Đề cương ôn tập Đại số Lớp 10 - Chương 6 Cung và góc lượng giác. Công thức lượng giác - Bài 1 Góc và cung lượng giác

CHƯƠNG VI CUNG VÀ GÓC LƯỢNG GIÁC. CÔNG THỨC LƯỢNG GIÁC

§1: GÓC VÀ CUNG LƯỢNG GIÁC A. TÓM TẮT LÝ THUYẾT. 1. Đơn vị đo góc và cung tròn, độ dài cung tròn a) Đơn vị rađian: Cung tròn có độ dài bằng bán kính gọi là cung có số đo 1 rađian, gọi tắt là cung 1 rađian. Góc ở tâm chắn cung 1 rađian gọi là góc có số đo 1 rađian, gọi tắt là góc 1 rađian 1 rađian còn viết tắt là 1 rad. Vì tính thông dụng của đơn vị rađian người ta thường không viết rađian hay rad sau số đo của cung và góc.a b) Độ dài cung tròn. Quan hệ giữa độ và rađian: Cung tròn bán kính R có số đo ( ) 0 2 a a p £ £ , có số đo ( ) 0 0 360 a a £ £ và có độ dài là l thì:

. 180

a l R R p a = = do đó 180

a a p =

Đặc biệt:

0

0 180 1 , 1 180 rad rad p p

æ ö÷ ç = = ÷ ç ÷ ç ÷ è ø

.

2. Góc và cung lượng giác. a) Đường tròn định hướng: Đường tròn định hướng là một đường tròn trên đó ta đã chọn một chiều chuyển động gọi là chiều dương, chiều ngược lại gọi là chiều âm. Ta quy ước chọn chiều ngược với chiều quay của kim đồng hồ gọi là chiều dương(cùng chiều kim đồng hồ là chiều âm). b) Khái niệm góc, cung lượng giác và số đo của chúng. Cho đường tròn định hướng tâm O và hai tia , Ou Ov lần lượt cắt đường tròn tại U và V . Tia Om cắt đường tròn tại M , tia Om chuyển động theo một chiều(âm hoặc dương) quay quanh O khi đó điểm M cũng chuyển động theo một chiều trên đường tròn.

• Tia Om chuyển động theo một chiều từ Ou đến trùng với tia Ov thì ta nói tia Om đã quét được một góc lượng giác tia đầu là

Ou, tia cuối là Ov . Kí hiệu ( ) , Ou Ov

• Điểm M chuyển động theo một từ điểm U đến trùng với điểm V thì ta nói điểm M đã vạch nên một cung lượng giác điểm đầu

U , điểm cuối V . Kí hiệu là UV

þ

• Tia Om quay đúng một vòng theo chiều dương thì ta nói tia Om quay góc 0 360 (hay ), quay hai vòng thì ta nói nó quay góc 0 0 2.360 720 = (hay 4p ), quay theo chiều âm một phần tư vòng ta nói

nó quay góc 0 90 - (hay 2 p - ), quay theo chiều âm ba vòng bốn phần bảy( 25

7 vòng) thì nói nó

quay góc 0 25 .360 7 - (hay 50

7

p - )…

• Ta coi số đo của góc lượng giác ( ) , Ou Ov là số đo của cung lượng giác UV

þ

c) Hệ thức Sa-lơ.

• Với ba tia , , Ou Ov Ow tùy ý ta có:

Sđ( ) , Ou Ov + Sđ( ) , Ov Ow = Sđ( ) ( ) , 2 Ou Ow k k Z p + Î

Sđ( ) , Ou Ov - Sđ( ) , Ou Ow = Sđ( ) ( ) , 2 Ow Ov k k Z p + Î

• Với ba điểm tùy ý , , U V W trên đường tròn định hướng ta có :

SđUV+

þ

SđVW =

þ

Sđ ( ) 2 UW k k Z p + Î

þ

SđUV-

þ

SđUW =

þ

Sđ ( ) 2 WV k k Z p + Î

þ

-

+

u

v

m M

V

O

U

DeThi.edu.vn

B. CÁC DẠNG TOÁN VÀ PHƯƠNG PHÁP GIẢI.

DẠNG TOÁN 1 : XÁC ĐỊNH CÁC YẾU TỐ LIÊN QUAN ĐẾN CUNG VÀ GÓC LƯỢNG GIÁC.

1. Phương pháp giải.

Ngoài việc sử dụng định nghĩa góc và cung lượng giác, công thức tính độ dài cung tròn khi biết số đo, mối liên hệ giữa đơn vị độ, rađian và hệ thức salơ chúng ta cần lưu ý đến kết quả sau:

Nếu một góc(cung) lượng giác có số đo 0a (hay rad a ) thì mọi góc(cung) lượng giác cùng tia

đầu(điểm đầu), tia cuối(điểm cuối) với nó có số đo dạng dạng 0 0 360 a k + (hay 2 k rad a p + , k Z Î ), mỗi góc(cung) ứng với mỗi giá trị của k . Từ đó hai góc lượng giác có cùng tia đầu và tia cuối thì sai khác nhau một bội của 2p

2. Các ví dụ minh họa.

Ví dụ 1: a) Đổi số đo của các góc 0 72 ra rađian:.

A. 2

5

p B. 3

5

p C. 2

3

p D. 4

5

p

b) Đổi số đo của các góc 0 600 ra rađian:.

A. 10

3

p B. 11

3

p C. 10

7

p D. 14

3

p

c) Đổi số đo của các góc 0 37 45'30'' - ra rađian:. A.0,6587 B. 0,6567 C. 0,6687 D. 0,4587

d) Đổi số đo của góc 5

18

p sau ra độ:.

A. 0 50 B. 0 20 C. 0 55 D. 0 70

e) Đổi số đo của góc 3

5

p sau ra độ:.

A. 0 150 B. 0 120 C. 0 108 D. 0 70 f) Đổi số đo của góc 4 - sau ra độ:.

A. 0 2260 48' - B. 0 220 48' - C. 0 226 48' - D. 0 260 48' - Lời giải:

a) Vì 01 180 rad p = nên 0 0 2 10 72 72. ,600 600. , 180 5 180 3 p p p p = = = =

DeThi.edu.vn