Đề khảo sát tháng 11 môn Toán Lớp 9 - Trường THCS Đồng Cương (Có đáp án)

1

PHÒNG GD &ĐT YÊN LẠC TRƯỜNG THCS ĐỒNG CƯƠNG

ĐỀ KHẢO SÁT THÁNG 11 CỦA LỚP 9A2.

MÔN. TOÁN 9 (Thời gian: 90 phút) I. TRẮC NGHIỆM (2,0 ĐIỂM).

Viết vào bài thi chữ cái A, B, C hoặc D đứng trước đáp án đúng. Câu 1. Biểu thức 5 ― 3𝑥 xác định khi và chỉ khi:

A. 𝑥≥

5 3. B. 𝑥>

5 3. C. 𝑥≤

5 3. D. 𝑥<

5 3. Câu 2. Hàm số bậc nhất y = (1 – m)x + 2m – 3 (với m là tham số, 𝑚≠1) tạo với trục Ox một góc nhọn khi:

A. m < 1. B. m > 1. C. 𝑚>

3 2. D. 𝑚<

3 2. Câu 3. ∆ABC nội tiếp đường tròn đường kính BC = 10cm. Cạnh AB=5cm, thì độ dài

đường cao AH là:

A. 4cm B. 4 3cm C. 5 3cm D. 5 3

2 cm.

Câu 4. Cho đường tròn (O; 8cm) và khoảng cách từ O đến dây AB là 6cm. Khi đó độ dài

dây AB bằng:

A. 2 7cm. B. 4 7cm C. 7cm. D. 20cm.

II. TỰ LUẬN (8,0 ĐIỂM).

Câu 5 (1,0 điểm). a) Rút gọn biểu thức: 𝐴= 140 ― ( 5 ― 7)2

b) Giải phương trình:

1 2 𝑥― 1 ― 4𝑥― 4 +3 = 0

Câu 6 (1,5 điểm). Cho biểu thức: 𝐴=

𝑥 𝑥― 5 ― 10 𝑥

𝑥― 25 ―

5 𝑥+ 5 (với 𝑥≥0;𝑥≠25)

a) Rút gọn biểu thức A. b) Tìm x để 𝐴<

1 3

Câu 7 (1,5 điểm). Cho hệ phương trình 𝑎𝑥― 2𝑦= 𝑎 ―2𝑥+ 𝑦= 𝑎+ 1

a) Giải hệ phương trình khi a = 2. b) Tìm a để hệ có nghiệm duy nhất x – y = 1 Câu 8 (1,0 điểm). Một mảnh đất hình chữ nhật có chu vi 80 m, nếu tăng chiều dài thêm 3m, tăng chiều rộng thêm 5 m thì diện tích của mảnh đất tăng thêm 195 m2. Tính chiều dài và chiều rộng ban đầu của mảnh đất. Câu 9 (3,0 điểm). Cho nửa đường tròn ( O , R) có đường kính AB . Dựng dây AC = R và tiếp tuyến Bx với nửa đường tròn . Tia phân giác của góc BAC cắt OC tại M , cắt tia Bx tại P và cắt nửa đường tròn tâm O tại Q

a) CMR: BP2 = PA . PQ b) CMR: 4 điểm B,P, M, O cùng thuộc đường tròn tìm tâm c) Đường thẳng AC cắt tia Bx tại K . Chứng minh: KP = 2 BP

------------------HẾT---------------

DeThi.edu.vn

2

ĐÁP ÁN + THANG ĐIỂM I. TRẮC NGHIỆM (2,0 ĐIỂM).

Câu 1 2 3 4 Đáp án C A D B Điểm 0,5 0,5 0,5 0,5 II. TỰ LUẬN (8,0 ĐIỂM).

