Đề cương ôn tập Đại số Lớp 10 - Chương 4 Bất đẳng thức - Bài 4 Dấu của nhị thức bậc nhất

§4. DẤU CỦA NHỊ THỨC BẬC NHẤT

A TÓM TẮT LÝ THUYẾT. 1. Nhị thức bậc nhất và dấu của nó. a) Định nghĩa nhị thức bậc nhất: Nhị thức bậc nhất (đối với x ) là biểu thức dạng ax b + , trong đó a và b là hai số cho trước với 0 a ¹ .

0

b x a = - được gọi là nghiệm cảu nhị thức bậc nhất ( ) f x ax b = + .

b) Dấu của nhị thức bậc nhất

Định lí: Nhị thức bậc nhất ( ) f x ax b = + cùng dấu với hệ số a khi x lớn hơn nghiệm và trái dấu với hệ

số a x nhỏ hơn nghiệm của nó.

2. Một số ứng dụng. a) Giải bất phương trình tích

• Dạng ( ) 0 P x > (1) (trong đó ( ) P x là tích các nhị thức bậc nhất.)

• Cách giải: Lập bảng xét dấu của ( ) P x . Từ đó suy ra tập nghiệm của (1).

b) Giải bất phương trình chứa ẩn ở mẫu

• Dạng ( ) 0 ( ) P x Q x > (2) (trong đó ( ) ( ) , P x Q x là tích những nhị thức bậc nhất.)

• Cách giải: Lập bảng xét dấu của ( )

( ) P x Q x . Từ đó suy ra tập nghiệm của (2).

Chú ý: 1) Không nên qui đồng và khử mẫu. 2) Rút gọn bớt các nhị thức có lũy thừa bậc chẵn (cần lưu ý trong việc rút gọn để tránh làm mất nghiệm). c) Giải bất phương trình chứa ẩn trong dấu giá trị tuyệt đối(GTTĐ)

• Tương tự như giải phương trình chứa ẩn trong dấu GTTĐ, ta thường sử dụng định nghĩa hoặc tính chất của GTTĐ để khử dấu GTTĐ.

Chú ý: Với 0 B> ta có A B B A B < Û - < < ; A B A B A B

é < - ê > Û ê > ë

.

B. CÁC DẠNG TOÁN VÀ PHƯƠNG PHÁP GIẢI.

➢DẠNG 1: LẬP BẢNG XÉT DẤU BIỂU THỨC CHỨA NHỊ THỨC BẬC NHẤT HAI ẨN. 1. Các ví dụ minh họa. Ví dụ 1: Lập bảng xét dấu các biểu thức sau a) 2 3 x - + A.

x

- ¥ 3

2

+ ¥ 2 3 x - + - 0 -

B.

x

- ¥ 3

2

+ ¥ 2 3 x - + + 0 +

C.

x

- ¥ 3

2

+ ¥ 2 3 x - + - 0 +

DeThi.edu.vn

D.

x

- ¥ 3

2

+ ¥ 2 3 x - + + 0 -

b) 4 12 x- A.

x - ¥ 3 + ¥ 4 12 x- - 0 -

B.

x - ¥ 3 + ¥ 4 12 x- + 0 +

C.

x - ¥ 3 + ¥ 4 12 x- - 0 +

D.

x - ¥ 4 + ¥ 4 12 x- - 0 +

c) 2 4 x - A.

x - ¥ 2 - 2 + ¥ 2 x+ - 0 - | + 2 x- - | - 0 +

2 4 x - + 0 + 0 +

B.

x - ¥ 2 - 2 + ¥ 2 x+ + 0 + | + 2 x- - | - 0 +

2 4 x - + 0 - 0 +

C.

x - ¥ 2 - 2 + ¥ 2 x+ - 0 + | + 2 x- + | - 0 +

2 4 x - + 0 - 0 +

D.

DeThi.edu.vn

x - ¥ 2 - 2 + ¥ 2 x+ - 0 + | + 2 x- - | - 0 +

2 4 x - + 0 - 0 +

d) 2 2 5 2 x x - + - A.

x

- ¥ 1

2 2

+ ¥ 1 2x - + 0 - | - 2 x- - | - 0 +

2 2 5 2 x x - + - - 0 + 0 -

B.

x

- ¥ 1

2 2

+ ¥ 1 2x - + 0 + | - 2 x- - | - 0 +

2 2 5 2 x x - + - + 0 + 0 -

C.

x

- ¥ 1

2 2

+ ¥ 1 2x - + 0 + | - 2 x- - | - 0 +

2 2 5 2 x x - + - - 0 + 0 -

D.

x

- ¥ 1

2 2

+ ¥ 1 2x - + 0 - | - 2 x- - | - 0 +

2 2 5 2 x x - + - - 0 + 0 -

Lời giải:

a) Ta có 3 2 3 0 2 x x - + = Û = , 2 0 a = - < .

Bảng xét dấu

x

- ¥ 3

2

+ ¥ 2 3 x - + + 0 - b) Ta có 4 12 0 3 x x - = Û = , 4 0 a = > . Bảng xét dấu

DeThi.edu.vn

x - ¥ 4 + ¥ 4 12 x- - 0 + c) Ta có ( )( ) 2 4 2 2 x x x - = - + , 2 0 2, 2 0 2 x x x x - = Û = + = Û = -

Bảng xét dấu

x - ¥ 2 - 2 + ¥ 2 x+ - 0 + | + 2 x- - | - 0 +

2 4 x - + 0 - 0 +

d) Ta có 2

2 2 5 2 0 1 2

x x x

x

é = êê - + - = Û ê = êë

Suy ra ( ) ( )( ) 2 1 2 5 2 2 2 2 1 2 2 x x x x x x æ ö÷ ç - + - = - - - = - - ÷ ç ÷ ç ÷ è ø Bảng xét dấu

x

- ¥ 1

2 2

+ ¥ 1 2x - + 0 - | - 2 x- - | - 0 +

2 2 5 2 x x - + - - 0 + 0 - Ví dụ 2: Lập bảng xét dấu các biểu thức sau

a) 2 3 2 x x - + -

A.

x

- ¥ 3

2 2

+ ¥ 2 3 x - + + 0 - | - 2 x- + | - 0 + 2 3 2 x x - + - - 0 + || -

B.

x

- ¥ 3

2 2

+ ¥ 2 3 x - + + 0 - | - 2 x- - | + 0 + 2 3 2 x x - + - - 0 + || -

C.

x

- ¥ 3

2 2

+ ¥ 2 3 x - + + 0 - | - 2 x- + | + 0 +

DeThi.edu.vn