Luyện thi THPT Quốc gia môn Vật lý Lớp 12 - Chủ đề 4 Bài toán trùng vân - Đặng Việt Hùng

CHỦ ĐỀ 4: BÀI TOÁN TRÙNG VÂN

I. LÝ THUYẾT TRỌNG TÂM VÀ PHƯƠNG PHÁP GIẢI

- Khi giao thoa Y-âng thực hiện đồng thời với n ánh sáng đơn sắc thì mỗi ánh sáng cho một hệ vân giao

thoa riêng.

- Tại trung tâm là nơi trùng nhau của tất cả các vân sáng bậc 0 và tại đây sẽ có một màu nhất định (chẳng

hạn đỏ trùng với vàng sẽ được màu cam)

Trong chủ đề này chúng ta khảo sát giao thoa với 2, 3 ánh sáng đơn sắc:

+) Tìm điều kiện để có 2 hoặc 3 vạch sáng trùng nhau, 2 hoặc 3 vạch tối trùng nhau, vạch sáng trùng vạch

tối.

+ Tìm khoảng vân trùng đôi, khoảng vân trùng ba.

+) Xác định tọa độ vị trí các vân trùng đôi, trùng ba.

+) Tìm số vân trùng, số vân sáng, số vân tối và tổng số vân quan sát được trên màn.

+) Bài toán ngược.

DẠNG 1: BÀI TOÁN VỀ HAI VẠCH SÁNG TRÙNG NHAU, SỐ VÂN QUAN SÁT ĐƯỢC.

- Nếu tại điểm M trên màn có 2 vân sáng của 2 bức xạ trùng nhau (tại M cho vạch sáng cùng màu với

vạch sáng trung tâm) thì

(phân số tối giản) (*)

a) Khoảng vân trùng, vị trí các vân trùng

Từ

Trong đó: là khoảng cách từ O đến vị trí trùng gần nhất. Các vân trùng nhau cách đều nhau và hai

vân trùng nhau liên tiếp cách nhau khoảng . Vì tại gốc tọa độ là một vị trí vân sáng trùng với vân

sáng nên: .

Như vậy:

+) Khoảng vân trùng đôi:

+) Tọa độ các vị trí trùng: (với n là số nguyên)

b) Số các vị trí trùng nhau của hai hệ vân

Để tìm số các vị trí trùng nhau của hai hệ vân, ta tìm tọa độ các vị trí trùng nhau của hai hệ vân theo số

nguyên n. Sau đó thay vào điều kiện giới hạn của x:

+) Nếu bề rộng của trường giao thoa là L thì số vạch sáng cùng màu với vạch sáng trung tâm trên trường

giao thoa (kể cả vân trung tâm) là .

+) Nếu cho tọa độ của điểm M và N thì số vạch sáng có màu giống với màu của vạch sáng trung tâm trên

đoạn MN được xác định từ .

1 2 S1 S2 1 1 2 2 1 1 2 2

2 1

k b x x k i k i k k k c          

   1 min 1 2 1 2 2 n 1 n 1 2

k bn x bi ci khin 1 * n Z x bni cni k cn x x x bi ci 

                    

min x

 x i 

min x x i  

1 2 i b.i c.i  

x ni 

0,5L N 2 1 i 



       

M N x ni x   

DeThi.edu.vn

⇒ Khoảng chạy của n, số các giá trị nguyên của n là số vạch trùng nhau cần tìm.

Chú ý: Bài toán ngược:

+) Nếu cho giữa hai vân sáng gần nhau nhất và cùng màu với vân sáng trung tâm có z vân sáng của hệ 2

thì thay vào tìm được theo b. Sau đó thay vào điều kiện giới hạn

sẽ tìm được .

+) Nếu cho vị trí gần nhất O cùng màu với vạch sáng trung tâm, tìm bước sóng ta làm như sau:

Cách 1: phân số tối giản

Cách 2:

là số nguyên tố với ⇒ Thử 4 phương án.

c) Số vân sáng quan sát được.

Mỗi ánh sáng đơn sắc cho một hệ vân giao thoa riêng. Mỗi vân sáng là một vạch sáng, nhưng nếu vân

sáng hệ này trùng vân sáng hệ kia chỉ cho ta quan sát được một vạch sáng (vân sáng trùng).

Để tìm số vân sáng quan sát được ta tìm tổng số vạch sáng do 2 bức xạ tạo ra rồi trừ đi số các vạch đã

trùng lên nhau:

Với lần lượt là tổng số vân sáng trên AB khi giao thoa lần lượt với (đã có cách tìm ở chủ đề

trước)

II. VÍ DỤ MINH HỌA

Ví dụ 1: Trong thí nghiệm Y-âng về giao thoa ánh sáng, khe hẹp S phát ra đồng thời hai bức xạ đơn sắc có

bước sóng là (màu tím), (màu lục). Biết .

a) Khoảng cách gần nhất từ vị trí trên màn có hai vân sáng trùng nhau đến vân trung tâm là bao nhiêu?

b) Xét một vùng giao thoa rộng 3 cm trên màn quan sát đối xứng với vân trung tâm, có mấy vạch sáng là

kết quả trùng nhau của hai hệ vân, số vân sáng màu tím trong vùng này là bao nhiêu?

c) Trên màn quan sát, gọi M, N là hai điểm khác phía so với vân trung tâm và cách vân trung tâm lần lượt

là 5,5 mm và 16,8 mm. Trên đoạn MN, số vị trí vân sáng trùng nhau của hai bức xạ là bao nhiêu?

Lời giải:

Khoảng vân giao thoa của ánh sáng tím:

c 1 z c z 1     1 2

2 1

k b k c    

0,38 m 0,76 m    

1 2 1 2 1 2

2 1

D D k x k k a a k         

b c 

1

1 1 2

0,38 0,76 1 i 2

i b i D D i b c a a b

c







           

1 2 1min 2min D D i k k a a 

 …