Đề cương ôn tập Học kì 2 môn Toán Lớp 10 - Nguyễn Thị Thanh Hải

ĐỀ CƯƠNG ÔN TẬP HỌC KỲ 2 –MÔN TOÁN LỚP 10

TỔ TOÁN –TRƯỜNG THPT NGUYỄN BỈNH KHIÊM

Phần I: đại số. 1. Chứng minh các bất đẳng thức sau:

a)  1 1 a b 4 a b          a,b  > 0 b) 2x 4 8x 2 x 1     x 1 

c) 2 ab 4 ab a b

 

a,b  > 0 d)

2 2 1 1 a b 8 b a                

a,b  > 0

2. Tìm giá trị nhỏ nhất (GTNN) của biểu thức

A = 2x2 + y2 – 2xy – 4x B = 4 2 4x 3x 9(x 0) 2 x   

3. Tìm giá trị lớn nhất (GTLN) của biểu thức

C = 2x + x2 – x4 D = (2x 3)(5 3x)   ( 3 5 x 2 3    )

4. Giải hệ bất phương trình sau:

a)

2x 1 x 1 1 3 2 1 1 3x 1

2 x 1 x x x

   

  

    

b)

1 1 x 3 x 2 2 2x 2x 5 3 2 x 1

   

  

   

5. Giải các bất phương trình sau:

a) 1 1 1 1 x x 1 x 2 x 1       b) 14 2 x x 2 2x 2x 3  

  6. Giải các phương trình và bất phương trình sau : 1)x 2x 7 4    2 2) x 8x 7 2x 9     4 2 3)3x 5x 2 0   

2 4)(x 2x 7)(2x 3)    5)2 2 3x 3 4x 0     3 2 6) x 2 1 2x    7. Tìm các giá trị của x thỏa mãn mỗi bất phương trình sau.

a) 2 2 1 2 x 4 x 4x 3     b) 1 2(x 1) 3x x 4     8. Giải các bất phương trình sau:

a) 3x 1 x 2 1 2x 2 3 4      b) 2 (2x 1)(x 3) 3x 1 (x 1)(x 3) x 5        

9. Giải các hệ bpt sau:

5 6x 4x 7 7 a) 8x 3 2x 5 2

         

2 2x -4x 0 b)

2x+1<4x-2

   

2 x 4 0 c) 1 1 x 2 x 1

       

2 x 5x 6 0 d) 2 3 x 1 x 3

         

10. Tìm các giá trị của m để các bất phương trình sau thỏa mãn với mọi giá trị của x.

2 a) mx (m 1)x m 1 0     2 b) (m 1)x 2(m 1)x 3(m 2) 0       11. Tìm các giá trị của m để bất phương trình sau vô nghiệm.

2 (m 2)x 2(m 1)x 2m 0     

DeThi.edu.vn

ĐỀ CƯƠNG ÔN TẬP HỌC KỲ 2 –MÔN TOÁN LỚP 10

TỔ TOÁN –TRƯỜNG THPT NGUYỄN BỈNH KHIÊM

12. Tìm các giá trị của m để các phương trình sau có 2 nghiệm trái dấu.

2 a) (m 1)x (2m 1)x m 3 0       2 2 b) (m 6m 16)x (m 1)x 5 0       13. Cho phương trình mx2 – 2(m + 2)x +4m + 8 = 0

Xác định m để phương trình a) Có hai nghiệm phân biệt b) Có hai nghiệm trái dấu c) Có hai nghiệm phân biệt đều âm d) Có ít nhất một nghiệm dương 14. Rút gọn biểu thức

cosa cosb cos(a b) 1) cos(a b) sin asin b    

2

2

1 2sin 2)

2cot( )cos 4 4

           

   

2 2

2 2 1 sin 1 cos 3) 1 2 1 sin 2 1 cos          

4 4 sin 2sin cos cos 4) tan 2 1      1. Trong tam giác ABC bất kỳ CMR

A B C 1)cosA cosB cosC 1 4sin sin sin 2 2 2 A B C 2)sin A sin B sin C 4cos cos cos 2 2 2 3)cos2A cos2B cos2C 1 4cosAcosBcosC

  

  

  

2 2 2

2 2 2

4)sin 2A sin 2B sin 2C 4sin Asin Bsin C

5)sin A sin B sin C 2 2cosAcosBcosC

6)cos A cos B cos C 1 2cosAcosBcosC

  

   

  

2. CMR nÕu ABC cã   sin A sin B 1 tan A tan B cos cosB 2     th× ABC c©n

a. CMR: ABC cân khi và chỉ khi a = 2b.cosC.

Phần II: hình học. b. 3. Trong mặt phẳng tọa độ cho A(-1; 0), B(2;1), C(0; -3).

a) Xác định tọa độ điểm E và điểm F sao cho EA



+ EB



= 1

3 AB



, FA



= 2 FC



.

b) Nhận dạng ABC và tính diện tích của nó. c) Tính R, r, đường cao ha, độ dài trung tuyến mb. 4. Viết phương trình tổng quát và tham số của đường thẳng  trong các trường hợp sau: a)  đi qua hai điểm A(1 ; 2) và B(4 ; 7)

b)  đi qua điểm M(2 ; - 3) và có hệ số góc k = 1

3 

c)  cắt Ox và Oy lần lượt tại A(2 ; 0) và B(0 ; 5) d)  vuông góc với Ox tại M( - 4 ; 0) e) Cho đường thẳng d :3x 2y 1 0   và   M 1;2 . Viết phương trình đường thẳng  đi qua M và tạo với

d một góc o 45 . 5. Cho đường thẳng d : 2x y 3 0    và   M 3;1  .

Viết phương trình đường thẳng  đi qua M và tạo với d một góc o 45 .

DeThi.edu.vn