Đề cương ôn tập Đại số Lớp 10 - Chương 1 Mệnh đề. Tập hợp - Cac dang bai tâp tập hợp và các phép toán trên tập hợp

CÁC DẠNG BÀI TẬP TẬP HỢP VÀ CÁC PHÉP TOÁN TRÊN TẬP HỢP

A. Tóm tắt lý thuyết

1. Tập hợp

 Tập hợp là một khái niệm cơ bản của toán học, không định nghĩa.  Cách xác định tập hợp: + Liệt kê các phần tử: viết các phần tử của tập hợp trong hai dấu móc { … }. + Chỉ ra tính chất đăc trưng cho các phần tử của tập hợp.  Tập rỗng: là tập hợp không chứa phần tử nào, kí hiệu .

2. Tập hợp con – Tập hợp bằng nhau  ( ) A B x A x B Ì Û " Î Þ Î Các tính chất: + , A A A Ì " + , A A ÆÌ " + , A B B C A C Ì Ì Þ Ì

 ( A B A B = Û Ì và ( ) ) , B A x x A x B Ì Û " Î Û Î

3. Một số tập con của tập hợp số thực

Tên gọi, ký hiệu Tập hợp Hình biểu diễn

Tập số thực ( ) ; - ¥ + ¥ ¡

Đoạn ; a b é ù ë û | { } x a x b Î £ £ ¡

Khoảng ( ) ; a b

Khoảng ( ) ; a - ¥

Khoảng ( ) ; a + ¥

| { } x a x b Ï < < ¡

| { } x x a Î < ¡

{ | } x a x Î < ¡

Nửa khoảng ) ; a b éë

Nửa khoảng ( ; a bùû

Nửa khoảng ( ] ; a - ¥

Nửa khoảng [ ) ; a + ¥

{ | } a x x b Î £ < ¡

{ | } a x x b Î < £ ¡

{ | }a x x Î £ ¡

{ | }a x x Î ³ ¡

4. Các phép toán tập hợp  Giao của hai tập hợp: { | A B x x A Ç Û Î và } x B Î  Hợp của hai tập hợp: { | A B x x A È Û Î hoặc } x B Î

 Hiệu của hai tập hợp: \ { | A B x x A Û Î và } x B Ï Phần bù: Cho B A Ì thì \ A C B A B = .

B. CÁC DẠNG TOÁN VÀ PHƯƠNG PHÁP GIẢI.

➢DẠNG TOÁN 1: XÁC ĐỊNH TẬP HỢP VÀ PHÉP TOÁN TRÊN TẬP HỢP . 1. Các ví dụ minh họa.

DeThi.edu.vn

Ví dụ 1: Xác định các tập hợp sau bằng cách nêu tính chất đặc trưng

{ } 0 ; 1; 2; 3; 4 A =

{ } 0 ; 4; 8; 12;16 B =

{ } 1;2;4;8;16 C =

A. { } | 4 A x N x = Î £ B. { | 4 B x N x = Î M và 16} x £

C. {2 | 4 n C n = £ và } n N Î D.Cả A, B, C đều đúng

Lời giải:

Ta có các tập hợp , , A B C được viết dưới dạng nêu các tính chất đặc trưng là

{ } | 4 A x N x = Î £

{ | 4 B x N x = Î M và 16} x £

{2 | 4 n C n = £ và } n N Î

Ví dụ 2: Cho tập hợp

2 2 |x A x x

ì ü ï ï + ï ï = Î Z Î Z í ý ï ï ï ï î þ

a) Hãy xác định tập A bằng cách liệt kê các phần tử

A. { } 2;;0;1;2 A = - B. { } 2; 1;0;2 A = - -

C. { } 2; 1;1;2 A = - - D. { } 2; 1;0;1;2 A = - -

b) có bao nhiêu tập con của tập hợp A mà số phần tử của nó nhỏ hơn 3.

A.16 B.12 C.15 D.10

Lời giải:

a) Ta có

2 2 2 x x x x + = + Î Z với x Î Z khi và chỉ khi x là ước của 2 hay { } 2; 1;0;1;2 x Î - -

Vậy { } 2; 1;0;1;2 A = - -

b) Tất cả các tập con của tập hợp A mà số phần tử của nó nhỏ hơn 3 là

Tập không có phần tử nào: Æ

Tập có một phần tử: { } { } { } { } { } 2 , 1 , 0 , 1 , 2 - -

Tập có hai phần thử: { } { } { } { } { } 2; 1 , 2;0 , 2;1 , 2;2 , 1;0 - - - - - -

{ } { } { } { } { } 1;1 , 1;2 , 0;1 , 0;2 , 1;2 - - .

DeThi.edu.vn

Ví dụ 3: Cho { } 4; 2; 1;2;3;4 A = - - - và { } | 4 B x x = Î Z £ . Tìm số tập hợp X sao cho

a) \ X B A Ì

A.7 B.8 C.6 D.5

b) A X B Ì Ì

A.7 B.8 C.6 D.5

c) A X B È = với X có đúng bốn phần tử

A.7 B.8 C.6 D.5

Lời giải:

Ta có { } 4 4 4 4; 3; 2; 1;0;1;2;3;4 x x x x x

ì ì ï £ - £ £ ï ï ï Û Û Î - - - - í í ï ï Î Z Î Z ï ïî î

Suy ra { } 4; 3; 2; 1;0;1;2;3;4 B = - - - -

a) Ta có { } \ 3;0;1 B A = -

Suy ra \ X B A Ì thì các tập hợp X là

{ } { } { } { } { } { } { } , 3 , 0 , 1 , 3;0 , 3;1 , 0;1 , 3;0;1 Æ - - - -

b) Ta có { } { } 4; 2; 1;2;3;4 4; 3; 2; 1;0;1;2;3;4 X - - - Ì Ì - - - - suy ra tập hợp X là

{ } { } { } 4; 2; 1;2;3;4 , 4; 2; 3; 1;2;3;4 , 4; 2; 1;0;2;3;4 - - - - - - - - - -

{ } { } { } 4; 2; 1;1;2;3;4 , 4; 2; 3; 1;0;2;3;4 , 4; 2; 3; 1;1;2;3;4 - - - - - - - - - - -

{ } { } 4; 2; 1;0;1;2;3;4 , 4; 3; 2; 1;0;1;2;3;4 - - - - - - -

c) Ta có A X B È = với X có đúng bốn phần tử khi đó tập hợp X là

{ } { } { } { } 4; 3;0;1 , 3; 2;0;1 , 3; 1;0;1 , 3;0;1;2 - - - - - - - , { } { } 3;0;1;3 , 3;0;1;4 - -

Ví dụ 4: Cho các tập hợp:

( )( ) { } { }

2 2 | 7 6 4 0

|2 8

A x R x x x

B x N x

= Î + + - =

= Î £

{2 1| C x x Z = + Î và 2 4} x - £ £

a) Hãy viết lại các tập hợp A, B, C dưới dạng liệt kê các phần tử

A. { } 6; 2; 1;2 A = - - - B. { } 0;1;2;3;4 B =

C. { } 3; 1;1;3;5;7;9 C = - - D.Cả A, B, C đều đúng

DeThi.edu.vn