. y = 3sin (3x – 2) – 4cos 2x. n. y = sin 2x cos 3x o. y = p. y = q. y = 3sin² x + 2cos³ x r. y = (1 + tan x)² s. y = cos x sin² x

t. y = u. y = tan³ 2x + 3tan (2x – π/4) v. y =

Bài 8. Cho hàm số: y = x³ + 4x + 1. Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị trong các trường hợp sau a. Tại điểm có hoành độ xo = 1 b. Tiếp tuyến có hệ số góc k = 31 c. Tiếp tuyến Song song với đường thẳng d: y = 7x + 3

d. Vuông góc với đường thẳng Δ: y = – .

B. Hình học Bài 9. Cho hình chóp S.ABCD, có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, tâm O; SA vuông góc với (ABCD); SA = a . Gọi AM, AN lần lượt là các đường cao của tam giác SAB và SAD. a. Chứng minh rằng các mặt bên của chóp là các tam giác vuông. Tính tổng diện tích các tam giác đó. b. Gọi P là trung điểm của SC. Chứng minh rằng OP vuông góc với (ABCD). c. Chứng minh BD vuông góc với (SAC), MN vuông góc với (SAC). d. Chứng minh SC vuông góc với (AMN). e. Tính góc tạo bởi SC và mặt phẳng (ABCD). Bài 10. Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông cân tại B, SA vuông góc với (ABC). Kẻ AH, AK lần lượt vuông góc với SB, SC tại H và K, có SA = AB = a. a. Chứng minh rằng tam giác SBC vuông. b. Chứng minh tam giác AHK vuông và tính diện tích tam giác AHK. c. Tính góc giữa AK và (SBC). Bài 11. Cho tứ diện ABCD có (ABD) vuông góc với (BCD), tam giác ABD cân tại A; M, N lần lượt là trung điểm của BD, BC. a. Chứng minh AM vuông góc với (BCD) b. Chứng minh rằng (ABC) vuông góc với (BCD) c. Kẻ MH vuông góc với AN, chứng minh MH vuông góc với (ABC) Bài 12. Chi tứ diện ABCD, tam giác ABC và ACD cân tại A và B; M là trung điểm của CD. a. Chứng minh rằng (ACD) vuông góc với (BCD) b. Kẻ MH vuông góc với BM tại H, …