Đề khảo sát môn Toán Lớp 9 - Năm học 2021-2022

ĐỀ KHẢO SÁT LỚP 9 THÁNG 11

NĂM HỌC 2021 - 2022

MÔN: TOÁN (Thời gian làm bài 90 phút không kể thời gian giao đề)

PHẦN I: TNKQ (2.0 điểm) Các em ghi vào bài thi chữ cái đứng trước đáp án đúng.

Câu 1: Biểu thức x 2 3  xác định khi

A. x≥2

3 B. x≤2

3 C. x≥3

2 D.x≤3

2 .

Câu 2 Nếu 16  x = 3 thì x bằng A. 19 B. 25 C. 7 D. 13

Câu 3: Cho đường tròn (O; 10cm) và dây AB =16cm, khoảng cách từ tâm O đến dây AB bằng

A. 6cm B. 10cm C. 16cm D. 8cm

Câu 4: Kết quả rút gọn phép tính   2 2 1

2   là

A. 2 2 1 B. 1 2 2  C. 1 D. -1 PHẦN II: TỰ LUẬN (8.0 điểm)

Câu 5: (3,0 điểm)

a) Cho biểu thức : . Tìm giá trị của a để P <1

b. Chứng minh đẳng thức sau: 2 3 1 3 0. 2 2    

c. Giải hệ phương trình

  

 

 

1 y 2 x

2 y x 2

Câu 6: (1,5 điểm) Cho hàm số 3 )1 (     m x m y (1) a)Tìm giá của m để đồ thị hàm số (1) song song với đồ thị hàm số 1 2    x y b) Tìm m để đồ thị của hàm số (1) và đường thẳng y = x + 3m + 2 cắt nhau tại một điểm trên trục tung Câu 7: (2,5 điểm)Trên nửa đường tròn (O;R) đường kính BC, lấy điểm A sao cho BA = R. a) Chứng minh tam giác ABC vuông tại A và tính số đo các góc B, C của tam giác vuông ABC.

b) Qua B kẻ tiếp tuyến với nửa đường tròn (O), nó cắt tia CA tại D. Qua D kẻ tiếp tuyến DE với nửa đường tròn (O) (E là tiếp điểm). Gọi I là giao điểm của OD và BE. Chứng minh rằng 𝑂𝐷⊥𝐵𝐸 𝑣à 𝐷𝐼.𝐷𝑂= 𝐷𝐴.𝐷𝐶

c) Kẻ EH vuông góc với BC tại H. EH cắt CD tại G. Chứng minh IG song song với BC.

Câu 8: (1,0 điểm) Cho các số   a,b,c 2;5  thỏa mãn điều kiện a 2b 3c 2    . Chứng

minh bất đẳng thức: 2 2 2 a 2b 3c 66    . Đẳng thức xẩy ra khi nào?

-------------- Hết ----------------

      

6 5 3 2

a a a a P

a  2

1

DeThi.edu.vn

HD CHẤM

I. TNKQ (2 ĐIỂM):

Câu 1 2 3 4

Đáp án B D A D

Điểm 0,5 0,5 0,5 0.5

II. TỰ LUẬN (8 ĐIỂM)

Câu Nội dung Điểm

5 (3đ)

a) ĐK: 𝑎≥0;𝑎≠4 (1)

𝑃= 𝑎+ 2 𝑎+ 3 ― 5

𝑎+ 𝑎― 6 + 1

2 ― 𝑎

= 𝑎+ 2 𝑎+ 3 ― 5

( 𝑎+ 3)( 𝑎― 2) ― 1 𝑎― 2

= ( 𝑎+ 2)( 𝑎― 2) ― 5 ― ( 𝑎+ 3)

( 𝑎+ 3)( 𝑎― 2)

= 𝑎― 4 ― 5 ― 𝑎― 3 ( 𝑎+ 3)( 𝑎― 2)

= 𝑎― 𝑎― 12 ( 𝑎+ 3)( 𝑎― 2)

= 𝑎+ 3 𝑎― 4 𝑎― 12

( 𝑎+ 3)( 𝑎― 2)

= 𝑎( 𝑎+ 3) ― 4( 𝑎+ 3)

( 𝑎+ 3)( 𝑎― 2)

= ( 𝑎+ 3)( 𝑎― 4)

( 𝑎+ 3)( 𝑎― 2)

= 𝑎― 4 𝑎― 2

Để P < 1

0,25

0.75

DeThi.edu.vn

↔ 𝑎― 4 𝑎― 2 < 1↔ 𝑎― 4 𝑎― 2 ― 1 < 0

↔ 𝑎― 4 ― 𝑎+ 2 𝑎― 2 < 0

↔ ―2 𝑎― 2 < 0

→𝑎―2 > 0↔𝑎> 2↔𝑎> 4 (2)

Từ (1) và (2) => a > 4

Vậy a > 4 thì P < 1.

0,5

b) Biến đổi vế trái, ta được:

𝟐― 𝟑 𝟐

+ 𝟏― 𝟑 𝟐 = (𝟐― 𝟑).𝟐 𝟐.𝟐

+ 𝟏― 𝟑 𝟐

= 𝟒― 𝟐𝟑

𝟐 + 𝟏― 𝟑 𝟐

= ( 𝟑― 𝟏)𝟐

𝟐 + 𝟏― 𝟑 𝟐

= | 𝟑― 𝟏|

𝟐 + 𝟏― 𝟑 𝟐

= 𝟑― 𝟏

𝟐 + 𝟏― 𝟑 𝟐

= 𝟑― 𝟏+ 𝟏― 𝟑 𝟐 = 𝟎= 𝑽𝑷

=> ĐPCM

0,75

c) 2𝑥+ 𝑦= 2

𝑥+ 2𝑦= 1↔ 𝑦= ―2𝑥+ 2 𝑥+ 2( ―2𝑥+ 2) = 1

↔ 𝑦= ―2𝑥+ 2 𝑥― 4𝑥+ 4 = 1↔𝑦= ―2𝑥+ 2

―3𝑥= ―3

↔𝑦= ―2.1 + 2

𝑥= 1 ↔𝑦= 0

𝑥= 1

Vậy hệ phương trình có nghiệm duy nhất là (1; 0)

0,75

DeThi.edu.vn

6 (1,5 đ) Đồ thị hàm số (1) là hàm số bậc nhất

↔𝑚― 1 ≠0↔𝑚≠1 (*)

a) Đồ thị hàm số (1) song song với đồ thị hàm số y = -2x + 1

↔𝑚― 1 = ―2

𝑚+ 3 ≠1 ↔𝑚= ―1

𝑚≠―2 (**)

Từ (*) và (**) => m = -1

Vậy m = -1 thì đồ thị hàm số (1) song song với đồ thị hàm số y = -2x + 1

b) Đồ thị của hàm số (1) và đường thẳng y = x + 3m + 2 cắt nhau tại một điểm trên trục tung

↔𝑦= (𝑚― 1).0 + 𝑚+ 3

𝑦= 0 + 3𝑚+ 2

↔𝑚+ 3 = 3𝑚+ 2↔2𝑚= 1↔𝑚=

1 2 (***)

Từ (*) và (**) => 𝑚=

1 2

Vậy 𝑚=

1 2 thì đồ thị của hàm số (1) và đường thẳng y = x + 3m

+ 2 cắt nhau tại một điểm trên trục tung

0,25

0,25

0,25

0,25

0,25

0,25

7(3đ)

G I

H

F

D E A

O C

DeThi.edu.vn