Đề cương ôn tập Đại số Lớp 10 - Chương 4 Bất đẳng thức - Bài 6 Dấu của tam thức bậc hai

§6. DẤU CỦA TAM THỨC BẬC HAI A. TÓM TẮT LÝ THUYẾT. 1. Tam thức bậc hai Tam thức bậc hai (đối với x ) là biểu thức dạng 2 ax bx c + + . Trong đó , , a b c là nhứng số cho trước với 0 a ¹ . Nghiệm của phương trình 2 0 ax bx c + + = được gọi là nghiệm của tam thức bậc hai ( )

2 f x ax bx c = + + ; 2 4 b ac D = - và 2 ' 'b ac D = - theo thứ tự được gọi là biệt thức và biệt thức thu

gọn của tam thức bậc hai ( )

2 f x ax bx c = + + .

2. Dấu của tam thức bậc hai Dấu của tam thức bậc hai được thể hiện trong bảng sau

( ) ( ) 2 , 0 f x ax bx c a = + + ¹

0 D < ( ) . 0, a f x x > " Î ¡

0 D = ( ) a . 0, \ 2

b a f x x

ì ü ï ï ï ï > " Î -í ý ï ï ï ï î þ ¡

( ) ( ) ( ) 1 2 . 0, ; ; a f x x x x > " Î - ¥ È + ¥ 0 D >

( ) ( ) 1 2 . 0, ; a f x x x x < " Î

Nhận xét: Cho tam thức bậc hai 2 ax bx c + +

 2 0 0, 0 a ax bx c x R

ì > ïï + + > " Î Û íï D < ïî

 2 0 0, 0 a ax bx c x R

ì > ïï + + ³ " Î Û íï D £ ïî

 2 0 0, 0 a ax bx c x R

ì < ïï + + < " Î Û íï D < ïî

 2 0 0, 0 a ax bx c x R

ì < ïï + + £ " Î Û íï D £ ïî B. CÁC DẠNG TOÁN VÀ PHƯƠNG PHÁP GIẢI.

➢DẠNG TOÁN 1: XÉT DẤU CỦA BIỂU THỨC CHỨA TAM THỨC BẬC HAI. 1. Phương pháp giải. Dựa vào định lí về dấu của tam thức bậc hai để xét dấu của biểu thức chứa nó. * Đối với đa thức bậc cao ( ) P x ta làm như sau

 Phân tích đa thức ( ) P x thành tích các tam thức bậc hai (hoặc có cả nhị thức bậc nhất)

 Lập bảng xét dấu của ( ) P x . Từ đó suy ra dấu của nó .

* Đối với phân thức ( )

( ) P x Q x (trong đó ( ) ( ) , P x Q x là các đa thức) ta làm như sau

 Phân tích đa thức ( ) ( ) , P x Q x thành tích các tam thức bậc hai (hoặc có cả nhị thức bậc nhất)

 Lập bảng xét dấu của ( )

( ) P x Q x . Từ đó suy ra dấu của nó.

2. Các ví dụ minh họa. Ví dụ 1: Xét dấu của các tam thức sau

a) 2 3 2 1 x x - +

DeThi.edu.vn

A. 2 3 2 1 0, x x x - + ³ " Î ¡ B. 2 3 2 1 0, x x x - + > " Î ¡

C. 2 3 2 1 0, x x x - + < " Î ¡ D. 2 3 2 1 0, x x x - + £ " Î ¡

b) 2 4 5 x x - + +

A. ( ) 2 4 5 0 1;5 x x x - + + > Û Î -

B. ( ) 2 4 5 0 1;5 x x x - + + < Û Î -

C. ( ) ( ) 2 4 5 0 ; 1 5; x x x - + + > Û Î - ¥ - È + ¥

D. ( ) 2 4 5 0 ; 1 x x x - + + < Û Î - ¥ -

c) 2 4 12 9 x x - + -

A. 2 3 4 12 9 0 \ 2 x x x

ì ü ï ï ï ï - + - < " Î -í ý ï ï ï ï î þ ¡ B. 2 3 4 12 9 0 \ 2 x x x

ì ü ï ï ï ï - + - > " Î í ý ï ï ï ï î þ ¡

C. 2 3 4 12 9 0 \ 2 x x x

ì ü ï ï ï ï - + - < " Î í ý ï ï ï ï î þ ¡ D. 2 3 4 12 9 0 \ 2 x x x

ì ü ï ï ï ï - + - > " Î -í ý ï ï ï ï î þ ¡

d) 2 3 2 8 x x - -

A. ( ) 2 4 3 2 8 0 ; 2; 3 x x x

æ ö÷ ç - - < Û Î - ¥ - È + ¥ ÷ ç ÷ ç ÷ è ø

B. 2 4 3 2 8 0 ; 3 x x x

æ ö÷ ç - - < Û Î - ¥ - ÷ ç ÷ ç ÷ è ø

C. 2 4 3 2 8 0 ;2 3 x x x

æ ö÷ ç - - < Û Î - ÷ ç ÷ ç ÷ è ø

D. 2 4 3 2 8 0 ;2 3 x x x

æ ö÷ ç - - > Û Î - ÷ ç ÷ ç ÷ è ø

e) 2 25 10 1 x x + +

A. 2 1 25 10 1 0 \ 5 x x x

ì ü ï ï ï ï + + > " Î í ý ï ï ï ï î þ ¡ B. 2 1 25 10 1 0 \ 5 x x x

ì ü ï ï ï ï + + < " Î -í ý ï ï ï ï î þ ¡

C. 2 1 25 10 1 0 \ 5 x x x

ì ü ï ï ï ï + + < " Î í ý ï ï ï ï î þ ¡ D. 2 1 25 10 1 0 \ 5 x x x

ì ü ï ï ï ï + + > " Î -í ý ï ï ï ï î þ ¡

f) 2 2 6 5 x x - + -

A. 2 2 6 5 0 x x x - + - > " Î ¡ B. 2 2 6 5 0 x x x - + - £ " Î ¡

C. 2 2 6 5 0 x x x - + - ³ " Î ¡ D. 2 2 6 5 0 x x x - + - < " Î ¡

Lời giải: a) Ta có ' 2 0, 3 0 a D = - < = > suy ra 2 3 2 1 0, x x x - + > " Î ¡

b) Ta có 2 1 4 5 0 5 x x x x

é = - ê - + + = Û ê = ë

DeThi.edu.vn