Đề cương ôn tập Đại số Lớp 10 - Chương 6 Cung và góc lượng giác. Công thức lượng giác - Bài 3 Một số công thức lượng giác

§3. MỘT SỐ CÔNG THỨC LƯỢNG GIÁC

A. TÓM TẮT LÝ THUYẾT

1. Công thức cộng:

sin( ) sin .cos sin .cos sin( ) sin .cos sin .cos cos( ) cos .cos sin .sin cos( ) cos .cos sin .sin tan tan tan( ) 1 tan .tan tan tan tan( ) 1 tan .tan

a b a b b a a b a b b a a b a b a b a b a b a b a b a b a b a b a b a b

+ = + - = - + = - - = + + + = -

- - = +

2. Công thức nhân đôi, hạ bậc:

a) Công thức nhân đôi.

sin 2 2sin .cos a a a =

2 2 2 2 cos2 cos sin 2cos 1 1 2sin a a a a a = - = - = -

2 2tan tan 2

1 tan

a a

a =

-

b) Công thức hạ bậc.

2

2

2

1 cos2 sin 2 1 cos2 cos 2 1 cos2 tan 1 cos2

a a

a a

a a a

- =

+ =

- = + 3. Công thức biến đổi tích thành tổng.

1 cos cos cos( ) cos( ) 2

1 sin sin cos( ) cos( ) 2 1 sin cos sin( ) sin( ) 2

a b a b a b

a b a b a b

a b a b a b

é ù = + + - ë û

é ù = - + - - ë û

é ù = + + - ë û 4. Công thức biển đổi tổng thành tích.

cos cos 2cos .cos 2 2 a b a b a b + - + =

cos cos 2sin .sin 2 2 a b a b a b + - - = -

sin sin 2sin .cos 2 2 a b a b a b + - + =

sin sin 2cos .sin 2 2 a b a b a b + - - =

sin( ) tan tan cos .cos

a b a b a b + + =

sin( ) tan tan cos .cos

a b a b a b - - =

sin( ) cot cot sin .sin

a b a b a b + + =

sin( ) cot cot sin .sin

b a a b a b - - =

B. CÁC DẠNG TOÁN VÀ PHƯƠNG PHÁP GIẢI.

DeThi.edu.vn

DẠNG TOÁN 1: TÍNH GIÁ TRỊ LƯỢNG GIÁC, BIỂU THỨC LƯỢNG GIÁC. 1. Phương pháp giải.

Sử dụng công thức lượng giác một cách linh hoạt để biến đổi biểu thức lượng giác nhằm triệt tiêu các giá trị lượng giác của góc không đặc biệt và đưa về giá trị lượng giác đặc biệt.

2. Các ví dụ minh họa.

Ví dụ 1: a)Tính giá trị lượng giác sau: 0 cos795 .

A. 6 2 4 - B. 6 2 4 + C. 6 4 D. 2 4

b)Tính giá trị lượng giác sau: 0 sin18

A. 5 1 2

- B. 5 2 2

- C. 5 1 3

- D. 5 1 4

-

c)Tính các giá trị lượng giác sau: 7 tan 12

p

A. 2 3 - - B. 2 3 - + C. 2 3 - D. 2 2 3 - -

d)Tính các giá trị lượng giác sau: 5 cot 8

p

A. 1 2 - B. 3 2 - C. 2 2 - D. 1 2 2 -

Lời giải:

a)Vì 0 0 0 0 0 0 795 75 2.360 30 45 2.360 = + = + + nên

0 0 0 0 0 0 3 2 1 2 6 2 cos795 cos75 cos30 cos45 sin 30 sin 45 . . 2 2 2 2 4 - = = - = - =

b)Vì 0 0 0 54 36 90 + = nên 0 0 sin 54 cos36 = Mà ( ) 0 0 2 0 cos36 cos 2.18 1 2sin 18 = = -

( ) 0 0 0 0 0 0 0 sin 54 sin 18 36 sin18 cos36 sin 36 cos18 = + = +

( ) ( ) ( ) 0 2 0 0 2 0 0 2 0 0 2 0 sin18 . 1 2sin 18 2sin18 cos 18 sin18 . 1 2sin 18 2sin18 1 sin 18 = - + = - + -

0 3 0 3sin18 4sin 18 = -

Do đó ( )( ) 0 3 0 2 0 0 2 0 0 3sin18 4sin 18 1 2sin 18 sin18 1 4sin 18 2sin18 1 0 - = - Û - + - =

0 sin18 1 Û = hoặc 0 5 1 sin18 2

- = hoặc 0 5 1 sin18 2

+ =

Vì 0 0 sin18 1 < < nên 0 5 1 sin18 2

- = .

DeThi.edu.vn

c)

tan tan 7 3 1 3 4 tan tan 2 3 12 3 4 1 3 1 tan tan 3 4

p p p p p

p p

+ æ ö + ÷ ç = + = = = - - ÷ ç ÷ ç ÷ è ø - -

d) 5 cot cot tan 8 2 8 8 p p p p æ ö÷ ç = + = - ÷ ç ÷ ç ÷ è ø

Ta lại có

2

2tan 8 1 tan tan 2. 4 8 1 tan 8

p p p

p

æ ö÷ ç = = = ÷ ç ÷ ç ÷ è ø -

suy ra

2 2 1 tan 2tan tan 2tan 1 0 8 8 8 8 p p p p - = Û + - =

tan 1 2 8 p Û = - - hoặc tan 1 2 8 p = - +

Do tan 0 8 p > nên tan 1 2 8 p = - +

Vậy 5 cot 1 2 8

p = -

Ví dụ 2: Tính giá trị biểu thức lượng giác sau:

a) 0 0 sin 22 30'cos202 30' A =

A. 2 4 - B. 2 5 - C. 2 3 - D 3 2

4 -

b) 4 4sin 2cos 16 8 B p p = +

A. 6 2 4 + B. 5 2 4 + C. 3 2 4 + D. 6 2 4 -

c)

2 sin sin 5 15

2 cos cos 5 15

C

p p

p p

- =

-

A. 3 - B. 3 C. 3 3 - D. 2 3 -

d) 5 7 sin sin sin 9 9 9 D p p p = - +

A.0 B. 3 C. 3 3 - D. 2 3 - Lời giải:

a) Cách 1: Ta có ( ) 0 0 0 0 cos202 30' cos 180 22 30' cos22 30' = + = -

Do đó 0 0 0 1 2 sin 22 30'cos22 30' sin 45 2 4 A = - = - = -

DeThi.edu.vn