Đề cương ôn tập Học kì II môn Toán Lớp 10 - Trường Trung học Phổ thông Nguyễn Bỉnh Khiêm

1

SỞ GD& ĐT HẢI PHÒNG TRƯỜNG THPT NGUYỄN BỈNH KHIÊM

TỔ TOÁN - TIN

ĐỀ CƯƠNG ÔN TẬP HỌC KỲ II

MÔN: TOÁN 10

----***---- A.LÝ THUYẾT: I. Đại số:

1. Xét dấu nhị thức ,tam thức bậc hai. Giải bất phương trình, hệ bất phương trình bậc nhất một ẩn, bất phương trình có chứa căn, trị tuyệt đối. 2. Biểu diễn miền nghiệm của hệ bất phương trình bậc nhất hai ẩn. 3. Tính giá trị lượng giác một cung ,một biểu thức lượng giác. 4. Các công thức lượng giác vào bài toán rút gọn hay chứng minh các đẳng thức lượng giác. II. Hình học:

1. Viết phương trình đường thẳng (tham số ,tổng quát, chính tắc). 2. Xét vị trí tương đối giữa hai đường thẳng . 3. Tính góc giữa hai đường thẳng, khoảng cách từ điểm đến đường thẳng. 4. Viết phương trình đường tròn. Xác định các yếu tố hình học của đường tròn.Viết phương trình tiếp tuyến của đường tròn.

B. BÀI TẬP

Phần I. Tự luận:

Bài 1. Giải các phương trình sau

2 2 2 ) 3 2 3 4 ) 4 3 a x x x x b x x x         2 ) | 1| | 3| 4 ) 2 15 3 c x x x d x x x          Bài 2. Giải các bất phương trình sau

2 (2 5)(3 ) (2 1)(3 ) ) 0 ) 0 2 5 4 x x x x a b x x x         

2

2 2

4 3 2 1 2 1 1 ) ) 1 ) 2 5 3 9 3 2 2 4 2 x x x c d x e x x x x x x            

2 2 2 2 |1 2 | 1 ) ) 3 24 22 2 1 ) | 5 4 | 6 5 2 2 x f g x x x h x x x x x x              Bài 3. Tìm m sao cho: 1/    2 2 8 1 f x x m x m      luôn dương với mọi x R 

2/      2 3 1 3 1 4 f x m x m x m       luôn âm với mọi x R 

3/      2 4 1 2 1 f x m x m x m       luôn dương với mọi x R 

Bài 4. Chứng minh đẳng thức:

a) sin 1 os 2 1 os sin sin c c

         b)

3 3 sin cos 1 sin cos sin cos         

c)

2 2

2

2 sin 2cos 1 sin cot        d)  

2

2 sin cos 1 2tan cot sin cos

     

   

e)

2 2

6

2 2 sin tan tan cos cot         f)

2 2 sin cos 1 sin cos 1 cot 1 tan           

g)

2 1 2sin 1 tan 1 sin2 1 tan          h)  

4 4 2

2 sin cos cos cos 2 1 cos 2         

DeThi.edu.vn

2

i)     3 3 1 cot sin 1 tan cos sin cos           

Bài 5. Chứng minh đẳng thức:

a)     2 2

2 2 sin .sin cos .sin 1 tan cot

a b a b a b a b

    b)

2 2

2 2 tan 2 tan tan .tan3 1 tan 2 .tan

x x x x x x   

c) 1 cos cos2 cot sin 2 sin     x x x x x d) 2 2cos2 sin 4 tan 2cos2 sin 4 4           

x x x x x

e)

sin sin 2 tan 2 1 cos 2



  

x x x x x cox

f) 4 3 4cos2 cos4 tan 3 4cos2 cos4      x x x x x

g) 1 cos cos cos cos3 3 3 4                  x x x x h)   sin5 2sin cos4 cos2 sin    x x x x x

i) sin sin3 sin5 tan3 cos cos3 cos5      x x x x x x x k)

2 3 1 1 cos cos3 cos5 8sin cos 2 2 x x x x x   

l)   sin 1 2cos2 2cos4 2cos6 sin7 x x x x x    

Bài 6. Chứng minh rằng biểu thức sau không phụ thuộc x:

a)

2 2

2 cot cos sin cos cot cot x x x x A x x    b)  

2 2

2 2 2 1 tan 1 4tan 4sin cos

x B x x x

  

c)

2 2 2 2 cos cos sin 3 6 C x x x                   

d)

6 2 6 2 4 1 sin cos cos sin cos 2 8 D x x x x x   

Bài 7. Cho A, B, C là ba góc của một tam giác. Chứng minh rằng:

a) tan tan tan tan .tan .tan A B C A B C    (với A, B, C cùng khác 2

)

b) tan 1 2 2 2 2 2 2 A B B C C A   

c) sin sin sin 4cos cos cos 2 2 2 A B C A B C   

d) cos2 cos2 cos2 1 4cos cos cos A B C A B C   

e)       sin3 .sin sin3 .sin sin3 .sin 0 A B C B C A C A B      

Bài 8. Cho 4 sin , . 5 2

       Tính 2019 cos ,tan ,cot ,cos ,tan 3 2                     

Bài 9. Cho ABC với A(3; 2), B(1;1), C(5; 6). a. Viết pt tổng quát các cạnh của ABC. b. Viết pt tổng quát đường cao AH, đường trung tuyến AM, đường phân giác trong của góc A

DeThi.edu.vn