Đề cương ôn tập Đại số Lớp 10 - Chương 4 Bất đẳng thức - Bài 5 Bất phương trình và hệ bất phương trình bậc nhất một ẩn

§5. BẤT PHƯƠNG TRÌNH VÀ HỆ BẤT PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤT MỘT ẨN

A TÓM TẮT LÝ THUYẾT. 1. Giải và biện luận bất phương trình dạng 0 ax b + < . Giải bất phương trình dạng 0 ax b + < (1) •Nếu 0 a = thì bất phương trình có dạng 0. 0 x b + < - Với 0 b < thì tập nghiệm BPT là S =  - Với 0 b ³ thì tập nghiệm BPT là S = ¡

•Nếu 0 a> thì ( ) 1 b x a Û < - suy ra tập nghiệm là ; b S a

æ ö÷ ç = - ¥ - ÷ ç ÷ çè ø

•Nếu 0 a < thì ( ) 1 b x a Û > - suy ra tập nghiệm là ; b S a

æ ö÷ ç = - + ¥ ÷ ç ÷ çè ø Các bất phương trình dạng 0, 0, 0 ax b ax b ax b + > + £ + ³ được giải hoàn toán tương tự 2. Hệ bất phương trình bậc nhất một ẩn Để giải hệ bất phương trình bậc nhất một ẩn ta giải từng bất phương trình của hệ bất phương trình. Khi đó tập nghiệm của hệ bất phương trình là giao của các tập nghiệm từng bất phương trình. B. CÁC DẠNG TOÁN VÀ PHƯƠNG PHÁP GIẢI.

➢DẠNG TOÁN 1: GIẢI BẤT PHƯƠNG TRÌNH DẠNG 0 ax b + < . 1. Các ví dụ minh họa. Ví dụ 1: Khẳng định nào sau đây là Sai? a) 6 2 3 mx x m + £ + A. 2 m = bất phương trình nghiệm đúng với mọi x (có tập nghiệm là S = ¡ ). B. 2 m> bât phương trình có nghiệm là 3 x < (có tập nghiệm là ( ) ;3 S = - ¥ )

C. 2 m < bât phương trình có nghiệm là 3 x > (có tập nghiệm là ( ) 3; S = + ¥ )

D. Cả A, B, C đều sai

b) ( ) 3 4 x m m x x + + > +

A. 2 m = bất phương trình vô nghiệm B. 2 m> bât phương trình có nghiệm là 2 x m > - - C. 2 m < bât phương trình có nghiệm là 2 x m < - - D. Cả A, B, C đều sai

c) ( ) ( ) 2 9 3 1 6 m x m x + + ³ -

A. 3 m = - bất phương trình nghiệm đúng với mọi x .

B. 3 m ¹ - bât phương trình có nghiệm là

( )

2 3

3

m x

m

- ³

+

.

C. Cả A, B đều đúng D. Cả A, B đều sai

d) ( ) 2 2 2 1 m m x x m + < + +

A. 2 m = bất phương trình vô nghiệm

B. 1 m> bât phương trình có nghiệm là 2

1

1 m m x

m - + + <

C. 1 m < bât phương trình có nghiệm là 2

1

1 m m x

m - + + > .

D. Cả A, B, C đều sai

Lời giải: a) Bất phương trình tương đương với ( ) 2 3 6 m x m - < -

Với 2 m = bất phương trình trở thành 0 0 x £ suy ra bất phương trình nghiệm đúng với mọi x .

DeThi.edu.vn

Với 2 m> bât phương trình tương đương với 3 6 3 2 m x m

- < = -

Với 2 m < bât phương trình tương đương với 3 6 3 2 m x m

- > = - Kết luận

2 m = bất phương trình nghiệm đúng với mọi x (có tập nghiệm là S = ¡ ). 2 m> bât phương trình có nghiệm là 3 x < (có tập nghiệm là ( ) ;3 S = - ¥ )

2 m < bât phương trình có nghiệm là 3 x > (có tập nghiệm là ( ) 3; S = + ¥ )

b) Bất phương trình tương đương với ( )

2 2 4 m x m - > -

Với 2 m = bất phương trình trở thành 0 0 x > suy ra bất phương trình vô nghiệm.

Với 2 m> bât phương trình tương đương với

2 4 2 2 m x m m

- > = - - -

Với 2 m < bât phương trình tương đương với

2 4 2 2 m x m m

- < = - - - Kết luận

2 m = bất phương trình vô nghiệm 2 m> bât phương trình có nghiệm là 2 x m > - - 2 m < bât phương trình có nghiệm là 2 x m < - -

c) Bất phương trình tương đương với ( )

2 3 3 m x m + ³ -

Với 3 m = - bất phương trình trở thành 0 6 x ³ - suy ra bất phương trình nghiệm đúng với mọi x .

Với 3 m ¹ - bât phương trình tương đương với

( )

2 3

3

m x

m

- ³

+

Kết luận

3 m = - bất phương trình nghiệm đúng với mọi x .

3 m ¹ - bât phương trình có nghiệm là

( )

2 3

3

m x

m

- ³

+

.

d) Bất phương trình tương đương với ( ) 3 2 1 2 1 m x m m Û - < - +

( ) ( )

2

2

1 1

1

m m x

m m

- Û - <

+ +

(vì

2 2 1 3 1 0 2 4 m m m æ ö÷ ç + + = + + > ÷ ç ÷ ç ÷ è ø

)

Với 1 m = bất phương trình trở thành 0 0 x < suy ra bất phương trình vô nghiệm.

Với 1 m> bât phương trình tương đương với 2

1

1 m m x

m - + + <

Với 1 m < bât phương trình tương đương với 2

1

1 m m x

m - + + >

Kết luận

2 m = bất phương trình vô nghiệm

1 m> bât phương trình có nghiệm là 2

1

1 m m x

m - + + <

1 m < bât phương trình có nghiệm là 2

1

1 m m x

m - + + > .

Ví dụ 2. Tìm m để bất phương trình ( ) 2 6 2 m m x m x - + < - vô nghiệm.

A. 2 m = - và 3 m = B. 2 m = - và 5 m = C. 5 m = và 3 m = D. 5 m = và 2 m =

DeThi.edu.vn