Đề cương ôn tập Hình học Lớp 10 - Chương 3 Phương pháp toạ độ trong mặt phẳng - Bài 5 Đường elip

§5. ĐƯỜNG ELIP

A. TÓM TẮT LÝ THUYẾT

1)Định nghĩa: Cho hai điểm cố định 1 2 , F F với ( ) 1 2 2 0 F F c c = > và hằng số a c > . Elip(E) là tập hợp

các điểm M thỏa mãn 1 2 2 MF MF a + = .

Các điểm 1 2 , F F là tiêu điểm của (E). Khoảng cách 1 2 2 F F c = là tiêu cự của (E). 1 2 , MF MF được gọi là bán kính qua tiêu.

2) Phương trình chính tắc của elip:

Với ( ) ( ) 1 2 ;0 , ;0 F c F c - :

( ) ( ) ( )

2 2

2 2 ; 1 1 y x M x y E

a b Î Û + = trong đó 2 2 2 b a c = -

(1) được gọi là phương trình chính tắc của (E)

3) Hình dạng và tính chất của elip:

Elip có phương trình (1) nhận các trục tọa độ là trục đối xứng và gốc tọa độ làm tâm đối xứng.

+ Tiêu điểm: Tiêu điểm trái ( ) 1 ;0 F c - , tiêu điểm phải ( ) 2 ;0 F c

+ Các đỉnh : ( ) ( ) ( ) ( ) 1 2 1 2 ;0 , ;0 , 0; , 0; A a A a B b B b - -

+ Trục lớn : 1 2 2 A A a = , nằm trên trục Ox; trục nhỏ : 1 2 2 B B b = , nằm trên trục Oy

+ Hình chữ nhật tạo bởi các đường thẳng , x a y b = ± = ± gọi là hình chữ nhật cơ sở.

+ Tâm sai : 1 c e a = <

+ Bán kính qua tiêu điểm của điểm ( ) ; M M M x y thuộc (E) là:

1 2 , M M M M c c MF a ex a x MF a ex a x a a = + = + = - = -

B. CÁC DẠNG TOÁN VÀ PHƯƠNG PHÁP GIẢI.

DẠNG 1. Xác định các yếu tố của elip khi biết phương trình chính tắc của elip.

1.Phương pháp giải.

Từ phương trình chính tắc ta xác định các đại lượng ,a b và 2 2 2 b a c = - ta tìm được c elip từ đó ta suy ra được các yếu tố cần tìm.

2. Các ví dụ.

Ví dụ 1. Elip có phương trình sau

2 2

1 4 1 y x + = .

a) Xác định các đỉnh

A. ( ) ( ) ( ) ( ) 1 2 1 2 1;0 ; 1;0 ; 0; 1 ; 0;1 A A B B - -

B. ( ) ( ) ( ) ( ) 1 2 1 2 2;0 ; 2;0 ; 0; 2 ; 0;2 A A B B - -

C. ( ) ( ) ( ) ( ) 1 2 1 2 1;0 ; 1;0 ; 0; 2 ; 0;2 A A B B - -

D. ( ) ( ) ( ) ( ) 1 2 1 2 2;0 ; 2;0 ; 0; 1 ; 0;1 A A B B - -

x

y

A1

B1

O F1 F2

B2

A2 M

Hình 3.3

DeThi.edu.vn

b) Xác định độ dài trục

A. trục lớn 1 2 2 A A = , độ dài trục bé 1 2 1 B B =

B. trục lớn 1 2 3 A A = , độ dài trục bé 1 2 2 B B =

C. trục lớn 1 2 4 A A = , độ dài trục bé 1 2 3 B B =

D. trục lớn 1 2 4 A A = , độ dài trục bé 1 2 2 B B =

c) Xác định tiêu cự

A. 1 2 3 F F = B. 1 2 5 F F =

C. 1 2 3 3 F F = D. 1 2 2 3 F F =

d) Xác định tiêu điểm

A. tiêu điểm là ( ) ( ) 1 2 2;0 ; 2;0 F F - , B. tiêu điểm là ( ) ( ) 1 2 7;0 ; 7;0 F F - , C. tiêu

điểm là ( ) ( ) 1 2 5;0 ; 5;0 F F - , D. tiêu điểm là ( ) ( ) 1 2 3;0 ; 3;0 F F - ,

e) Xác định tâm sai

A. 3 3 e = B. 5 2 e = C. 7 2 e = D. 3 2 e =

Elip có phương trình sau 2 2 4 25 100 x y + =

a) Xác định các đỉnh

A. ( ) ( ) ( ) ( ) 1 2 1 2 5;0 ; 5;0 ; 0; 2 ; 0; 2 A A B B - - -

B. ( ) ( ) ( ) ( ) 1 2 1 2 5;0 ; 5;0 ; 0; 2 ; 0; 2 A A B B - - -

C. ( ) ( ) ( ) ( ) 1 2 1 2 5;0 ; 5;0 ; 0; 2 ; 0; 2 A A B B - - -

D. ( ) ( ) ( ) ( ) 1 2 1 2 5;0 ; 5;0 ; 0; 2 ; 0; 2 A A B B - - -

b) Xác định độ dài trục

A. Độ dài trục lớn 1 2 12 A A = , độ dài trục bé 1 2 4 B B =

B. Độ dài trục lớn 1 2 10 A A = , độ dài trục bé 1 2 2 B B =

C. Độ dài trục lớn 1 2 12 A A = , độ dài trục bé 1 2 2 B B =

D. Độ dài trục lớn 1 2 10 A A = , độ dài trục bé 1 2 4 B B =

c) Xác định tiêu cự

A. 1 2 21 F F = B. 1 2 3 21 F F =

C. 1 2 2 21 F F = D. 1 2 5 21 F F =

d) Xác định tiêu điểm

A. ( ) ( ) 1 2 2 21;0 ; 2 21;0 F F - B. ( ) ( ) 1 2 3 21;0 ; 3 21;0 F F -

C. ( ) ( ) 1 2 4 21;0 ; 4 21;0 F F - D. ( ) ( ) 1 2 21;0 ; 21;0 F F -

e) Xác định tâm sai

DeThi.edu.vn