Đề cuối học kì 1 (HK1) lớp 7 môn Toán năm 2023 2024 phòng GD ĐT Thanh Oai Hà Nội

UBND HUYỆN THANH OAI PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO

ĐỀ KIỂM TRA CUỐI HỌC KỲ I

Năm học 2023 - 2024

Môn: Toán 7 Thời gian làm bài: 90 phút Bài 1. (2 điểm) Thực hiện phép tính:

4 3 2 a) 7 7 3   + ⋅−    

b) 4 2 4 7 . . 19 5 19 5 −

c) 25 2 16 − + d)

4 6

10 2 .2 2

Bài 2. (2,5 điểm) Tìm x:

a) 3 1 2 2 2   x b) 8 1 : 2 1 7 7 3   − − = −    

x

c) , x x − = + 1 2 0 5 4 d) 7,5 3|5 2 | 4,5 − − = x

Bài 3. (1,5 điểm)

Cho bảng thống kê về số lượng bài tập toán bạn Mai đã làm trong một tuần như sau:

Thứ Thứ 2 Thứ 3 Thứ 4 Thứ 5 Thứ 6 Thứ 7 Chủ nhật Số bài 5 7 6 10 10 12 15

a) Trong tuần, ngày nào bạn Mai làm được nhiều bài tập toán nhất? Ngày nào bạn làm được ít bài tập toán nhất?

b) Biểu đồ nào thích hợp để biểu diễn bảng thống kê trên? Em hãy vẽ biểu đồ đó. Bài 4. (3,5 điểm)

Cho tam giác ABC vuông tại A, có AB = AC. Gọi K là trung điểm của cạnh BC.

a) Chứng minh AKB AKC ∆ = ∆ và AK⊥BC. b) Từ C kẻ đường vuông góc với BC, cắt AB tại E. Chứng minh EC//AK. c) Chứng minh CE = CB. Bài 5. (0,5 điểm)

Tìm hai số nguyên tố a và b biết:

3 2 2a b 2(4a b)   

........ Hết ........

(Giám thị coi thi không giải thích gì thêm)

ĐÁP ÁN VÀ BIỂU ĐIỂM MÔN TOÁN 7 Bài Nội dung Điểm 1 a) 2/7 b) -4/19 c) 3 d) 1

0,5 0,5 0,5 0,5 2 a) x= 1 b) x= 31/5 c x= ¾ d) Tìm được x= 2, x = 3

0,5 0,5 0,5

1 3 a) Trong tuần, ngày bạn Mai làm được nhiều bài tập toán nhất là ngày chủ nhật, ngày bạn Mai làm được ít bài tập toán nhất là ngày thứ 2 b) Nên dùng biểu đồ đoạn thẳng Vẽ đúng biểu đồ:

0,75

0,25

0,5

4

0.5

a) Xét AKB ∆ và AKC ∆ có: AB = AC (gt) Cạnh AK chung BK = CK (gt)

⇒ AKB AKC ∆ = ∆ (c-c-c) ⇒ C K A B K A ˆ ˆ = (2 góc tương ứng) mà 0 180 ˆ ˆ = + C K A B K A (2 góc kề bù) nên 0 90 ˆ ˆ = = C K A B K A hay AK ⊥BC

1

0,5

b) Ta có AK⊥BC (chứng minh a); CE⊥BC (gt) suy ra EC//AK (tính chất)

0,75

c) Ta có A C B K A B ˆ ˆ = (cùng phụ với C B A ˆ ) mà K A C K A B ˆ ˆ = (2 góc tương ứng của 2 tam giác bằng nhau) suy ra ˆ ˆ CAK BCA = (1) Lại có: E C A K A C ˆ ˆ = (so le trong) (2) Từ (1) và (2) suy ra B C A E C A ˆ ˆ = Xét ABC ∆ và AEC ∆ có:

0 90 ˆ ˆ = = C A E C A B Cạnh AC chung

B C A E C A ˆ ˆ = (cmt) ABC AEC ⇒∆ = ∆ (g –c –g)⇒CB = CE (2 cạnh tương ứng)

0,75

5

Ta có VP = 2.(4a - b) là số chẵn Nên VT = 2a3 – b2 là số chẵn Mà 2a2 là số chẵn nên b2 phải là số chẵn Mà b là số nguyên tố nên b =2 Từ đó ta có: 2a3 – 8a = 0 Suy ra a = 0; a = -2, a = 2 Mà a là số nguyên tố nên a = 2 Vậy a=b=2

0,25

0,25