Đề cương ôn tập Hình học Lớp 10 - Chương 1 Vectơ - Bài 1 Các định nghĩa

CHƯƠNG I: VECTƠ

§1 CÁC ĐỊNH NGHĨA

A. TÓM TẮT LÝ THUYẾT

1. Định nghĩa vectơ:

Vectơ là đoạn thẳng có hướng, nghĩa là trong hai điểm mút của đoạn thẳng đã chỉ rõ điểm nào là điểm đầu, điểm nào là điểm cuối.

Vectơ có điểm đầu là A, điểm cuối là B ta kí hiệu : AB

uuur

Vectơ còn được kí hiệu là: , , , ,... a b x y r r r r

Vectơ – không là vectơ có điểm đầu trùng điểm cuối. Kí hiệu là 0

r

2. Hai vectơ cùng phương, cùng hướng.

- Đường thẳng đi qua điểm đầu và điểm cuối của vectơ gọi là giá của vectơ

- Hai vectơ có giá song song hoặc trùng nhau gọi là hai vectơ cùng phương

- Hai vectơ cùng phương thì hoặc cùng hướng hoặc ngược hướng.

Ví dụ: Ở hình vẽ trên trên (hình 2) thì hai vectơ AB

uuur

và CD

uuur

cùng hướng còn EF

uur

và HG

uuur

ngược hướng.

Đặc biệt: vectơ – không cùng hướng với mọi véc tơ.

3. Hai vectơ bằng nhau

- Độ dài đoạn thẳng AB gọi là độ dài véc tơ AB

uuur

, kí hiệu AB

uuur

.

Vậy AB AB = uuur

.

- Hai vectơ bằng nhau nếu chúng cùng hướng và cùng độ dài.

Ví dụ: (hình 1.3) Cho hình bình hành ABCD khi đó AB CD = uuur uuur

B. CÁC DẠNG TOÁN VÀ PHƯƠNG PHÁP GIẢI.

DẠNG 1: Xác định một vectơ; phương, hướng của vectơ; độ dài của vectơ 1. Phương pháp giải.

• Xác định một vectơ và xác định sự cùng phương, cùng hướng của hai vectơ theo định nghĩa • Dựa vào các tình chất hình học của các hình đã cho biết để tính độ dài của một vectơ 2. Các ví dụ.

Ví dụ 1: Cho tứ giác ABCDE . Có bao nhiêu vectơ khác vectơ-không có điểm đầu và điểm cuối là đỉnh của ngũ giác.

H G

E F

C D

A B

Hình 1.2

C D

A B

Hình 1.3

A

B a

r x

r

Hình 1.1

DeThi.edu.vn

A.12 B.13 C.14 D.16

Lời giải:

Hai điểm phân biệt, chẳng hạn , A B ta xác định được hai vectơ khác vectơ-không là , AB BA uuur uuur

. Mà từ bốn

đỉnh , , , A B C D của ngũ giác ta có 6 cặp điểm phân biệt do đó có 12 vectơ thỏa mãn yêu cầu bài toán.

Ví dụ 2: Chứng minh rằng ba điểm , , A B C phân biệt thẳng hàng khi và chỉ khi , AB AC uuur uuur

cùng phương.

Lời giải

Nếu , , A B C thẳng hàng suy ra giá của , AB AC uuur uuur

đều là đường thẳng đi qua ba điểm , , A B C nên

, AB AC uuur uuur

cùng phương.

Ngược lại nếu , AB AC uuur uuur

cùng phương khi đó đường thẳng AB và AC song song hoặc trùng nhau.

Nhưng hai đường thẳng này cùng đi qua điểm A nên hai đường thẳng AB và AC trùng nhau hay ba điểm , , A B C thẳng hàng.

Ví dụ 3: Cho tam giác ABC . Gọi , , M N P lần lượt là trung điểm của , , BC CA AB .

a) Có bao nhiêu vectơ khác vectơ - không cùng phương với MN

uuuur

có điểm đầu và điểm cuối lấy trong điểm đã cho.

A.5 B.6 C.7 D.8

b) Có bao nhiêu vectơ khác vectơ - không cùng hướng với AB

uuur

có điểm đầu và điểm cuối lấy trong điểm đã cho.

A.3 B.4 C.6 D.5

c) Vẽ các vectơ bằng vectơ NP

uuur

mà có điểm đầu , A B.

Lời giải:

(Hình 1.4)

a) Các vectơ khác vectơ không cùng phương với MN

uuuur

là

, , , , , , NM AB BA AP PA BP PB uuuur uuur uur

.

b) Các vectơ khác vectơ - không cùng hướng với AB

uuur

là

, , AP PB NM uuur uur uuuur

.

c) Trên tia CB lấy điểm ' B sao cho ' BB NP =

Khi đó ta có ' BB uuur

là vectơ có điểm đầu là B và bằng vectơ NP

uuur

.

Qua A dựng đường thẳng song song với đường thẳng NP . Trên đường thẳng đó lấy điểm ' A sao cho

' AA uuuur

cùng hướng với NP

uuur

và ' AA NP = .

N

M

P

A

B C

A'

B'

Hình 1.4

DeThi.edu.vn