Đề cương ôn tập Đại số Lớp 10 - Chương 1 Mệnh đề. Tập hợp - Bài 1 Mệnh đề và mệnh đề chứa biến

CHƯƠNG I : MỆNH ĐỀ - TẬP HỢP

§1. MỆNH ĐỀ VÀ MỆNH ĐỀ CHỨA BIẾN

A. TÓM TẮT LÝ THUYẾT

1.Định nghĩa:

Mệnh đề là một câu khẳng định Đúng hoặc Sai .

Một mệnh đề không thể vừa đúng hoặc vừa sai

2.Mệnh đề phủ định:

Cho mệnh đề P . Mệnh đề “Không phải P ” gọi là mệnh đề phủ định của P .

Ký hiệu là P . Nếu P đúng thì P sai, nếu P sai thì P đúng

3. Mệnh đề kéo theo và mệnh đề đảo

Cho hai mệnh đề P và Q . Mệnh đề "nếu P thì Q " gọi là mệnh đề kéo theo

Ký hiệu là P Q Þ . Mệnh đề P Q Þ chỉ sai khi P đúng Q sai

Cho mệnh đề P Q Þ . Khi đó mệnh đề Q P Þ gọi là mệnh đề đảo của Q P Þ

4. Mệnh đề tương đương

Cho hai mệnh đề P và Q . Mệnh đề " P nếu và chỉ nếu Q " gọi là mệnh đề tương đương

Ký hiệu là P Q Û .

Mệnh đề P Q Û đúng khi cả P Q Þ và Q P Þ cùng đúng

Chú ý: "Tương đương" còn được gọi bằng các thuật ngữ khác như "điều kiện cần và đủ", "khi và chỉ khi", "nếu và chỉ nếu".

5. Mệnh đề chứa biến

Mệnh đề chứa biến là một câu khẳng định chứa biến nhận giá trị trong một tập X nào đó mà với mỗi giá trị của biến thuộc X ta được một mệnh đề. Ví dụ: ( ): P n "n chia hết cho 5 " với n là số tự nhiên

( ) ; P x y :" 2 5 x y + = " Với ,x y là số thực

6. Các kí hiệu " , $ và mệnh đề phủ định của mệnh đề có chứa kí hiệu " ,$ .

Kí hiệu : đọc là với mọi, : đọc là tồn tại

Phủ định của mệnh đề “ ( ) , x X P x " Î ” là mệnh đề “ , ( ) x X P x $ Î ”

Phủ định của mệnh đề “ ( ) , x X P x $ Î ” là mệnh đề “ , ( ) x X P x " Î ”

B. CÁC DẠNG TOÁN VÀ PHƯƠNG PHÁP GIẢI.

DeThi.edu.vn

➢DẠNG TOÁN 1: XÁC ĐỊNH MỆNH ĐỀ VÀ TÍNH ĐÚNG SAI CỦA MỆNH ĐỀ . 1. Các ví dụ minh họa.

Ví dụ 1: Các câu sau đây,có bao nhiêu câu là mệnh đề?

(1) Ở đây đẹp quá!

(2) Phương trình 2 3 1 0 x x - + = vô nghiệm

(3) 16 không là số nguyên tố

(4) Hai phương trình 2 4 3 0 x x - + = và 2 3 1 0 x x - + + = có nghiệm chung.

(5) Số p có lớn hơn 3 hay không?

(6) Italia vô địch Worldcup 2006

(7) Hai tam giác bằng nhau khi và chỉ khi chúng có diện tích bằng nhau.

(8) Một tứ giác là hình thoi khi và chỉ khi nó có hai đường chéo vuông góc với nhau.

A.4 B.6 C.7 D.5

Lời giải:

Câu (1) và (5) không là mệnh đề(vì là câu cảm thán, câu hỏi)

Các câu (3), (4), (6), (8) là những mệnh đề đúng

Câu (2) và (7) là những mệnh đề sai.

Ví dụ 2: Cho ba mệnh đề sau, với n là số tự nhiên

(1) 8 n+ là số chính phương

(2) Chữ số tận cùng của n là 4

(3) 1 n- là số chính phương

Biết rằng có hai mệnh đề đúng và một mệnh đề sai. Hãy xác định mệnh đề nào, đúng mệnh đề nào sai?

A. mệnh đề (2) và (3) là đúng, còn mệnh đề (1) là sai

B. mệnh đề (1) và (2) là đúng, còn mệnh đề (3) là sai

C. mệnh đề (1) là đúng, còn mệnh đề (2) và (3) là sai

D. mệnh đề (1) và (3) là đúng, còn mệnh đề (2) là sai

Lời giải:

Ta có số chính phương có các chữ số tận cùng là0, 1, 4, 5, 6, 9 . Vì vậy

- Nhận thấy giữa mệnh đề (1) và (2) có mâu thuẫn. Bởi vì, giả sử 2 mệnh đề này đồng thời là đúng thì

8 n+ có chữ số tận cùng là 2 nên không thể là số chính phương. Vậy trong hai mệnh đề này phải có một mệnh đề là đúng và một mệnh đề là sai.

DeThi.edu.vn