Đề kiểm tra khảo sát chất lượng môn Toán Lớp 9 - Năm học 2018-2019 - Nguyễn Thu Hà (Có đáp án)

1/5 Với cô Hà, Toán học là đam mê! I love Mathematics!

Giáo viên: Nguyễn Thu Hà – 08.1386.1995 – Trường THCS An Thượng – Hoài Đức – Hà Nội

UBND QUẬN HOÀNG MAI

PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO

--------------------

ĐỀ KIỂM TRA KHẢO SÁT CHẤT LƯỢNG

MÔN: TOÁN – LỚP 9

Thời gian làm bài: 120 phút

Ngày kiểm tra: 25 tháng 4 năm 2019

Bài 1 (2 điểm) Cho hai biểu thức 1 2 1 1 x x M

x x      

và 2 3 1 x N x

  

với 0; 1 x x  .

1) Tính giá trị của biểu thức N khi 4 x  .

2) Chứng minh 5 1 1 x M x

  

3) Đặt M Q N  . Tìm tất cả các giá trị của x để Q có giá trị là số nguyên dương.

Bài 2 (2 điểm). Giải bài toán bằng cách lập phương trình hoặc hệ phương trình

Hai công nhân cùng làm chung một công việc thì trong 4 giờ xong việc. Nếu mỗi người làm một

mình thì người thứ nhất hoàn thành công việc nhanh hơn người thứ hai là 6 giờ. Hỏi nếu làm một mình

thì mỗi người phải làm trong bao nhiêu giờ xong công việc?

Bài 3 (2 điểm)

1) Giải hệ phương trình: 1 ( ) 4

3 1 2( ) 3

x x y

x x y

    

   

2) Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho đường thẳng (d): ( 2) y m x m    và parabol (P): 2 y x  (m là

tham số)

a) Chứng minh rằng đường thẳng (d) luôn cắt parabol (P) tại hai điểm phân biệt A, B với mọi m.

b) Tìm tất cả các giá trị của m sao cho A và B nằm về hai phía của trục tung và thỏa mãn 1 2 x x 

(Với 1 2 , x x lần lượt là hoành độ của A và B).

Bài 4 (3,5 điểm)

Cho tam giác ACD vuông tại A (AC < AD), đường cao AB. Đường tròn (O), đường kính AB cắt

các cạnh AC và AD lần lượt tại M và N. Gọi I là trung điểm của CD.

1) Chứng minh tứ giác AMBN là hình chữ nhật.

2) Chứng minh tứ giác CDNM là tứ giác nội tiếp.

3) Gọi giao điểm của MN và CD là K, đường thẳng KA cắt đường tròn (O) tại điểm thứ hai là E.

Chứng minh KE.KA=KC.KD và EC ED 

4) Lấy F đối xứng với A qua I. Gọi Q là tâm đường tròn ngoại tiếp tứ giác CDNM. Chứng minh B, F,

Q là ba điểm thẳng hàng.

Bài 5 (0,5 điểm)

Cho biểu thức . 5 (3 ). 2 P x x x x      . Tìm giá trị lớn nhất của P khi 0 3 x   .

DeThi.edu.vn

2/5 Với cô Hà, Toán học là đam mê! I love Mathematics!

Giáo viên: Nguyễn Thu Hà – 08.1386.1995 – Trường THCS An Thượng – Hoài Đức – Hà Nội

HƯỚNG DẪN GIẢI

Bài 1 (2 điểm). Cho hai biểu thức:      

1 2

1 1

x x M

x x

và    2 3 1 x N x

với   0, 1 x x

1. Tính giá trị của biểu thức N khi 4 x

2. Chứng minh    5 1 1 x M x

3. Đặt M = N Q .Tìm tất cả các giá trị của x để Q có giá trị là số nguyên dương.

Hướng dẫn giải

1/ Thay 4 x (thỏa mãn ĐK) vào N ta được:     2 4 3 7 4 1 3 N

Vậy 4 x thì 7

3 N

2/      

1 2

1 1

x x M

x x

       

  

    

 

          

2 1 1 2

1 1

2 1 2 2 5 1 1 1 1

x x x

x x

x x x x x x x x x

3/ M = N

     5 1 2 3 Q : 1 1 x x x x

       

5 1 1 5 1 . 1 2 3 2 3

x x x x x x

  0, 1 x x

Ta có :               

5 17 5 2 3 2 3 5 1 5 2 2 2

2 2 3 2 3 2 3

x x x Q

x x x

Để Q có giá trị là số nguyên dương        5 0 1;2 2 Q Q

     

5 1 ) 1 1 2 3

x Q

x

     5 1 2 3 3 4 x x x

 16

9 x (thỏa mãn ĐKXĐ)

     

5 1 ) 2 2 2 3

x Q

x

     5 1 4 6 7 x x x

 49 x (thỏa mãn ĐKXĐ)

Vậy 16

9 x hoặc 49 x thì Q có giá trị là số nguyên dương

DeThi.edu.vn