Đề khảo sát chất lượng môn Toán Lớp 9 - Năm học 2019-2020 - Phòng GD và ĐT Cẩm Giàng (Có đáp án)

Sưu tầm: Trần Văn Toản. Trang riêng: tranvantoancv.violet.vn Trang youtube: Vui học cùng thầy Toản

PHÒNG GIÁO DỤC - ĐÀO TẠO CẨM GIÀNG

ĐỀ KHẢO SÁT CHẤT LƯỢNG LỚP 9

MÔN TOÁN NĂM HỌC 2019-2020 Thời gian làm bài 120 phút

Câu 1 (2,0 điểm)

1) a) Giải hệ phương trình: ; b) Giải phương trình: x4 - 3x2- 4 = 0

2) Tìm tọa độ giao điểm của 2 đường thẳng y= 2x -3 và y=3x+1

Câu 2 (2,0 điểm)

a) Rút gọn với a > 0, b > 0,

b) Cho phương trình x2 – ( 2m + 1 )x + m2 + m – 1= 0. Tìm m để phương trình có hai nghiệm x1; x2 sao cho biểu thức P = ( 2x1 – x2 )( 2x2 – x1 ) đạt giá trị nhỏ nhất.

Câu 3 (2,0 điểm)

a) Theo kế hoạch, một xưởng may phải may xong 280 bộ quần áo trong một thời gian quy định. Đến khi thực hiện, mỗi ngày xưởng đã may được nhiều hơn 5 bộ quần áo so với kế hoạch. Vì thế, xưởng đã hoàn thành kế hoạch trước 1 ngày. Hỏi theo kế hoạch, mỗi ngày xưởng phải may xong bao nhiêu bộ quần áo?

b) Cho hệ phương trình tham số m :

Tìm các giá trị nguyên của m để hệ phương trình có nghiệm (x ; y) với x, y là số nguyên

Câu 4 (3,0 điểm)

Cho 3 điểm A, D, E cố định thẳng hàng theo thứ tự đó. Vẽ đường tròn tâm O đi qua D và E (tâm O không thuộc DE). Từ A kẻ 2 tiếp tuyến AB, AC với đường tròn tâm O (trong đó B, C là các tiếp điểm).

a) Chứng minh ABOC là tứ giác nội tiếp;

b) Gọi H là giao điểm của BC và AO. Chứng minh AH.AO=AD.AE và tứ giác DHOE là tứ giác nội tiếp;

c) Chứng minh đường thẳng BC luôn đi qua một điểm cố định khi đường tròn tâm O thay đổi.

Câu 5 (1,0 điểm): Chứng minh rằng: , với a, b là các số dương.

=======Hết =======

3 2

6

x y

x y

     

a a a a a A : b a a b a b a b 2 ab

                   

a b 

  

   

 

1 y )1 m ( x 3

1 y 2 mx

1 2 (3 ) (3 ) a b a a b b b a     

DeThi.edu.vn

Sưu tầm: Trần Văn Toản. Trang riêng: tranvantoancv.violet.vn Trang youtube: Vui học cùng thầy Toản

ĐÁP ÁN VÀ BIỂU ĐIỂM

Câu 1 (2,0 điểm)

Phần Nội dung Điểm

0,25

0,25

a

Vậy hệ PT có nghiệm duy nhất (x; y)=(5; -1) 0,25 x4 - 3x2- 4 = 0 (*) Đặt x2 = t, với t ≥ 0. Ta có (*) trở thànht 2- 3t - 4 = 0 0,25

Có PT bậc hai có: a - b + c = 0 nên phương trình có hai nghiệm phân biệt: t 1 = - 1 (KTMĐK); t2 = 4 (TMĐK) 0,25 b

Với t2 = 4  x2 = 4  x1 = 2; x2 = -2. Vậy phương trình có hai nghiệm: x1 = 2, x2 = -2

0,25

Xét phương trình hoành độ giao điểm 2x-3=3x+1  x=-4 0,25

c Thay vào y = 2x - 3 ta có y = 2.(-4) -3 = -11 Vậy giao điểm của 2 đường thẳng là (-4,-11) 0,25

Câu 2 (2,0 điểm)

Phần Nội dung Điểm

0,25

a

0,25

3 2

6

x y

x y

     

3 2

6

x y

x y

      4 4

6

y

x y

    

1

6

1

5

y

x y

y

x

    

   

a a a a a A : b a a b a b a b 2 ab

                   

    

                       

2 a a a a a A : a b a b a b a b a b

    

    

  

2 a ab a a a a b a a : a b a b a b

DeThi.edu.vn

Sưu tầm: Trần Văn Toản. Trang riêng: tranvantoancv.violet.vn Trang youtube: Vui học cùng thầy Toản

0,25

Vậy A= , với a > 0, b > 0, 0,25

x2 – ( 2m + 1 )x + m2 + m – 1= 0 . ∆ = [-( 2m + 1 )]2 - 4.( m2 + m – 1) = 5 > 0; với m

 Phương trình luôn có hai nghiệm phân biệtvới m.

0,25

Theo hệ thức Vi-ét ta có: x1 + x2 = 2m + 1, x1.x2 = m2 + m – 1 0,25

P = ( 2x1 – x2 )( 2x2 – x1 ) = 9 x1.x2 - 2.(x1 + x2)2 P = 9.( m2 + m – 1) -2. (2m + 1)2 P = m2 + m - 11

0,25 b

P =

Dấu bằng xảy ra khi m = -

Vậy giá trị nhỏ nhất P = khi m = -

0,25

Câu 3 (2,0 điểm)

Phần Nội dung Điểm Gọi số bộ quần áo may trong một ngày theo kế hoạch là bộ (xN*) 0,25

Số ngày hoàn thành công việc theo kế hoạch là (ngày)

Số bộ quần áo may trong một ngày khi thực hiện là (bộ)

Số ngày hoàn thành công việc khi thực hiện là (ngày)

0,25 a

Theo bài ra ta có phương trình

0,25

  

    

 

2 a b ab .

a b a b a b

   

    

 

a b a b

ab a a a b

 



a b

ab a

a b 

2 1 45 45 2 4 4 m         

1 2 45

4  1 2

x

280

x

5 x  280

5 x  280 280 1 5 x x    2 280( …