Tài liệu ôn tập Toán học 10 học kỳ 2 theo từng chủ đề

PHẦN TỰ LUẬN CHỦ ĐỀ 1. PHƯƠNG TRÌNH VÀ BẤT PHƯƠNG TRÌNH KIẾN THỨC CƠ BẢN Dấu nhị thức bậc nhất Định lí: Nhị thức f(x) = ax + b Bảng xét dấu:

x

 b a  +

f(x) = ax +b Trái dấu a 0 cùng dấu a Dấu tam thức bậc hai Tam thức bậc hai: f(x) = ax2 + bx + c

▪ 0  ( 2 4 b ac   ) • Kết luận

x  + f(x) Cùng dấu a a.f(x) > 0   x ▪ 0  (tam thức bậc hai có nghiệm kép) • Kết luận

x

 2

b

a  +

f(x) cùng dấu a 0 cùng dấu a

a.f(x) > 0 , 2

b x a 

▪ 0  (Phương trình có hai nghiệm phân biệt x1 < x2) • Kết luận

x  x1 x2 + f(x) cùng dấu a 0 trái dấu a 0cùng dấu a

1 2 . ( ) 0, ( ; ) a f x x x x   . ( ) 0, a f x x S   với S = ( ;x1)(x2;+) Bài toán 1: Giải bất phương trình: ( ) 0, ( ) 0, ( ) 0 f x f x f x    , ( ) 0 f x  . Phương pháp ▪ Đặt điều kiện f(x) có nghĩa (nếu có) ▪ Biến đổi đưa về tích hoặc thương của nhị thức bậc nhất hay tam thức bậc hai ▪ Tìm nghiệm của những nhị thức hay tam thức bậc hai. ▪ Bảng xét dấu ▪ Dựa vào bảng xét dấu kết luận nghiệm.

BÀI TẬP Giải các bất phương trình sau 1. (2 3)(5 7) 0 x x    2. (3 2 )(4 3) 0 x x    3. (2 5)(3 )(5 1) 0 x x x     4. 0 2 3 2   x x 5. 2 12 13 0 x x     6. 2 6 9 0 x x   

7. 2 2 3 1 2 1 x x x x     

8. 1 3 2 3 x x    9. 5 6 6 2 5 x

x

   Bài toán 2: Giải hệ bất phương trình

Phương pháp

DeThi.edu.vn

▪ Giải từng bất phương trình ▪ Tập nghiệm của hệ là phần giao của các tập nghiệm của các bất phương trình.

BÀI TẬP Giải hệ bất phương trình:

1. 2 2 0

3 6 9 0

x

x x

       

2. 3 1 2 7 4 3 2 19 x x x x        

3.

2

2

5 0

6 1 0

x x

x x

       

4.

2

2 3 8 3 0

17 7 6 0

x x

x x

        

5. ( 1)(2 3) 0 1 0 x x x

     

6.

2

2 2 7 4 0

2 15 22 0

x x

x x

         Bài toán 3: Giải bất phương trình ( ) ( ) f x g x  (1) Phương pháp

▪ (1) ) ( ) ( ) ( x g x f x g    

▪ ) 2 () ( ) (

) ( ) (

  

 

  x g x f

x g x f

▪ Giải hệ (2)

BÀI TẬP Bài 3: Giải phương trình và bất phương trình sau 1. 4 3 8 x   2. 2 4 5 x x   3. 2 4 12 x x   

4. 2 2 x x x   5. 2 4 2 4 x x    6. 2 3 2 0 x x x    

7. 1 2 2    x x x (NC) 8. 3 4 2 2 2 2      x x x x (NC) 9. 4 3 ) 2 )( 1 ( 2      x x x x

Bài toán 4: Giải bất phương trình ( ) ( ) f x g x  (1) Phương pháp

▪ (1) ( ) ( )(2)

( ) ( )(3)

f x g x

f x g x

     ▪ Giải (2) và (3) ▪ Tập nghiệm của (1) là hợp của (2) và (3)

BÀI TẬP Bài 4: Giải bất phương trình sau: 1. 3 2 7 X   2. 3 3 15 x x    3. 2 2 8 2 x x x   

4. 2 3 1 7 0 x x    5. 2 7 12 4 x x x     6. 2 2 3 2 2 0 x x x x      Bài

Bài toán 5: Tìm m để phương trình ax2 + bx + c = 0 vô nghiệm

DeThi.edu.vn

Phương pháp ▪ Tính 2 4 b ac   hoặc 2 ' 'b ac   Điều kiện để phương trình vô nghiệm 0 0(1) 0

0 (2) ( ') 0

a b c

a

           

      ▪ Giải (1) và (2) ▪ Giá trị của m là hợp của (1) và (2)

BÀI TẬP Bài 5: Tìm m để phương trình vô nghiệm 1. x2 – (2m+1)x + m2 +2 = 0 2. (m +1)x2 + (3m – 4)x + m – 11 =0 3. mx2 – (m +1)x +m – 1= 0 4. (m + 2)x2 + 2x – m + 2 =0 Bài toán 6: Tìm m để phương trình ax2 + bx + c = 0 có nghiệm

Phương pháp ▪ Tính 2 4 b ac   hoặc 2 ' 'b ac  

▪ Điều kiện để phương trình có nghiệm

0(1) 0

0 (2) ( ') 0

a

b

a

              ▪ Giải (1) và (2) ▪ Giá trị của m là hợp của (1) và (2)

BÀI TẬP Bài 6: Tìm m để phương trình có nghiệm. 1. x2 + (2m – 1)x – m = 0 2. x2 – 2mx – 4m + 5 = 0 3. (m – 1)x2 – 2(m +1)x + m + 2 = 0 4. mx2 + (2 – 3m)x – 6 = 0 Bài toán 7: Tìm m để phương trình ax2 + bx + c = 0 có hai nghiệm phân biệt

Phương pháp

▪ Tính 2 4 b ac   hoặc 2 ' 'b ac  

▪ Điều kiện để phương trình có 2 nghiệm pbiệt 0 ( ') 0 a     

(*)

▪ Giải (*) ▪ Kết luận

BÀI TẬP Bài 7: Tìm m để phương trình có hai nghiệm phân biệt 1. x2 + 2(m – 1)x – 2m + 5 = 0 2. (m – 1)x2 +2x + 1 = 0 3. (m – 1)x2 + 2(m + 1)x – m – 1 = 0 4. (2 – m)x2 + 2( m + 3)x + 2m + 6 = 0 Bài toán 8: Tìm m để phương trình ax2 + bx + c = 0 có …