Đề thi chọn đội tuyển học sinh giỏi môn Toán Lớp 11 - Năm học 2019-2020 - Trường THPT Triệu Sơn 5 (Có đáp án)

Câu I: (4,0 điểm) 1. Tìm tất cả các giá trị của tham số sao cho đường thẳng cắt đồ thị hàm

số tại hai điểm phân biệt nằm về hai phía trục hoành.

2. Giải phương trình

Câu II (4,0 điểm).

1. Giải phương trình : .

2. Giải hệ phương trình:

Câu III (4,0 điểm). 1. Cho các số thực dương thỏa mãn . Chứng minh rằng:

.

2. Cho dãy số thỏa mãn .

Tìm số hạng tổng quát của và tính ?

Câu IV(4,0 điểm).

1. Trong mặt phẳng tọa độ ,cho tam giác nhọn nội tiếp đường tròn tâm , có

trọng tâm . Hai điểm lần lượt là hình chiếu vuông góc của

và trên đường thẳng . Tìm tọa độ điểm . 2. Trong hội thi văn nghệ chào mừng ngày nhà giáo Việt Nam có 9 tiết mục lọt vào vòng chung khảo. Trong đó lớp 11A có 2 tiết mục, lớp 11B có 3 tiết mục và 4 tiết mục còn lại của 4 lớp khác nhau. Ban tổ chức sắp xếp thứ tự thi của các lớp một cách ngẫu nhiên. Tính xác suất để không có hai tiết mục của cùng một lớp liên tiếp nhau. Câu V(4,0 điểm).

1. Cho tứ diện . Gọi là trọng tâm của tam giác và là điểm nằm bên trong tam giác . Đường thẳng qua và song song với lần lượt cắt các mặt

phẳng , , tại . Chứng minh rằng khi di động trong

tam giác , biểu thức có giá trị không đổi.

2. Cho hình chóp có đáy là hình vuông cạnh Đường thẳng vuông góc với

mặt đáy, góc giữa và mặt đáy bằng Gọi là trung điểm của Gọi là

hai điểm lần lượt thuộc các đường thẳng và sao cho Tính độ

dài đoạn theo a. .....................................Hết.................................

TRƯỜNG THPT TRIỆU SƠN 5

------

ĐỀ THI CHỌN ĐỘI TUYỂN HSG KHỐI 11 LẦN I

Năm học 2019-2020

Môn TOÁN Thời gian: 180 phút (không kể thời gian phát đề)

m 2 1 y x  

  2 2 1 2 1 y x m x m     

 

2 2 1 2 17 16. x x x   

2sin 2 2sin 2 3 3 4cos4 cos

x x

x x

          

   

3 3 2

2 2 2 3 6 3 4 0

1 1 1 1 1 2 3

x y x x y

y x x x y y x

                

, , a b c 3 ab bc ca   

2 2 2

3 3 3 1 8 8 8

a b c

a b c      

  n u

1 2

2 1

1, 2

4 3 2 1, * n n n

u u

u u u n n  

          ¥

  n u 1 lim 3

n n u



Oxy ABC I

2 4 ; 3 3 G        8 4 1;1 , ; 5 5 E F        B C AI A

ABCD G BCD M BCD M GA   ABC   ACD   ADB , , P Q R M

BCD T MP MQ MR   

.S ABCD .a SA

SB 0 60 . N . BC , H K

SB DN , . HK SB HK DN  

HK

DeThi.edu.vn

Đáp án Câu Nôi dung Điểm I 1. Tìm tất cả các giá trị của tham số sao cho đường thẳng ........... Phương trình hoành độ giao điểm:

(1)

Ta có: với mọi nên

pt(1) luôn có hai nghiệm phân biệt

Theo định lí Viet ta có:

Hai giao điểm nằm về hai phía trục hoành

Vậy tập hợp các giá trị của cần tìm là:

0.5

0.5

0.75

0.25

2. Giải phương trình

Điều kiện

Với không thỏa phương trình nên ta chỉ cần xét . Lúc đó phương trình đã cho được biến đổi trở thành:

Đối chiếu điều kiện ta có nghiệm của phương trình là

0.25

0.5

0.5

0.5

0.25

II 1.Giải phương trình lượng giác....

0.5

(vì ) 0.5

(1)

Giải (1) và đối chiếu ĐK, kết luận nghiệm của phương trình đã cho

là: ; .

0.25

0.75

2. Giải hệ phương trình:

m

  2 2 1 2 1 2 1 x m x m x     

  2 2 2 2 0 x m x m     

 

2 2 ' 2 2 2 4 0 m m m m        m¡

1 2 ; x x

1 2

1 2

2 4

2

x x m

x x m

      

     1 2

3 2 1 2 1 0 8 2 2 4 1 0 4 x x m m m           

m 3 ; 4       

 

2 2 1 2 17 16. x x x   

2 1 0 2 17 0 0

x x x

       

0 x  

0 x  0 x 

    

2 2 2 2 1 2 17 2 17 2 1 16 2 1 2 17 x x x x x x x        

 

2 16 2 17 2 1 x x x      2 6 9 4 36 17 x x x     

 

2 2 6 9 0

6 9 4 36 17

x

x x x

         2

3 2 32 144 64 0

x

x x

  

    

4. x  

4. x 

  2 3 2cos 1 2sin cos 3

4cos4 cos

     x x x

x x 3cos sin 2cos4    x x x cos 0  x

cos cos4 6          x x 

2 18 3 k x     2 30 5  k x  

DeThi.edu.vn