Câu Nội dung Điểm a 𝐴= 140 ― ( 5 ― 7)2

= 2 35 ― 5 + 2 35 ― 7 = 4 35 ―12 Vậy 𝐴= 4 35 ―12

0,5

5 (1,0đ)

b ĐK: 𝑥≥1 1 2 𝑥― 1 ― 4𝑥― 4 + 3 = 0

↔1

2 𝑥― 1 ― 2 𝑥― 1 + 3 = 0

↔―3

2 𝑥― 1 + 3 = 0

↔𝑥― 1 = 2 ↔𝑥― 1 = 4 ↔𝑥= 5 (TM) Vậy tập nghệm của phương trình là S = {5} 0,5 6 (1,5 đ)

a Với 𝑥≥0;𝑥≠25, ta có:

𝐴= 𝑥 𝑥― 5 ― 10 𝑥

𝑥― 25 ― 5 𝑥+ 5

= 𝑥 𝑥― 5 ― 10 𝑥

( 𝑥― 5)( 𝑥+ 5) ― 5 𝑥+ 5

= 𝑥( 𝑥+ 5) ― 10 𝑥― 5( 𝑥― 5)

( 𝑥― 5)( 𝑥+ 5)

= 𝑥+ 5 𝑥― 10 𝑥― 5 𝑥+ 25

( 𝑥― 5)( 𝑥+ 5)

= 𝑥― 10 𝑥+ 25 ( 𝑥― 5)( 𝑥+ 5)

= ( 𝑥― 5)2

( 𝑥― 5)( 𝑥+ 5) = 𝑥― 5 𝑥+ 5

Vậy 𝐴=

𝑥― 5 𝑥+ 5 (với 𝑥≥0;𝑥≠25)

0,25

0,25

0,25

0,25

DeThi.edu.vn

3

b 𝐴<

1 3 ↔

𝑥― 5 𝑥+ 5 <

1 3

↔ 𝑥― 5 𝑥+ 5 ― 1

3 < 0

↔3 𝑥― 15 ― 𝑥― 5 3( 𝑥+ 5) < 0

↔

2 𝑥― 20 3( 𝑥+ 5) < 0 (Vì 𝑥≥0 => 𝑥+5 > 0)

=> 2 𝑥―20 < 0 ↔2 𝑥< 20 ↔𝑥< 100

Kết hợp:

𝑥≥0 𝑥≠25 𝑥< 100

=> 0 ≤𝑥< 100

𝑥≠25

Vậy 0 ≤𝑥< 100

𝑥≠25 thì 𝐴<

1 3 0,5 a 𝑎𝑥― 2𝑦= 𝑎 ―2𝑥+ 𝑦= 𝑎+ 1 Với a = 2, hệ phương trình đã cho trở thành hệ phương trình:

2𝑥― 2𝑦= 2 ―2𝑥+ 𝑦= 2 + 1↔ 𝑥― 𝑦= 1 ―2𝑥+ 𝑦= 3↔𝑥― 𝑦= 1

―𝑥= 4

↔―4 ― 𝑦= 1

𝑥= ―4 ↔𝑦= ―5

𝑥= ―4 Vậy với a = 2, hệ phương trình đã cho có nghiệm duy nhất

(x; y) = (-4; -5) 0,75

7 (1,5 đ)

b 𝑎𝑥― 2𝑦= 𝑎 ―2𝑥+ 𝑦= 𝑎+ 1↔ 𝑎𝑥― 2𝑦= 𝑎 ―4𝑥+ 2𝑦= 2𝑎+ 2

↔ ―2𝑥+ 𝑦= 𝑎+ 1 (𝑎― 4)𝑥= 3𝑎+ 2(*)

Đề hệ phương trình đã cho có nghiệm duy nhất <=> phương trình (𝑎― 4)𝑥= 3𝑎+ 2 có nghiệm duy nhất <=> 𝑎― 4 ≠0↔𝑎≠4 Vậy 𝑎≠4 thì hệ phương trình đã cho có nghiệm duy nhất

(*)↔

―2𝑥+ 𝑦= 𝑎+ 1

𝑥= 3𝑎+ 2

𝑎― 4

↔

―2(3𝑎+ 2)

𝑎― 4 + 𝑦= 𝑎+ 1

𝑥= 3𝑎+ 2

𝑎― 4

↔

𝑦= 𝑎+ 1 +

2(3𝑎+ 2)

𝑎― 4

𝑥=

3𝑎+ 2

𝑎― 4

↔

𝑦=

𝑎2 + 3𝑎

𝑎― 4

𝑥=

3𝑎+ 2

𝑎― 4 Ta có: x – y = 1

↔3𝑎+ 2

𝑎― 4 ― 𝑎2 + 3𝑎

𝑎― 4 = 1

↔3𝑎+ 2 ― 𝑎2 ― 3𝑎= 𝑎― 4 ↔𝑎2 + 𝑎― 6 = 0 ↔𝑎2 + 3𝑎― 2𝑎― 6 = 0

DeThi.edu.vn