Bài tập Hình học Lớp 9 - Chương I Hệ thức lượng trong tam giác vuông - Gia sư Trí Đức

Gia Sư Trí Đức Nơi gửi gắm niềm tin

Hệ thức lượng trong tam giác vuông Trang 1

CHƯƠNG I: HỆ THỨC LƯỢNG TRONG TAM

GIÁC VUÔNG

I. MỘT SỐ HỆ THỨC VỀ CẠNH VÀ ĐƯỜNG CAO TRONG TAM GIÁC VUÔNG Cho tam giác ABC vuông tại A, đường cao AH.

 Định lí Pi-ta-go: BC AB AC 2 2 2  

AB BC BH 2 .  ; AC BC CH 2 .  AH BH CH 2 . 

AB AC BC AH . .  

AH AB AC 2 2 2 1 1 1  

Bài 1. Cho tam giác ABC vuông tại A có AB = 3cm, BC = 5cm. AH là đường

cao. Tính BH, CH, AC và AH.

HD: BH cm 1,8  , CH cm 3,2  , AC cm 4  , AH cm 2,4  .

Bài 2. Cho tam giác ABC vuông tại A có AC = 10cm, AB = 8cm. AH là đường

cao. Tính BC, BH, CH, AH.

HD:BC=2 ; BH=32 /41 ; CH=50 /41; AH=40 /41.

Bài 3. Cho tam giác ABC vuông tại A có BC = 12cm. Tính chiều dài hai cạnh

góc vuông biết 2 3 AB AC  .

HD: AB cm 24 13 ( ) 13  , AC cm 36 13 ( ) 13  .

Bài 4. Cho tam giác ABC vuông tại A có đường cao AH. Biết BH=10cm, CH=42

cm. Tính BC, AH, AB và AC.

HD: BC cm 52  , AH cm 2 105  , AB cm 2 130  , AC cm 2 546  .

DeThi.edu.vn

Gia Sư Trí Đức Nơi gửi gắm niềm tin

Hệ thức lượng trong tam giác vuông Trang 2

Bài 5. Hình thang cân ABCD có đáy lớn AB = 30cm, đáy nhỏ CD = 10cm và góc

A là 0 60 a) Tính cạnh BC. b) Gọi M, N lần lượt là trung điểm AB và

CD. Tính MN.

HD:

a, Gọi P và Q là chân đường cao kẻ từ D và C xuống AB: AP=QB mà

PQ=DC=10cm nên AP=QB=(30-10):2=10cm.

b, NM=DP=AP. =10 cm.

Bài 6. Cho tứ giác lồi ABCD có AB = AC = AD = 10cm, góc B bằng 0 60 và góc

A là 0 90 a) Tính đường chéo BD. b) Tính các khoảng cách BH và DK từ B

và D đến AC. c)Tính HK. d) Vẽ BE  DC kéo dài. Tính BE,

CE và DC.

HD:

a, BD2=AB2+AD2 => BD=10 cm.

b, ABC đều (AB=AC mà ) nên BH=5 cm,

ADK có nên KD=1/2AD=5cm,

c, ABH có nên AH=1/2AB=5cm, mà AK2=AD2-DK2=75 nên

AK=5 cm

suy ra HK=5 -5 cm.

d, ADC cân có nên

=>

nên BEC vuông cân tại E nên BE=EC mà BE2+EC2=BC2 =>

BE=EC=5 cm.

DeThi.edu.vn

Gia Sư Trí Đức Nơi gửi gắm niềm tin

Hệ thức lượng trong tam giác vuông Trang 3

Trong KDC có KD=5cm, KC=AC-AK=10-5 cm Dùng pytago tính DC.

Bài 7. Cho đoạn thẳng AB=2a. Từ trung điểm O của AB vẽ tia Ox AB. Trên

Ox, lấy điểm D sao cho a OD 2  . Từ B kẻ BC vuông góc với đường thẳng AD.a)

Tính AD, AC và BC theo a.b) Kéo dài DO một đoạn OE = a. Chứng minh

bốn điểm A, B, C và E cùng nằm trên một đường tròn.

HD:

a, AD= ADO ABC nên AD.AC=AB.AO => AC= Dùng pytago cho

tam giác ABC để tính BC= .

b, Chỉ ra OA=OB=OC=OE.

Bài 8. Cho tam giác nhọn ABC có hai đường cao BD và CE cắt nhau tại H. Trên

HB và HC lần lượt lấy các điểm M, N sao cho góc AMC= góc ANB=900. Chứng minh: AM = AN.

HD: ABD ACE AM AC AD AB AE AN 2 2 . .    .

Bài 9. Cho tam giác ABC vuông tại A, đường cao AH. Biết AB

AC

20 21  và AH =

420. Tính chu vi tam giác ABC.

HD:Đặt AB k AC k BC k 20 , 21 29     . Từ AH.BC = AB.AC k 29  .HD:

ABC P 2030  .

Bài 10. Cho hình thang ABCD vuông góc tại A và D. Hai đường chéo vuông góc

với nhau tại O. Biết AB OA 2 13, 6  , tính diện tích hình thang ABCD.

Tính được: OB = 4, OD = 9, OC = 13,5.HD: S 126,75  .

DeThi.edu.vn