Các bài toán về hình học Lớp 5

Họ và tên:…………………………………

Các bài toán về hình học (T12)

Bài 1: Một bồn hoa gồm một hình chữ nhật và hai nửa hình tròn, biết hình chữ nhật có chu vi 39,6m, chiều dài hơn chiều rộng 12,2m. Hãy tính diện tích của bồn hoa.

Lời giải:

Gọi chiều rộng hình chữ nhật là 𝑥→chiều dài là 𝑥+ 12,2 (m)

Mà chu vi HCN là 39,6 →2𝑥+ 2 × (𝑥+ 12,2) = 39,6

2𝑥+ 2𝑥+ 24,4 = 39,6→𝑥= 3,8(m)

Vậy chiều rộng HCN là 3,8(m) và chiều dài HCN là 3,8+12,2=16(m)

đường kính đường tròn là 3,8(m)

Mà bồn hoa gồm HCN và 2 nửa hình tròn nên diện tích bồn hoa sẽ gồm diện tích HCN và diện tích 1 hình tròn:

𝑆= 3,8 × 16 + 3,14 × 3,8 × 3,8 ≈106,1416(𝑚2)

Vậy Diện tích bồn hoa: 106,1416 (𝑚2)

Đ/s: Diện tích bồn hoa: 106,1416 (𝒎𝟐)

Bài 2: Tính diện tích hình vuông ABCD biết diện tích hình tròn là 30,1754 cm2.

Lời giải:

Gọi bán kính hình tròn là r.

Theo đề bài ta có: 30,1754 = 3,14 × 𝑟× 𝑟

𝑟× 𝑟= 9,61

Mà cạnh hình vuông bằng 2 × r

diện tích hình vuông là: 2 × 𝑟× 2 × r = 4 × 𝑟× 𝑟 = 4 × 9,61 = 38,44 (cm2)

Vậy diện tích hình vuông ABCD là 38,44 (cm2)

Đ/s: diện tích hình vuông ABCD: 38,44 (𝐜𝐦𝟐)

C

A B

D

DeThi.edu.vn

Bài 3: Diện tích hình tròn là 78,5cm2 .Hãy tính diện tích hình vuông ABCD.

Lời giải:

Theo đề bài ta có: 78,5 = 3,14 × 𝑟× 𝑟 (r là bán kính hình tròn)

𝑟× 𝑟= 25

Mà 5 × 5 = 25 nên 𝑟= 5 đường kính d = 10 = AC = BD

Lại có diện tích hình vuông ABCD = Diện tích hình thoi BCDA

𝑆𝐴𝐵𝐶𝐷= 1

2 × 𝐴𝐶× 𝐵𝐷= 1

2 × 10 × 10 = 50(cm2)

Đ/s: diện tích hình vuông ABCD: 𝟓𝟎(𝐜𝐦𝟐)

Bài 4: Diện tích hình vuông ABCD là 16 cm2.Hãy tính diện tích hình tròn.

Lời giải:

Ta có hình vuông là một trường hợp đặc biệt của hình thoi

Theo đề bài ta có:

16 =

1 2 × 𝐴𝐶× 𝐵𝐷→𝐴𝐶× 𝐵𝐷= 32 (AC = BD)

𝐴𝐶× 𝐴𝐶= 32→2 × 𝑂𝐴× 2 × 𝑂𝐴= 4 × 𝑂𝐴× 𝑂𝐴= 32 𝑂𝐴= 8

Vậy diện tích hình tròn bằng: 3,14 × 𝑂𝐴× 𝑂𝐴= 200,96cm2

Đ/s: diện tích hình tròn: 𝟐𝟎𝟎,𝟗𝟔𝐜𝐦𝟐

Bài 5: Cho hình vuông ABCD có chu vi 8dm. Lấy lần lượt các điểm A,B,C,D làm tâm vẽ các đường tròn bán kính bằng ½ cạnh hình vuông. Tính diện tích phần gạch chéo.

Lời giải:

Gọi r là bán kính đường tròn →cạnh hình vuông là 2r

Theo đề bài ta có: 8 = 4 × 2𝑟= 8𝑟→𝑟= 1(𝑑𝑚)

Diện tích hình vuông ABCD là:

2𝑟× 2𝑟= 4(𝑑𝑚2)

Mà A,B,C,D lần lượt là tâm đường tròn nên tổng diện tích

phần trắng bằng diện tích 1 hình tròn bán kính r

Diện tích hình tròn bán kính r là: 3,14 × r × r=3,14(𝑑𝑚2)

A

D

C

B

O

D C

A B

O

B A

C D

DeThi.edu.vn

Vậy diện tích phần gạch chéo bằng: 4 -3,14=0,86(𝑑𝑚2)

Đ/s: diện tích phần gạch chéo: 0,86(𝐝𝐦𝟐)

Bài tập tự học:

+ điền đáp án vào chỗ trống:

Bài toán Đáp án

1

Người ta làm một cái nắp để đạy miệng giếng tròn có bán kính là 12,5dm. Hỏi phải dung hết bao nhiêu mét vuông tôn để cái nắp đạy vừa kín miệng giếng

Diện tích nắp đạy bằng diện tích hình tròn bán kính 12,5dm và bằng: 3,14 × 12,5 × 12,5 = 490,625𝑑𝑚2 = 4,90625𝑚2

2

Một cái thùng có nắp hình tròn chu vi là 75,36m. Hãy tính diện tích nắp của cái thùng đó

Theo đề bài ta có:

75,36 = 3,14 × 2 × 𝑟 => r = 12 m Vậy diện tích nắp thùng bằng:

3,14 × 12 × 12 = 425,16 𝑚2

3

Người ta là mép viền bằng thép xung quanh một cái cửa hình tròn có diện tích 254,34 𝑑𝑚2. Tính độ dài của số thép cần để làm mép viền xung quanh cửa

Theo đề bài ta có:

254,34 = 3,14 × 𝑟× 𝑟 => 𝑟× 𝑟= 81 Mà 9 × 9 = 81 𝑛ê𝑛 𝑟= 9 Vậy độ dài số thép cần là:

3,14 × 2𝑟= 56,52𝑑𝑚

4 Hãy tính diện tích phần tô đậm biết hình tròn có chu vi bằng 62,8 cm

Theo đề bài ta có:

3,14 × 2𝑟= 62,8 => r = 10 Diện tích hình vuông là

2𝑟× 2𝑟= 400𝑐𝑚2 Diện tích hình tròn là:

3,14 × 𝑟× 𝑟= 314𝑐𝑚2 => diện tích phần tô đậm bằng

400-314= 86𝑐𝑚2

5

Chu vi của một cái hồ hình tròn là 25,12m; xung quanh hồ người ta làm con đường rộng 1m. Tìm diện tích con đường ấy.

Ta có: 3,14 × 2𝑟= 25,12 => r = 4m Bán kính hình tròn gồm đường đi là R = r+1=5m =>Diện tích on đường là:

3,14 × 𝑅× 𝑅― 3,14 × 𝑟× 𝑟= 28,26𝑚2

DeThi.edu.vn