Đề cương ôn tập Đại số Lớp 10 - Chương 1 Mệnh đề. Tập hợp - Bài 3 Tâp hơp. Cac phep toan trên tâp hơp

TẬP HỢP - CÁC PHÉP TOÁN TRÊN TẬP HỢP I. Các vấn đề liên quan đến tập hợp: 1. Tập hợp: a. Mô tả: Tập hợp là khái niệm cơ bản của toán học VD : + Tập hợp gồm các học sinh trong lớp + Tập hợp gồm các nghiệm của phương trình: x2 – 3x + 2 = 0 * Kí hiệu: X, Y, A, B, C,…..

b. Mối quan hệ giữa phần tử và tập hợp: Cho tập hợp X và phần tử x. + Nếu phần tử x nằm trong tập X ta nói  x X + Nếu phần tử x không nằm trong tập X ta nói  x X

VD : 1 3 1 2 2 2 ; ; ; N Z Q Q    

c. Biểu diển tập hợp: Dùng biểu đồ Ven để minh hoạ: X . b . a .c 2. Cách xác định tập hợp: a. Liệt kê các phần tử của tập hợp đó: VD : Viết tập hợp các nghiệm của phương trình : x2 – 3x + 2 = 0. * Chú ý: + Trong trường hợp nếu tập X có nhiều phần tử thì ta có thể dùng .... nếu không tạo ra sự hiểu lầm. VD : Tập hợp các số tự nhiên từ 1 đến 100. X = {1 ; 2 ; 3 ;……; 100}. + Trong quá trình liệt kê các phần tử thì mỗi phần tử chỉ xuất hiện đúng một lần.

VD : Viết tập hợp các ký tự có mặt trong: “NGUYEN TAT THANH”. + Trong quá trình liệt kê các phần tử ta không cần quan tâm đến thứ tự.

VD : Liệt kê các chữ số có mặt trong số sau: 124345656789. b. Mô tả tính chất chung của các phần tử: Thông thường mỗi tập hợp gồm nhiều phần tử có cùng tính chất nào đó. Ta xác định tập hợp đó bằng cách mô tả tính chất chung của các phần tử. | ( ) X x Y P x   { } VD : Cho tập hợp | 2 8 X n N n     { } Liệt kê các phần tử của tập hợp đó. VD : Cho tập hợp 5 ; 0 ; 5 ; 10 ; 15 { } X  mô tả tính chất chung của các phần tử trong tập hợp đó. * Chú ý: Tập hợp không có phần tử nào gọi là tập rỗng. Ký hiệu :  VD : Cho tập hợp 2 | 4 8 0 X x R x x      { } khi đó X là tập hợp rỗng.

3. Tập con và tập hợp bằng nhau: a. Tập con: VD : Cho hai tập hợp : { 5; 1 ;0 ; 4}, { 5; 4; 3; 2;...; 4} A B      Dể thấy các phần tử của tập A đều thuộc B. * Định nghĩa: { } A B x A x B     .

DeThi.edu.vn

d

B A

M

B A

* Tính chất: + , A B B C A C Ì Ì Þ Ì + A A Ì + A ÆÌ VD : Cho tập hợp A = {1; 2; 3} kể các tập con của tập A.

VD : Dùng biểu đồ Ven để minh hoạ các quan hệ giữa các tập hợp : *; ; ; ; ; . N N Z Q I R VD : Cho hai tập hợp sau A = {nÎ N | n M 6}, B = {nÎ N | n M 12}. Tập nào là tập con của tập nào. VD : Cho hai tập hợp A = {1; 2}, B = {1; 2; 3; 4} Tìm các tập hợp X sao cho A X B Ì Ì . VD : Cho hai tập hợp A = {1; 2}, B = {1; 2; 3; 4; 5}. Tìm các tập hợp X sao cho A X B Ì Ì . * Chú ý: + Để chứng minh .    ta lÊy b»ng lËp luËn chØ ra A B x A x B + Tập A có n phần tử thì có 2n tập con.

b. Tập hợp bằng nhau: VD : Cho hai tập hợp 3 2 {0; 1; 3}; { | 4 3 0} A B x R x x x       Dể thấy các phần tử của tập A đều thuộc B và các phần tử của tập B đều thuộc A.

* Định nghĩa: { } A B A B x A x B B A

ì Ì ïï = Û Û " Î Û Î íï Ì ïî VD : Gọi d là đường trung trực của đoạn thẳng AB.

X = {M| MA = MB} Y = {N Î d | d là trung trực AB} Chứng minh rằng :X Y = . * Chú ý: Muốn chứng minh A B  . .   Ta chứng minh : và A B B A

4. Một vài tập hợp số thường gặp:

[ ; ], ( ; ), [ ; ), ( ; ], ( ; ], ( ; ), ( ; ), [ ; ) a b a b a b a b a a a a    

II. Các phép toán về tập hợp: 1. Giao của hai tập hợp: VD : Tìm tập hợp gồm các phần tử chung của hai tập hợp sau : A = {2; 3; 4; 5; 6; 7}; B = {1; 3; 5; 7}. * Định nghĩa : | A B x x A x B     { và } * Chú ý: + A B A B A Ì Þ Ç = + A Ç Æ= Æ VD : Cho hai tập hợp sau. Xác định: AÇB. A = {1; 2; 3; 4; 5; 6 }, B = {0; 1; 3; 4; 5; 7}.

VD : Cho hai tập hợp sau: A = {n N  | 12 M n }, B = {n N  | 18 M n}. Xác định : AÇB. VD : Cho hai tập hợp sau : A = (0; 2], B = [1; 4]. Xác định : AÇB.

DeThi.edu.vn