Bài tập Đại số Lớp 9 Phương trình nghiệm nguyên (Có lời giải)

Bài toán:Tìm bộ ba số nguyên dương a, b, c thỏa mãn

Hướng dẫn:-Nếu a=b ta có

+ Nếu c lẻ ta có chia cho 3 dư 2 chia cho 3 dư 2 (vô lý)

+ Nếu c chẵn

Vì a, b và c=2 - Nếu , vì a, b có vai trò như nhau nên ta giả sử a>b

Vì , vì chẵn

cùng chẵn hoặc cùng lẻ +Nếu a, b cùng chẵn Ta có

Vì vì >0

Vì a, b nguyên dương chẵn với lẻ và và với lẻ và Ta có

Nên ta có

+ Nếu m=n ta có , mà lẻ nên vô lý vì n<x

+Nếu m>n ta có

Mà lẻ vô lý vì n<y

-Nếu a, b cùng lẻ

+Nếu b=1 tha có vì a

Vô lý vì vế trái

lẻ, vế phải chẵn +Nếu b>1 a>b>1, vì a, b nguyên với lẻ và và với lẻ và Ta có

Ta có =

+ Nếu m=n ta có

Mà lẻ Vô lý vì + Nếu m>n ta có

Mà lẻ Vô lý vì Vậy Nghiệm của PT là a=b=1 và c=2

   5 5 2c a b a b   

 

2 5 2c a a  

2c  

2 5 a a  

     

4 2 2 5 5 4 1 2 2 2 2 1

2

x k k

y a c k a a a a a a

a

              

4 4 1 2 2 2 2 1 1 1 1 x y x y N a a a a a a a b              M M M a b 

  

5 5 5

5

2 2

2

x c

y a b a b a b

a b

         

* 5 5 * , 2; 2 , 2 ,2 x y a b N a b a b x y N         

,a b 

     5 5 4 3 2 2 3 4 2 2 ... ( ) 1 x y a b a b a b a a b a b ab b             

0; a b a b     * ,a b N   4 3 2 2 3 4 1 a a b a b ab b     

2 2 0 2 2 2 2 2 2 2 x y x y x y x y y        M M      5 5 4 3 2 2 3 4 ( ) 1 2y a b a b a b a a b a b ab b            M

12m a t   1t * m N  22n b t  2t * n N 

1 2 2 2 2 2 ; 5 ; 4 y y m n a b t t y m y n y m y n               4 3 2 2 3 4 1 2 ( 2 2 ) 1 2 m n y t t a a b a b ab b       M

  5 5 5 4 1 2 1 2 2 2 2 2 2 2 n n x n n x t t t t      5 4 1 2 2 n t t  2 2 n x  M

  4 3 2 2 3 4 1 2 2 ( 2 ) 1 2 n m n y t t a a b a b ab b       M

  4 3 2 2 3 4 1 2 ( 2 ) 1 m n t t a a b a b ab b       2 2 n y  M

  

5 5 1 2 1 1 2

1 2

x c

y a a a

a

       

* 5 1 1 2 2 x y N a a x y       

     4 3 2 4 3 2 4 3 2 1 1 2 2 1 2 1 2 x y x x y a a a a a a a a a a a a a                    

 12 1 m a t    1t * m N  22 1 n b t   2t * n N 

1 2 2 2 2 1 2 1 ; 5 ; 4 y y m n a b t t y m y n y m y n            

   5 5 a b a b       

5 5

1 2 1 2 2 1 2 1 2 1 2 1 2 m n m n y t t t t      M

5 5 4 4 3 3 2 2 5 5 4 4 3 3 2 2 1 1 1 1 1 2 2 2 2 2 1 2 2 5 2 10 2 10 2 5 2 2 5 2 10 2 10 2 5 2 2 2 2 m m m m m n n n n n m n y t t t t t t t t t t t t             M

5 5 4 4 3 3 2 2 5 5 4 4 3 3 2 2 1 1 1 1 1 2 2 2 2 2 2 5 2 10 2 10 2 4 2 2 5 2 10 2 10 2 6 2 2 m m m m m n n n n n y t t t t t t t t t t           M

5 5 4 4 3 3 2 2 5 5 4 4 3 3 2 2 1 1 1 1 1 2 2 2 2 2 2 5 2 10 2 10 2 4 2 2 5 2 10 2 10 2 6 2 2 n n n n n n n n n n y t t t t t t t t t t          M   1 5 4 1 4 3 1 3 2 1 2 5 4 1 4 3 1 3 2 1 2 1 1 1 1 1 2 2 2 2 2 2 2 5 2 10 2 5 2 2 2 5 2 10 2 5 2 3 2 n n n n n n n n n y t t t t t t t t t t                 M

5 4 1 4 3 1 3 2 1 2 5 4 1 4 3 1 3 2 1 2 1 1 1 1 1 2 2 2 2 2 2 5 2 10 2 5 2 2 2 5 2 10 2 5 2 3 n n n n n n n n t t t t t t t t t t               

1 2 2 n y    M 1 2 2 n y 

5 5 4 4 3 3 2 2 5 5 4 4 3 3 2 2 1 1 1 1 1 2 2 2 2 2 2 5 2 10 2 10 2 4 2 2 5 2 10 2 10 2 6 2 2 m m m m m n n n n n y t t t t t t t t t t          M   1 5 5 1 4 4 1 3 3 1 2 2 1 5 4 1 4 3 1 3 2 1 2 1 1 1 1 1 2 2 2 2 2 2 2 5 2 10 2 10 2 2 2 2 5 2 10 2 5 2 3 2 n m n m n m n m n m n n n n n y t t t t t t t t t t                    M

5 5 1 4 4 1 3 3 1 2 2 1 5 4 1 4 3 1 3 2 1 2 1 1 1 1 1 2 2 2 2 2 2 5 2 10 2 10 2 2 2 2 5 2 10 2 5 2 3 m n m n m n m n m n n n n n t t t t t t t t t t                 

1 2 2 n y    M 1 2 2 n y     5 5 2c a b a b   

DeThi.edu.vn